自锚式悬索桥极限承载力及安全性评价方法研究

自锚式悬索桥极限承载力及安全性评价方法研究
沈锐利;成新;白伦华;颜智法
【摘要】以鹅公岩轨道交通专用桥为工程背景,对自锚式悬索桥极限承载力及其安全性评价方法进行研究.从材料的单轴本构模型出发,介绍杆单元与纤维梁单元弹塑性刚度矩阵的计算方法,基于U.L.列式编制相应的杆系有限元计算程序.对活载独立增大及恒活载同比增大两种典型荷载模式下四种工况的极限承载力计算结果进行分析,揭示了自锚式悬索桥的破坏过程中位移、截面刚度变化规律及失效机制.结合JTG/T D65-01-2007《公路斜拉桥设计细则》中大跨度桥梁非线性分析时主梁安全系数的规定,根据荷载效应等效原则,推导活载安全系数的计算公式,通过与规范对比分析发现,其计算结果更为严格,并就该公式及规范评价吊索与主缆安全性出现的结果不一致性进行分析.%Based on the prototype of Egongyan Transit Bridge,the ultimate bearing capacity and safety evaluation method of the self anchored suspension bridge were studied.Based on the uniaxial constitutive model of the material,the calculation methods of the elastic-plastic stiffness matrixs of the rod and fiber beam element were introduced,and the finite element calculation program was developed based on the U.L.formulation.The calculation results of the ultimate bearing capacity of four working conditions under two typical load modes,namely independent increase of live load and joint increase of both live and dead loads were analyzed to study the displacement,section stiffness variation and failure mechanism of the bridge.According to the requirement on the safety factors of the main girder of large span bridges under nonlinear analysis specified by the Guidelines for Design of Highway
Cable-stayed Bridge and the principle of equivalent load effect,the calculation formula of the safety factor of live load was pared with design codes,the results showed that the calculation formula is more rigorous.Meanwhile,the inconsistency between results of the safety of the sling and main cable evaluated by the calculation formula and specified by design codes were analyzed.
【期刊名称】《铁道学报》
【年(卷),期】2017(039)011
【总页数】8页(P89-96)
【关键词】桥梁工程;稳定;自锚式悬索桥;极限承载力;二阶非线性;弹塑性截面特性【作者】沈锐利;成新;白伦华;颜智法
【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;中交公路规划设计院有限公司大桥事业部,北京 100088;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;中交公路规划设计院有限公司大桥事业部,北京 100088
【正文语种】中文
【中图分类】U448.25;U445.462
自锚式悬索桥主缆锚固于主梁端部，主梁中产生较大的轴向压力。

轴压荷载作用下使结构稳定问题更加突出。

对大跨径自锚式悬索桥中长细主梁稳定性问题应考虑主缆、吊索及主梁相互作用，即荷载增大以后，主缆通过吊索对主梁的支承作用也增
强，使主梁在面内不再出现分叉失稳［1］。

于是，自锚式悬索桥结构体系的稳定问题可归为极值稳定，截面应力能够达到材料强度。

同时，由于桥塔侧移，主梁压弯耦合作用等影响，二阶效应显著，对其极限承载力的计算应采用二阶分析理论。

该文以鹅公岩轨道交通专用桥为工程背景，通过U.L.列式法［2］考虑缆索结构的几何非线性，采用纤维模型法考虑梁单元的材料非线性，编制计算结构空间静力极限承载力的分析程序，建立由空间梁单元与空间杆单元的全桥杆系有限元模型，研究自锚式悬索桥在运营阶段的静力极限承载力和安全性评价采用的荷载模式等问题。

1 极限承载力分析方法
1.1 极限承载力理论
极限承载力问题，数学意义上是求解一个非线性方程。

将荷载分级施加于结构上，第i级荷载的增量为dψi，则结构U.L.列式下的总平衡方程为［3］
式中：t K T为结构的整体刚度矩阵；t K E为弹塑性刚度矩阵；t K G为几何刚度
矩阵；dδi为第i级荷载作用时结构产生的位移增量。

采用荷载增量法即可求解式（1）的非线性方程组，其思路是：近似假设在i级荷
载作用时，结构刚度矩阵为上一级荷载作用结束的值；待i级荷载作用完成时计算结构各个构件的应力、应变值，根据变形后的结构构形计算结构新的整体刚度矩阵，当结构达到承载力极限状态时，此时结构的刚度矩阵奇异，作用于结构上的增量荷载和即为结构的极限荷载［4］。

1.2 材料本构关系
随着荷载的不断增加，结构构件逐渐进入塑性阶段，此时材料的本构关系不再是线性关系。

工程上钢材一般采用低合金钢，其钢材有明显的屈服点，通常采取理想弹塑性［5］本构关系模拟，即钢材达到屈服强度之后将发生塑性变形，应力-应变
关系的斜率为零，其本构关系见图1；吊索及主缆采用高强度钢丝构成，通常采用
考虑应变硬化的弹塑性本构关系模拟［5］，本构关系模型见图2；混凝土材料通常采用Hognestad模型［6］和Rüsch模型［7］，分别见图3、图4，该文采用Rüsch模型来模拟混凝土本构关系。

1.2.1 空间杆单元材料非线性
空间杆单元在有限元中看作结构两端为铰接的，只承受轴向力的杆件，每个节点包含3个自由度。

空间杆单元的弹塑性刚度矩阵为
图1 理想弹塑性本构关系
图2 考虑应变硬化的弹塑性本构关系
图3 混凝土Hognestad模型本构关系
图4 混凝土Rüsch模型本构关系
式中是杆单元的弹塑性刚度矩阵是杆单元的几何刚度矩阵。

文献［8］详细列出了上述两刚度矩阵的表达式。

1.2.2 空间梁单元材料非线性
基于极限承载力分析理论，考虑材料非线性的方法主要有内力塑性系数法［3］、分层法［9-10］、分块分段纤维模型［11-13］、塑性铰法［14-18］等。

空间梁单元的U.L.列式的增量有限元方程为［11］
式中：t K ep为梁单元的弹塑性刚度矩阵；t K G为几何刚度矩阵；t＋Δt P为外荷载的等效荷载列阵；t F为t时刻的单元等效节点力列阵，t U为单元节点位移增量。

而考虑梁单元的材料非线性关键在于求解弹塑性刚度矩阵。

采用纤维模型法，将截面划分成如图5所示的形式，第i块截面单元的面积为d A y，z，假设截面几何中心的初始应变为ε0，曲率φy、φz，则第i块截面单元形心的应变为εy，z＝ε0＋φz y＋φy z。

根据材料本构关系，可以计算各单元划分块应
变对应的切线模量E t，则截面刚度矩阵中的截面特性为［13］
图5 梁单元的截面划分及应变分布
先计算小块的刚度，并根据截面各小块的刚度累积得到截面整体的刚度特性矩阵
D［13］
对D采用Newton-Cotes法沿单元长度进行积分，获得梁单元的弹塑性刚度矩阵［11］
式中：Ci为积分常数；l为单元长度；n为单元分段数；B i为第i截面的应变矩阵；
D i为第i个截面的刚度特性矩阵。

1.3 杆系模型分析极限承载力的假设
该文拟采用梁单元及杆单元组成的杆系有限元模型从结构体系角度对桥梁结构的极限承载力进行分析，假设：
（1）不考虑板件局部屈曲及剪力滞效应对桥梁结构极限承载力的影响；
（2）对实际材料的屈服强度进行折减以考虑钢板初始缺陷及残余应力等不确定性因素对整体极限承载力的影响，以获得偏安全的结果供工程应用。

实际上，该文基于梁杆有限元模型对自锚式悬索桥进行极限承载力分析，对纤维梁单元而言，其单元模型建立在平截面假定的基础上，因此对结构的空间效应（如剪力滞）并没有详细考虑。

但截面进入塑性状态后，会引起截面的应力重分布。

在截面出现完全塑性状态之前，由于剪力滞造成的横向应力不均匀性，截面纤维可分为已达到屈服纤维与尚未屈服的纤维两类。

已经屈服的纤维显然应力保持为强度值，尚未屈服的纤维在继续加载过程中逐渐屈服。

截面应力趋于均匀。

截面完全进入塑性状态时，截面纤维都进入塑性状态，应力达到屈服强度值，不存在某一区域的应
力不均匀。

认为结构达到极限状态时，剪力滞的影响可以不考虑。

这与规范［19］中通过有效宽度的概念对剪力滞效应的考虑并不相同，因为规范中以剪力滞造成的应力最大纤维屈服作为极限状态进行讨论。

而且，如果该结构中的加劲板属于刚性加劲板（即加劲板屈曲以母板屈曲作控制，加劲肋能起到简支边界条件的作用），且屈曲设计控制高于在压曲强度值，板件不会在材料屈服前发生弹性屈曲失效，材料强度利用率较高。

因此，假设（1）从满足工程应用的角度来讲，是合理可取的，假设（2）是通过折减强度的方法进一步获得偏安全的结果。

2 自锚式悬索桥分析模型基本情况
2.1 工程概况
重庆鹅公岩轨道交通专用自锚式悬索桥的跨度为（50＋210＋600＋210＋50）m，为目前世界上最大跨度自锚式悬索桥，矢跨比为1∶10，见图6。

主桥采用钢与混凝土的混合梁结构。

过渡段及边跨锚固段部分采用混凝土箱梁结构，主跨与边跨大部分梁段为全焊扁平流线形封闭单箱五室钢梁，典型截面形式见图7。

主桥索塔设计为混凝土结构，采用双柱门式塔柱，西塔柱自承台顶面以上高158.817 m，东
塔柱自承台顶面以上高164.817 m，东西塔均设上、中、下三道横梁，以东桥塔
为例说明桥塔构造特点，见图8。

混凝土材料为C50，钢材为Q420qe。

钢箱梁的稳定设计特点之一为其组成加劲板为刚性加劲设计，弹性屈曲应力超过压屈强度［20］。

图6 全桥总体布置(单位：m)
图7 钢梁截面形式(单位：m)
图8 桥塔构造(单位：m)
2.2 计算工况
桥梁静力极限承载力的荷载计算模式一般有两种：
（1）荷载模式1
考虑恒载的离散性，按照规范［21］取恒载系数后，仅增大活载的作用倍数。

用
公式形式可写为：1.2×混凝土梁恒载（1.1×钢梁恒载）＋λa×（列车竖向荷载＋
列车横向摇摆力＋人群荷载＋风荷载＋升/降温）。

（2）荷载模式2
恒载与活载同比增大。

用公式形式可写为：λb×（混凝土梁恒载＋钢梁恒载＋列车竖向荷载＋列车横向摇摆力＋人群荷载＋风荷载＋升/降温）。

上述荷载模式中，λa为活载的增大系数；λb为恒载与活载同比例增大系数。

对于大跨度缆索承重桥梁，施工控制时将根据恒载的误差值调整索力和线形，也就是恒载的误差对缆、塔和梁的影响不是同等倍数放大或缩小的，理论上说采用荷载模式2是不合适的。

但是文献［20］是采用荷载模式2来计算结构的安全系数。

为详细比较和讨论不同荷载模式对该桥结构安全性评价结果的差异，以主跨跨中与桥塔支承处截面为控制截面，并考虑活载最不利布载情况，分析以下4种典型工况：
工况1：活载布载方式对应主跨跨中截面正弯矩最不利，考虑体系升温25℃，按
荷载模式1加载；
工况2：活载布载方式对应桥塔支承处梁截面负弯矩最不利，考虑体系升温25℃，按荷载模式1加载；
工况3：活载布载方式对应主跨跨中截面正弯矩最不利，考虑体系降温25℃，按
荷载模式2加载；
工况4：活载布载方式对应桥塔支承处梁截面负弯矩最不利，考虑体系降温25℃，按荷载模式2加载。

各工况中，活载布载方式按全桥模型影响线计算结果进行布载，并约定正弯矩使截面上翼缘受压，负弯矩使截面下翼缘受压。

2.3 有限元模型
基于Visual Studio，采用C＋＋语言编制了极限承载力分析程序，并与通用有限元程序ANSYS计算结果进行详细对比，包括成桥状态的主缆线形、吊索索力及荷载位移曲线等，证明了其程序可靠［8］，限于篇幅，部分荷载位移曲线的对比结果详见3.3节。

在ANSYS中，通过242个LINK10单元模拟主缆及吊索，通过804个BEAM188单元模拟主梁及桥塔。

为避免网格尺寸对计算结果的影响，通过编制程序在模拟桥梁结构时，采用相同的网格划分，其全桥有限元模型见图9。

钢材材料强度从420 MPa折减为400 MPa。

边界条件处理为：塔柱底部6个自由度全部约束；混凝土梁处的支座通过约束y、z向平动自由度及x向转动自由度模拟；桥塔下横系梁与纵梁之间通过y、z向平动自由度及x向转动自由度耦合进行连接。

图9 全桥有限元模型
3 极限承载力分析结果
根据上述拟定的四种工况，对该桥进行分析的主要结果汇总于表1。

表1中L为主跨跨度，f st为吊索的极限抗拉强度。

结构的破坏通过构件的失效顺序进行说明，即表现为桥塔混凝土开裂→钢梁屈服→吊索连续断裂的破坏顺序。

为更详细地分析结构随荷载增大其应力与变形的变化情况，3.1～3.3节对各工况的计算结果进行详细的分析。

表1 主要分析结果工况荷载倍数（λa/λb）破坏模式1 9.200 主跨L/2处吊索应力达到f st 2 8.150 主跨L/4处吊索应力达到f st 3 2.650 主跨L/2处吊索应力达到f st 4 2.725 主跨L/3处吊索应力达到f st
3.1 荷载模式1的活载系数
为便于描述，定义荷载系数λ1～λ4。

λ1为结构完全弹性状态的最大荷载系数；λ2为桥塔混凝土达到抗压极限强度而将进入弹塑性阶段的最大荷载系数；λ3为第1对吊索达到极限承载力时的荷载系数；λ4为结构极限状态的荷载系数。

对于工况1、2，该荷载系数也为活载系数；对于工况3、4，该荷载系数为恒活载系数。

工况1和工况2时各阶段的活载系数见表2。

从表2的结果可知，对于背景工程
桥梁，活载增大系数达到4.5～5.0倍，结构仍然处于完全弹性工作阶段；结构截
面进入弹塑性阶段后，活载还可以大幅度增大，其活载的增大倍数可以达到8.0以上，这说明该结构对于活载来说，具有很高的安全储备；结构的最终破坏是由于吊索力达到了吊索的抗拉强度值，并且如果有一对吊索索力达到其抗拉强度引起断裂，则该桥的活载几乎不能再增大，很快会发生吊索断裂的连锁反应，使结构失效；而结构发生破坏前，主缆的应力仅约为1 000 MPa，远小于其材料极限抗拉强度1 860 MPa。

表2 荷载模式1下的λ结果和主缆最大拉应力1 5.000 8.400 9.100 9.200 1 098.1 2 4.500 7.100 8.050 8.150 914.3
3.2 荷载模式2的荷载系数
表3给出了工况3和工况4下的荷载倍数λi值及主缆拉应力计算结果。

由表3可知，主梁恒载与活载同倍增大时，其荷载系数将比仅增大活载时小得多，最终破坏时，主缆的应力要高得多；本桥主梁恒载平均值为350 k N/m（一、二期恒载之和），双线轨道交通＋人群荷载换算为单位长度的集度为70 k N/m（且长度有限，仅8节车厢，长度小于160 m），恒载集度是活载的5倍以上，在该荷载模式作
用下，荷载增量以恒载为主，主缆应力对活载不敏感；该自锚式悬索桥的破坏模式仍然是吊索断裂，与文献［22］的结果吻合，但其系数仅为2.6左右，与按结构
设计时采用的大于3.0相差较多。

表3 荷载模式2下的λ结果和主缆最大拉应力3 2.025 2.100 2.600 2.650 1 564.8 4 1.800 2.000 2.700 2.725 1 571.0
3.3 结构刚度变化分析
以下对结构变形及刚度的变化过程进行分析。

以工况1为例，结构达到极限承载
力状态时结构变形见图10；主跨跨中截面最大竖向位移的位移-荷载曲线见图11，左桥塔顶纵桥向位移-荷载曲线见图12。

图10 结构达到承载力极限状态结构构形
图11 主梁最大竖向位移点荷载-位移曲线
图12 左桥塔顶荷载倍数-纵向位移曲线
分别取左桥塔支承处钢梁单元截面、主跨跨中钢梁单元截面、右桥塔支承处钢梁单元截面三者的截面刚度变化值随荷载倍数变化曲线见图13～图15，图中竖坐标表示钢梁截面刚度与原始刚度值的比值，横向坐标轴表示荷载变化倍数。

对钢梁单元截面刚度为截面未屈服的纤维组成的截面的刚度值，将原全截面扣除已经屈服的截面纤维得到某一荷载倍数下的有效截面，计算该有效截面的A eff，I z eff，I y eff，再与切线模量相乘得到此时的截面刚度，即轴向刚度、竖向刚度、横向刚度。

图13 典型钢梁截面轴向刚度变化
可知，主跨跨中截面在荷载倍数为λ＝5.00倍时达到屈服强度，其轴向刚度、竖
向刚度、横向刚度均基本不变；当荷载倍数为λ＝9.10倍时，其所有刚度值迅速
退化，并且横向刚度较轴向刚度与竖向刚度退化更快；而左桥塔支承处钢梁截面及右桥塔支承处钢梁截面大致在荷载倍数为λ＝7.40倍时达到屈服强度，其轴向刚度、竖向刚度、横向刚度开始退化，当荷载倍数为λ＝9.10倍左右，截面刚度值
均迅速退化，但其退化趋势相比主跨跨中截面弱，并且左右桥塔支撑处截面
图14 典型钢梁截面竖向刚度变化
图15 典型钢梁截面横向刚度变化
刚度变化趋势基本相同。

工况1中，该桥在吊索达到屈服强度后，会出现主跨跨
中截面横向挠曲过大，并造成主梁的面外失稳。

对于荷载作用模式2，其破坏模式与图13～图15破坏模式基本相同。

4 安全性评价方法
该文利用编制的计算结构空间极限承载力的分析程序，对主跨为600 m的轨道交
通专用自锚式悬索桥进行了空间极限承载力分析，比较了两种荷载作用模式的计算结果，得到了一些有意义的认识，下面围绕主梁活载安全系数、吊索与主缆安全系数问题作进一步讨论。

4.1 荷载模式1的安全系数取值
文献［21］中要求，考虑材料非线性影响的弹塑性强度稳定安全系数，混凝土主
梁应不小于2.5，钢主梁则不小于1.75。

上述系数的荷载模式是该文讨论的第2种荷载模式。

缆索承重桥梁结构的恒载状态一般是设计出来的（如斜拉桥要设计恒载斜拉索力，包括自锚式的所有悬索桥要设计主缆线形和吊索力），即如果恒载变化，理论上应重新设计恒载状态，而不是将恒载增加值直接作用在成桥结构上。

如果这样计算缆索承载桥梁的结构极限承载力，将给计算带来很大麻烦，因为每增加一步荷载，理论上应重新设计结构的恒载状态。

采用考虑恒载荷载系数后的结构，增加活载倍数，则使结构极限承载力计算变得相对简单。

但这样计算出来的活载系数值无法用目前的规范评价，以下对此问题进行讨论。

结构的安全系数理论上应根据可靠度分析确定，但这是一项目前完成起来有难度的工作。

实际上目前规范［21］中采用的系数也是根据过去的工程总结的系数，并
没有根据可靠度的方法确定［18］。

假设缆索承重桥梁上主梁恒载与作用于其上
的活载都可简化为分布荷载，如果按前述的两种荷载模式计算结构的极限承载力，对于一般的梁结构，其值应该是一致的，公式为
式中：λd为恒载的荷载系数，一般钢梁取1.1，混凝土梁取1.2；p d为主梁的恒载集度；p l为作用于主梁的活载集度。

从式（7）可求得活载增大倍数的表达式
为
如果恒载与活载的集度比用η表示，则荷载模式1与荷载模式2的增大倍数关系
为
根据文献［21］：对于钢梁，要求λb不小于1.75，λd取1.1，则根据式（8），λa应不小于0.65η＋1.75；对于混凝土梁，要求λb不小于2.5，λd取1.2，则根据式（8），λa应不小1.3η＋2.5。

因此可以用增大活载的方式来计算结构的安全系数，其安全系数的取值可表示为
3.2节中确定该桥的恒载与活载比值为5∶1，则按式（10）计算其钢梁的活载安
全系数应不小于5.0。

对于如缆索承重桥梁结构这种超静定桥梁，按式（10）计算允许活载安全系数，
相比于规范［21］公式实际更严苛。

其原因是只计活载时，活载作用在最不利区间，将恒载与活载同倍放大时，恒载按自重分布布置，没有考虑负影响区间不加载的问题，必然使控制截面的荷载效应减小，从而使计算的安全系数偏大。

这一点该文的计算结果可证明：按荷载模式2计算，结构破坏时的荷载系数λb＝2.65，按式（9）计算λa应等于10.4，但实际计算出的荷载倍数λa＝9.2，因此用式（10）评价，比规范的按恒载与活载同倍放大的安全系数要求更严苛一些，偏于更安全。

4.2 吊索与主缆的安全系数问题
在桥梁结构设计时，销铰式吊索的设计安全系数要求大于3.0，这是指恒载与活载同比放大的系数。

根据式（9），取λb≥3.0，则活载的安全系数则应为λa≥12.5。

但在3.1和3.2节中我们可见，对结构进行极限承载力分析，结构的破坏模式是吊索断裂所致，但是其活载的安全系数仅8.15和9.2，恒载与活载同倍放大的荷载
模式2的安全系数仅2.65和2.73，都比设计时的安全系数小不少。

吊索仍是结构
的薄弱点。

于是，按极限承载力分析的所得吊索的安全性系数似乎不能满足设计要求。

然而，事实并非如此。

产生该问题的原因是该文涉及的极限承载力分析方法与结构设计方法依附的理论背景有所差异，即极限承载力分析考虑了结构的几何与材料非线性，而一般结构设计时仅考虑几何非线性的影响。

如3.3节的分析结果所述，在考虑几何与材料非线性影响时，当结构截面进入弹塑性阶段后，结构各部分构件的刚度发生持续退化，相比仅考虑几何非线性影响的情况，加速了结构的破坏。

所以，通过极限承载力分析方法所得安全系数小于设计时的安全系数。

另外也说明，传统设计中仅考虑几何非线性分析确定的吊索安全系数并没有真正反应结构破坏时的实际荷载增大倍数。

与吊索不同，主缆的最不利活载工况是大范围作用活载，所以虽然设计时主缆的安全系数仅需≥2.5，但当吊索的荷载倍数增大到2.65甚至更大时，主缆应力还是比较小，这再一次说明，结构各构件的安全系数并没有反映结构真实的安全储备，由多组构件组成的结构的薄弱位置，应根据考虑材料、几何、边界条件非线性及荷载加载模式的极限承载力分析确定。

5 结论
（1）自锚式悬索桥其理论的破坏模式可能是桥塔压溃和（或）主梁的面内外压溃失稳破坏、主缆断裂、吊索断裂和锚固失效等几种形式，该文结合以前的工作发现，自锚式悬索桥的破坏是最不利受力吊索断裂导致相邻吊索连续断裂所致，这一点应在设计中引起注意。

适当增大吊索的设计截面，能更充分地发挥全桥结构的承载能力。

（2）随着钢梁的屈服，截面的轴向与弯曲刚度逐渐减小，但横向刚度的退化快于轴向与竖向弯曲刚度，这与自锚式悬索桥主梁横向受主缆约束小有关，其压弯共同作用与竖向有比较大的不同。

（3）该文讨论了对缆索承重桥梁进行弹塑性强度稳定性分析时采用仅增大活载时
的安全系数取值问题，给出了相应的计算公式。

通过对比分析，由给出公式计算的活载安全系数比规范中同时增大恒载与活载时的系数控制更严格。

（4）对由多组构件组成的结构，只有通过考虑各种非线性的分析方法，并选取合理的荷载模式，才能真实地确定各构件的安全储备。

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