两类具阻尼的四阶波动方程初边值问题的研究

两类具阻尼的四阶波动方程初边值问题的研究本文研究了两类具强阻尼及弱阻尼的四阶波动方程解的整体适定性.第二章中,我们研究了一类具强阻尼及非线性弱阻尼的四阶波动方程的初边值问题.首先,运用位势井理论构造几个能量泛函,给定一些预备引理,运用Galerkin方法得到低初始能量下整体强解的存在性及唯一性.进一步地,我们得到了在临界情况下弱解的整体存在,渐近行为和爆破.第三章中,我们讨论了一类具强阻尼及线性弱阻尼的四阶粘弹性波动方程的弱解的整体存在性及爆破的问题.本章通过建立问题的变分结构,得到了位势井深度值.运用Galerkin方法构造该系统低初始能量情况下的近似解并估计该近似解的有界性,从而得到弱解的整体存在性.接下来,利用凹函数方法证明弱解在有限时间爆破.在此基础上,我们通过定义新的条件及辅助函数得到临界及高初始能量情况下的不变集合,从而将此结论拓展到临界及高能的情况.。