火山岩气藏岩块简化模型

2 火山岩气藏岩块简化模型
简化几何模型中
K与f 的关系
f
火山岩裂痕性气藏是一种特殊的油气藏，其储集岩石致密，但其内部裂痕发育，裂痕成为油气储集的大体空间和要紧渗流通道，而储集岩石中裂痕不发育的部份或上覆不渗透地层成为封隔遮挡条件，就形成裂痕油气圈闭。

火山岩气藏由于存在原生粒间间隙和次生的天然裂痕两种孔隙结构组成，属于双重介质气藏。

这种双重介质结构普遍存在于火山岩储层中，它往往是由无数的裂痕及被裂痕任意分割的无数具有一样多孔介质结构的基质岩块组成，如下
图。

图沃伦-茹特模型（）
20世纪60年代国外一些作者对裂痕性
储层提出了双重介质的概念，即裂痕性岩石
中同时存在有彼此连通的裂痕介质和被裂痕
切割的岩块介质，并将这种双重介质结构进
行特点化。

双重介质的第一重是指裂痕系统，
第二重是指岩块系统，双重介质中存在两个
彼此独立而又彼此联系的水动力体系，两种持续介质在空间上是重叠的，每一个几何点既属于裂痕介质又属于岩块介质，且每一个几何点同时存在裂痕和岩块的孔隙度、渗透率、压力、渗流速度、饱和度等参数。

在实际的裂痕性双重介质结构油气藏中，裂痕和基质岩块的散布是杂乱无章的，用常规的数学方式很难描述流体在其中的流动规律。

为了研究的需要，可将储层抽象为各类不同的简化地质模型[14]，这些模型要紧有沃伦-茹特模型（和）；凯泽米模型（）；德斯旺模型（）。

其中最有代表性的是沃伦-茹特模型，该模型是将实际的双重介质气藏简化为正交裂痕切割基质岩块呈六面体的地质模型，裂痕方向与渗透率方向一致，并假设裂痕的宽度为常数(如下图)，裂痕网络能够是均匀散布，也能够是非均匀散布的。

采纳非均匀的裂痕网络可研究裂痕网络的各向异性或在某一方向上转变的情形。

双孔介质系统（双重孔隙介质气藏）中，在开井之初，裂痕系统中的气体流入井筒，基质岩块系统仍维持原先的状态，压力不变，没有流动发生。

这时，所反映的是裂痕系统的特性，裂痕系统压力下降，尚未与基岩系统成立足以生产流动的压差，这是双孔系统流动的一个时期。

在这以后，由于有了足够的生产压差，基岩系统中的气体开始流入裂痕系统，压力慢慢降低，这是双孔系统流动的又一个时期。

基岩的孔隙度较大，但渗透率比较小，而裂痕的孔隙空间相对地层来讲是比较小的，但渗透率比基岩大得多。

由于两种空间的特性不同，因此双重介质存在两个流场。

两个流场的压力和流速不同。

由于基岩孔隙度大，在压力差作用下，气体从基岩孔隙中流入裂痕，再由裂痕流入压力较低的井底。

两个渗流场之间存在着流体互换现象，这种现象叫“窜流”。

由于裂痕-孔隙双重介质存在两个流场，因此在研究气体流动规律时重点分析了裂痕和基岩两个流场中的流体流动规律及它们之间关系。

图 裂痕平行于流动方向的简化岩块
实际的裂痕-孔隙双重介质地层中裂痕散布是无规律而复杂的，气体在其中的渗流规律的研究存在着相当大的困难。

为了研究气体在双重介质中的流动规律，提出了简化的物理模型。

气体要紧通过三个区域的流动，别离是：水力压裂裂痕、气藏裂痕系统、气藏基岩系统。

在裂痕平行于流动方向的简化岩块情形下，如下图，裂痕1平行于水平流动方向，通过裂痕的流量表示为[15] l
p b a l p b b a q f ∆⋅=∆∆⋅⨯⨯=μμ121232 （） 由达西定律，若是局限于整个流动截面A=b a ⨯，流量可表达为 l p K ab l p K A q ff ff ∆∆⨯⨯=∆∆⨯=μμ （） 式中：a —宽度，ｍ；b —裂痕开度，m μ；μ—流体粘度，s mPa .；f q —裂痕流量，m 3；l —岩块的特点长度，ｍ；h —厚度，ｍ；p ∆—压差，MPa ；ff K —单根裂痕的渗透率，2m μ。

在常规的裂痕渗透率中，裂痕及与其有关的岩石体积组成一个流体动力学单元，这意味着，图所示的流动横截面不是由断面A=a b ⨯表示，而代之以ah A B =表示，故 l
p K ah l p K A q f f B ∆⨯⨯=∆⨯=μμ （） 式中：f K —单根裂痕系统的渗透率，2m μ。

由公式（）和（），得
12/2b K ff = （） 把（）用于方程（）将取得下面的表达式
h b h b K ah ab K K ff ff f 123=== （） 通过单根裂痕或是多裂痕模型模拟裂痕性质及其几何形态取得一个等效的几何模型，那个方式能够从试井或岩心分析的结果转换为一个所谓的理想化裂痕性火山岩气藏模型。

2.1.1 单根裂痕
若是有一单根裂痕类似于图中所示模型中的裂痕1，其孔隙度可表示为 h b h l a b l a f =⨯⨯⨯⨯=φ （） 式中：f φ—裂痕孔隙度，小数；
（）与（）式联立取得
f K =f ff f K b h b φφ⨯==12122
3 （）
从（）式导出与渗透率有关的孔隙度和裂痕张开度别离为
212f f K b h b φ== （） f f f K hK b φ12123== （）
2.1.2 多裂痕
如下图，多裂痕是由平行的基质薄片所组成，这些薄片有规那么地与裂痕距离相交替，因此流动被看做是平行于裂痕的。

这种理想化将许诺通过一种较简化的流动模型来进行模拟，流体通过n 根裂痕的流量可表示为：
f q =n ⨯流体通过裂痕的截面积⨯速度
或
L
P b na L P K ab n q ff f ∆∆⋅=∆∆⋅⨯⨯=μμ123 （） 由达西定律通过n 根裂痕的流量表示 L P K ah L P K S q f f f ∆∆⋅=∆∆⋅⨯=μμ （）
图 多裂痕的平行基质薄片
它未考虑任何理想化，因为气体的传导性是以f K 表示，而流动面积被考虑成为是整个流动截面S=ab ，方程（）和（）之间进一步类比可取得
f fD f b b A S nab K φ121212233=⨯== （） 或 ff fD fD f bK A b L ah nab K ⨯=⨯==12123
3 （）
由于面积和线性裂痕密度是
h n a h a n S l S a n A t fD =⨯⨯==⨯==fD L （） ===
ah nab S nab f φb A fD ⨯ （） 式中：fD A —面积裂痕密度，1/m,单位露头面积内裂痕的总长度或总宽度；fD L —线性裂痕密度，1/m ；
在渗透率、孔隙度、裂痕密度和平均裂痕张开度之间的其它关系可表达为 ====⨯⨯=h
nb ah nab S nab L S L nab f φb A fD ⨯=b L fD ⨯ （）
f K =b L K b A K b fD ff fD ff f ⨯⨯=⨯⨯= 122φ （） 33121212fD f f f fD f L K K A K b ===φ （）
212f
f K b φ==
（） 裂痕在岩石基质中随机散布的情形下，裂痕密度散布必需用π/2加以校正，如此，孔隙度可表示为 323226.29)2(12fD f fD f f A K V K ==πφ （） 线性裂痕密度也能表示为裂痕距离的倒数值，因此，e L fD /1=。

特点参数λ与ω的确信
2.2.1 窜流系数λ
流体在双重介质气藏中的渗流进程中，具有一样粒间孔隙的基质岩块与裂痕之间存在着流体互换，窜流系数确实是用来描述这种介质间流体互换的物理量，它反映基岩中流体向裂痕窜流的能力。

它可概念为 2e f m r K K αλ= （）
式中：m K 、f K —别离为基质岩块和裂痕系统的渗透率，2m μ；e r —井径，ｍ；
α—形状因子，
它与被切割的基质岩块大小和正交裂痕组数有关。

岩块越小，裂痕密度越大，形状因子α越大，反之那么越小。

沃伦等提出的α的表达式为
α＝2
)2(4L n n + （） 式中：n —正交裂痕组数，整数；L —岩块的特点长度，ｍ。

窜流系数的大小，既取决于基质与裂痕渗透率的比值，又取决于基质被裂痕切割的程度。

基质与裂痕渗透率的比值越大、或裂痕密度越大，窜流系数λ越大。

本文将选用平板模型，如下图，那么有
α=fD A a
221212= （） f φ=100
11001⋅=⋅fD bA a b （） f K =×104-f b φ2
（） 44
图 平板模型示用意
联合式（）-（），能够求得窜流系数：3261044.1b r K A e
m fD ⨯=λ 或
32
61044.1ab r K e m ⨯=λ 式中：a —平板宽度，m μ；b —裂痕开度，m μ；fD A —裂痕面积密度，m /1。

2.2.2 弹性储容比ω
弹性储容比ω是用来描述裂痕网络与基质孔隙两个系统的弹性储容能力相对大小，它被概念为裂痕网络的弹性贮存能力与油藏总的弹性贮存能力之比。

f f m m f f C C C φφφω+= （）
式中：m φ—基质岩块相关于总系统的孔隙度，小数；
f φ—裂痕网络相关于总系统的孔隙度，小数；
m C —流体在基质岩块中的综合紧缩系数，1MPa -；
f C —流体在裂痕网络中的综合紧缩系数，1MPa -。

裂痕孔隙度占总孔隙度的比例愈大，弹性储容比愈大。

3 火山岩气藏有限导流垂直压裂井模型
物理模型的成立
3.1.1 大体假设
（1）火山岩压裂气藏中，有一口具有有限导流能力的垂直裂痕压裂气井；
（2）上下为不渗透边界、水平无穷大的均质地层中被压裂开一条垂直裂痕，水力裂痕相对井筒对称，裂痕半长为f x ，且缝端封锁；
（3）人工裂痕具有必然渗透率f K ，且m f K K >>，沿裂痕存在压降，裂痕宽度w ，且0≠w ；
（4）在人工裂痕中的气体看做线性流动，裂痕内为二维稳固渗流，气体只能从裂痕中获取；
（5）地层内为单相可紧缩气体，气体在地层中渗流进程知足等温达西流动；
（6）产层均质各向同性，等厚，忽略毛细管压力和重力的阻碍；
（7）封锁边界，井定压生产；
（8）不考虑表皮效应和井筒贮存等。

3.1.2 垂直裂痕井物理模型及其渗流进程
图垂直裂痕井模型
据资料报导，在深度超过1000米的地层中，人工压裂裂痕都是垂直裂痕。

压裂产生的裂痕按其导流能力可划分为：无穷导流能力和有限导流能力两种。

在实际压裂进程中，大多数井都是产生有限导流裂痕，有关有限导流垂直裂痕模型的研究很多，从模型来看，大体可分为三种：Cinco-Ley提出的二维平面模型，Riley、刘慈群等提出的的椭圆流模型，Lee提出的三线性流模型。

本文将采纳的是有限导流垂直裂痕模型。

火山岩气藏的垂直裂痕井的物理模型如下图。

火山岩气藏压裂后储层中的气体流动可分为三个区域：人工裂痕、天然裂痕和基岩系统。

在这种垂直裂痕井模型下地层的气体流动大致能够分为四个时期：（1）裂痕内的线性流动：如下图，气井的产量来自井底垂直裂痕，由于裂痕介质及气体的弹性膨胀是引发裂痕内流体沿裂痕呈线形流动（平面平行流）流入井筒的要紧因素，在实际试井曲线中显现时刻甚短。

（2）双线性流动：如下图，是由两种线性流动同时进行而组成的一种流动状态。

一种是裂痕内气体的线性流动，另一种是地层内气体向垂直裂痕渗流的线性流动。

由于裂痕内贮存的气体是有限的，因此流入井筒的气体大多数来自裂痕之外的均质地层。

（3）地层内线性流：如下图，在多孔介质内的气体靠地层与气体的弹性膨胀，以线形流动方式流入裂痕。

（4）拟径向流：如下图，在裂痕对地层气体流动的阻碍范围外(线性流动阻碍慢慢消失以后)，在弹性机理作用下，地层气体以径向流动方式向裂痕阻碍区聚集。

图 裂痕内的线性流动 图 双线性流动
图 地层内线性流 图 拟径向流 以上四个流动进程处于一个压力系统内，尽管它们的流动性质不同，可是四个流动进程是依次衔接的，两个相邻的流动进程之间是持续的、彼此阻碍的，形式上是慢慢过渡的。

数学模型的成立
水力压裂裂痕中的气体能够看做是线性流，因为裂痕宽w 要比裂痕长度和裂痕高度小的多。

假设井筒中的气体只从水力压裂裂痕中取得，而水力压裂裂痕中的气体只从双孔介质中裂痕中取得。

最后假设气藏中天然裂痕的渗透率fb K 比基质渗透率mb K 小的多。

3.2.1 水力压裂裂痕模型(数学物理方程)
由渗流力学和前人的研究功效的基础上成立火山岩气藏水力压裂裂痕模型的方程
122022|0()D f D
f D y D f D D P P x k w y =∂∂+=∂∂ （）
11≤≤-D x ，0f Dx t >
初始条件
0f Dx t = 10f D P = （） 内边界条件
1(0,)1f f D D Dx P x t == （） 外边界条件 11|0D f D
x D P x =∂=∂ （）
无因次压力
3[()]1.84210fb i a aD K h P P t P qB μ--=⨯ （） 无因次产量
()31.84210()D i wf B q q t Kh P P μ-⨯=⋅- （）
水力压裂裂痕（人工裂痕）：1f a =；气藏天然裂痕：2f a =。

无因次时刻
223.6f f Dx t f K t t c x φμ= （） 人工裂痕无因次导流能力
()f f f D f x K w K w K 211= （）
无因次坐标 /D f x x x = ；/D f y y y =
3.2.2 地层线性流模型
气藏由裂痕和基岩两部份组成，从气藏进入水力压裂裂痕的气体只能通过气藏裂痕。

由物质平稳方程和达西定律能够取得以下渗流方程： 2222(1)a f f m D f D
f D D Dx Dx P P P y t t ωω∂∂∂=+-∂∂∂ （）
2(1)()a a f m D m D f D Dx P P P t ωλ∂-=--∂ （） 初始条件
0f Dx t = 2(,)0f D D D P x y = （D x -∞<<+∞） （）
(0)0,a f m D Dx P t == （D y -∞<<+∞） （） 内边界条件
21(,0,)(,)f f f D D D Dx f D D Dx P x y t P x t == （） 外边界条件
0),,(2lim
,=∞→D xf D D D f y x t y x P D D 0f Dx t > （）
产量
110
()()D f D f D D D D x K w P q t x π=∂⎛⎫
=- ⎪
∂⎝⎭ （）
那个地址无因次变量概念如下 无因次窜流系数
222
2
2
12a a m f f f e m fb
e
K x x r h K r λλ
== （）
无因次弹性储容比
2
2
2
()a
a
fb tf fb tf
fb tf m tm t t
c c c c c φφωφφφ=
=
+ （）
3.2.3 数学模型的拉普拉斯变换及求解
对上述方程进行拉普拉斯变换[16] 122022|0D
f D f D
y D fD D D P P x K w y =∂∂+=∂∂ （） 10,0f f D Dx t P ==
（） 1
(0,)fD D P x z z
==
（）
11|0D
f D
x D P x =∂=∂ （）
22212
()0f D
f D D
P zf z P y ∂-=∂ （）
其中
1(1)()(1)z f z z ωωλ
ωλ
-+=
-+
1()f z 为拉普拉斯反算因子，z 为拉普拉斯空间变量。

2(,,0)0f f D D D Dx P x y t == (0)0a f m D Dx P t ==
（） 2(,0,)(,)f D fD D D D P x y z P x z ==
（）
2,lim (,,)0D D f D D D x y P x y z →∞
=
（）
10
()D
f D fD D D D x K w P q z x π=⎛⎫
∂=- ⎪
∂⎝⎭ （）
（）式的通解，由特点根法
212D
D
f D P c e c =+
由（）式得：当2,0f D D y P →∞→，故20c =
21D
f D P c e
=
且
21D
f D
D
P e y ∂=∂ （）
由（）式得： 11(,)f D D c P x z =，从而
210|(,)D f D
D y D D
P x z y =∂=∂ （）
将（）式代入（）式得
1122
()0f D D D D fD D
P x x ∂-=∂ （）
该方程为二阶常系数线性齐次方程，由特点根法解，设特点方程为
20fD D
λ= （）
因此特点根为
1λ=
, 2λ=方程的通解为
12134D D x x f D P c e c e λλ=+
（）
将边界条件式和式代入，得
341/c c z += ， 1213240c e c e λλλλ+=
因此
2
1
2
2312()e c z e e λλλλλλ=
- ， 1
1
2
1412()
e c z e e λ
λλλλλ=- 将其代入（）式得
1
22
111
2
1
2
121212()()
D
D
x x
f D
e e e e P z e e z e e λλλλλλλλλλλλλλ=-
-- （）
从而
12112
12012()|()
D f D
x D e e P x z e e λλλλλλλλ=-∂=∂- （）
于是能够取得无因次产量的拉普拉斯方程式
2111212012()
()|()D f D fD D fD D x D D K w K w e e P q z x z e e λλλλλλππλλ=-∂=-=
∂-
1
122
11fD D K w z e λ
λπ⎫⎪⎛⎫=+=
+ ⎪⎝⎭
（）
3.2.4 数值反演法
将（）式的产量公式作斯坦茨法斯特的数值逆变换[17]，这种变换较方便，其精度也能知足现场曲线匹配的要求。

斯坦茨法斯特的数值逆变换是通过拉氏空间的函数加权平均值取得的一个真实空间解的近似值。

该方式的大体公式为
1
ln 2()()N
D D j j D j D p t V p S t ==∑
（）
其中
ln 2
j D
S j t =
⋅ 系数j V 被修正为
∑
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+=+-----=)2,min(212
2
)!2()!()!1(!)!2
()!
2()
1(N j j k N j N j j k k j k k k N k k V （）
其中，经常使用V(j)的经常使用值给出如表，其中N=8是经常使用值。

尽治理论上以为N 值越大计算成效越好，但由于舍入误差的阻碍适得其反，通常以为N 能够取8-12间的偶数。

由以上数值反演求得无因次产量D q ，其表达式如下
1ln 2N
D j
j D D
q V t ==+
∑ （）
因此，无因次产量转化为有因次产量为
()
3() 1.84210i wf D g g
Kh P P q t q B μ--=
⋅⨯
（）。