品质因数

品质因数Q 的讨论

摘要 通过课上对谐振电路中的品质因数的学习，了解了品质因数的由来及定义。本文通过对谐振电路在串并联中品质因数的几种定义，比较了各种定义的优劣。并以此来进一步加深对品质因数的理解。

关键词 谐振电路 品质因数 定义比较

一 品质因数Q 的定义

1 能量定义

品质因数的能量定义清楚地表达品质因数的物理本质，对各电路具有普遍意义。

()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=002ωωπR W W Q 式中()0ωW ——谐振时电路储存的能量，()0ωR W ——谐振时电路在一个周期⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=002ωπT 内消耗的能量。

2 功率定义

品质因数的功率定义较好地表达了品质因数的物理意义，用它来计算品质因数Q 值的方法比用能量定义的方法求解要好的多。

00

P Q Q =

式中0Q ——谐振时的无功功率，0P ——谐振时的有功功率。

二 串联电路的品质因数

1 用参数定义

如下图的RLC 串联谐振电路，品质因数定义为：谐振时的感抗（或容抗）与电阻的比值。

C

L R CR R L

Q 1100===ωω

式中o ω——谐振角频率，L ——电路中的电感，C ——电路中的电容，R ——电路的电阻。

2 用电压定义

品质因数定义为：谐振时电感电压（或电容电压）与电源电压大小的比值。 U

U U U Q L C == 三 并联电路的品质因数

1 用参数定义

如下图的RLC 并联谐振电路，其品质因数定义的方法和串联谐振定义的方法一样。

L

C R C R L R Q ===00ωω 式中L ——电路中的电感，C ——电路中的电容，R ——电路中的电阻，0ω——谐振角频率。

2 用电流定义

I I I I Q L C ==

式中I ——电路总电流。

3 RL-C 并联电路 在工程实际中，并联谐振电路中的电感为线圈，电路模型为电感与电阻串联。如下图所示。

C

L R RC R L

Q 1100===ωω 四 品质因数几种定义的比较

RLC 电路发生谐振时，电感元件储存的磁场能量与电容元件储存的电场能量互相转换产生振荡，而电磁场总能量保持不变。为维持谐振电路的电磁振荡，激励源必须不断提供能量供电阻消耗。维持一定能量的电磁振荡所需消耗能量越少，电路品质因数的值越高。它的物理本质是描述了谐振电路储能性能与耗能性

能的关系。所以能量定义是品质因数的原始定义，但计算时较为繁琐，使用不便。由于电路参数及电压电流等电量容易求得，所以品质因数的参数定义在工程上方便实用。但此定义只是针对典型的RLC 串联和并联电路来表述，对这两类表达式也不同，定义不统一，对于复杂的RLC 混联电路中不能直接用此定义求出。而功率定义是以电感或电容吸收的无功功率与电阻吸收的有功功率的比值来描述,能清楚地反映电路储能性能与耗能性能的关系，对于各种不同类型的谐振电路具有统一形式。

五 结论

本文讨论了RLC 谐振电路几种品质因数的定义。从中发现不同类型电路中定义的联系与相似之处，比较了不同定义的优劣性。RLC 串联谐振电路R L

Q 0ω=，

RLC 并联谐振电路L

R Q 0ω=，RL-C 并联谐振电路R L Q 0ω=。从定义中可发现，RLC 并联谐振Q 值与RL-C 并联谐振电路Q 值互为倒数。RL-C 并联电路Q 值与RLC 串联电路Q 值形式上相同，但它们之间不存在本质联系。各电路的品质因数只是由它们的电路结构和性质所决定的。

参考文献

[1] 颜秋容，谭丹 电路理论 北京：电子工业出版社，2009.1

[2] 邱关源 电路 北京：高等教育出版社，1999

[3] 陆冬妹 谐振电路品质因数的计算 百色学院院报，第2卷

[4] 俎云霄，吕玉琴 谐振电路品质因数的计算 电气电子教学学报，2007.29：16-17，20