《投资学第五章》PPT课件

• 例如：我国年利率为7%，美国为10%，一年期美远期汇率比即期汇率低4%时，可以10%利率 卖空美元，经外汇市场兑换为人民币，投资于我国，同时买入远期人民币，则可无风险净 赚1%的差额。
• 例如：黄金套利产品的操作，当黄金的现货和期货有足够的价差时，就在两个市场进行想 反的交易，赚钱利润。
套利的作用：套利行为是现代有效市场的一个决定性因素。根据套利定价原则 ，当市场存在错误定价（mispricing）时，市场上的少数理性的投资者立即通过套利 操作，构筑大额套利头寸产生巨大的市场力量将偏离的市场价格推至重建市场均衡状 态。
同样，考虑到多种因素对证券回报率的影响， 可以进一步将因素模型进行拓展，从而形成含 有种因素的多因素模型：
Rit ai bi1F1t bi2 F2t bik Fkt eit
2 i
2 2 i1 F1
2 2 i2 F2
2 2 ik Fk
2
i
五、指数模型估计与因子识别 (一)模型估计方法
➢ 支持APT的理由： 首先，它对投资者关于风险和收益的偏好假设
的限制性没有那么强； 其次，APT的支持者认为该模型可以进行实证
检验。
一、套利概述
（一）什么是套利？
套利是利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。
投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现 的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏 低的证券价格下降，其收益率相应回升，最终使得市场达到均衡。
R
•
非因素回报
•
• • •
•
•
•
••
•
• •
INF 0
GDP
i ➢ 在此，我们同样应用本章第1节中证券 的回报率来
说明双因素模型。沿用前面的数据：证券的回报率同时 受到国内生产总值GDP和通货膨胀率CPI的双重影响。这 样，我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券 回 报率的生成，这一方程表达为：
的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即：
0.15W1 0.21W2 0.12W3 0
0.15 0.1 0.21 0.075 0.12 (0.175) 0.00975 0
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
“连环替代法”；
（1）分析某一因素的时候，假定其他因素不变。
（2）确定各个因素的替代顺序，然后按照这一顺序 进行替代计算。
（3）把各个指标与该因素替代前的指标相比较，确 定该因素变动所造成的影响。
➢ （二）因子识别——选取影响证券收益的因素的过程
1.外部因子：与证券本身没有内部相关性，但影响 证券好回报率地变量；
1.时间序列法：因素的值是已知的，而敏感度需要估计，且对每个证券的分析是多个时期逐 个进行的。
2.横截面法：敏感度是已知的，而因素的值需要估计，且对每一组证券的分析是每一时期逐 个进行。
3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道证券对这些因素的敏感度，基于证券过去历 史数据来获得一些因素和证券的敏感度。
性的组合的预期超额回报率。
APT资产定价过程
ri
APT 资产定价线
B
rB
1
rS
S
0
bi
（四）套利均衡状态下的无套利机会
ri
21%
B APT 资产定价线
B
rB
rS
C
A APT的无C 套利机会的例证
12%
A
0
bi
0.9
1.8
3
三、套利定价理论模型
（一）单因素套利定价模型 （二）双因素套利定价模型 （三）多因素套利定价模型
Ri E(Ri ) i (I E(I )) ei
二、 套利组合
套利理论的核心思想，就是每一个投资者 都会去利用不增加风险的情况下能够增加组合 的回报率。
（一）什么是套利组合？
套利组合是指同时满足以下三个条件的证券 组合：
（1）不追加任何额外的投资； n Wi 0
i 1
（2）不增加组合风险； n biWi 0
单因素模型中ri证券a收i 益b的i F三大基i 本构成因素；
实例：因素模型数据
年度
GDP 增长率（%） 通货膨胀率（%） 公司i 的收益率（%）
1
5.7
1.1
14.3
2
6.4
4.4
19.1
3
7.9
4.4
23.4
4
7.0
4.6
15.6
5
5.1
6.1
9.3
6
2.9
3.1
13.0
证券的回报率与GDP预期增长率的线性关系，表达 为方程：
第五章
因素模型与套利定价理论（APT）
林毅夫：林毅夫教授，1986年毕 业于美国芝加哥大学经济系，获 博士学位 .
世界银行首席经济学家兼负责 发展经济学的高级副行长，成为 第一位来自中国、也是第一位来 自发展中国家的世界银行首席经 济学家。
第一部分：2008~2009年世界危机的原因何在 第二部分：危机的真实起因
i 1
（3）套利组合的预期收益大于零。
n
Wi Ri 0
i 1
（二）如何构造套利组合？
基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合必须 符合上述三个方程。
实例：假定一个投资者持有3种证券，其预期报酬率分别为15%、21%和12%，敏感度依次 为0.9、3.0和1.8。假定每一种证券的市值为100万元，总市值为300万元。
2.萃取因子（extracted factors）：从有关证券 收益的已知信息中提取--市场投资组合的收益率 。
3.公司特性因子 ：企业特有的财务指标，如市盈 率、分红率、盈利能力预测等。
第二节 套利定价理论（APT）
➢ 1976年，斯蒂芬•罗斯（Stephen Ross）提出了 套利定价理论（the arbitrage pricing model, APT）。
对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该
因素的敏感性的加权平均为零
W1 W2 W3 0
0.9W1 3W2 1.8W3 0
从上式可以求出无限多组解，在此假定 W1等于0.1，则上述两方程 变为：
0.1 W2 W3 0
0.09 3W2 1.8W3 0
根据上述方程解出 W2 =0.075W，3 =-0.175。根据套利组合
价格与预期收益的变化，这种变化可以通过考察计算
证券预期回报率的方程得到：
r P1 1
其中， 为证券的当前价格， 为证券P0的预期期末价格
。
P0
P1
预期回报率与敏感性之间存在的线性关系，可用下
式表达：ri 0 1bi
这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。其中，
λ0 是这个方程的截距，1 是资产定价线的斜率，表示单位敏感
rt a bGDPt t
零因子a是4%，这是GDP的预期增长率为零时，i 的回报率。i的回报率对GDP增长率的敏感度为b=2， 这是图中直线的斜率。
第六年的GDP的预期增长率为2.9%，i的实际回 报率是13%。因此，i的回报率的特有部分（由给 出）为3.2%。
可见：i在任何一期的回报率均包含了三大构 成：零因子a；bGDP；和公司特质（残差项）。
（2）与CAPM比较 相同点：都是系数决定溢价水平； 不同： a.市场模型不是均衡模型，指数模型具有非均衡性特征； b.市场模型采用的市场指数；CAPM采用市场组合。
（3）因素模型的非均衡特征
ri ai bi F
非均衡特征的体现： 和 的区别；
r r (r r ) ➢
和 的不同决定了指数模型不是一个均衡模型。
单因素模型回归：证券回报率的构成
由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：
（1）因素组合与任何证券的残差值不相关；
Cov(F , i ) 0
（2）对于任意两种不同的证券i与证券j，其 残差值不相关 。
Cov( i , j ) 0
例题
假设国内生产总值是决定股票Ａ的收益率的共同因素，且
。在股票持有期，
Rt a b1GDPt b2 CPI t t
➢ 回归结果：零因素a 等于5.8%，即为国民生
产总值GDP和通货膨胀率CPI均为0时的证券预期 收益率；
敏感度b1 b和2 分别为2.2和-0.7，表示当国
民生产总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益
率分别增加或减 t少；为证券的特质回报率。
2、多因素模型
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；未来收益为正，且初始投资为0. 套利定价理论的基本假设： （1）收益率是由某些共同因素、一些公司的特定 事件决定的，这被称为收益产生过程（a return-g enerating process）。 （2）市场上存在大量不同的资产； （3）允许卖空，所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向于高收益的投资策略。 证券收益率：
• 因素模型，又称指数模型，优点：大大简化了资产组合选择模型和资本资产定价模型的计 算负担，引入“共同因素”为公司系统风险和特有风险的性质提供了新的视角。
• 套利定价理论（APT）：由因素模型推导而来的新的理论方法。
第一节 因素模型
一、因素模型的产生
1、资本资产定价模型（CAPM）在实际应用的两大 问题： （1）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。 （2）证券市场线实际上只考虑了风险市场组合的 预期回报率对证券或证券组合的期望收益率的影 响，即把市场风险（系统风险）全部集中地表现 在一个因素中，并没有将影响证券收益的宏观经 济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源 价格等）考虑在内。
n
max Wi ri
i 1
n s.t.
i 1
W
Wi
b
0...(1)
(W1 ,W2 ,,Wn
b11 )b21
b12
b22
b
p
2
2 F
2 ep
n
bp wibi i 1
2 ep
n i 1
wi2
2 ei
n i 1
1 n2
2 ei
1
[
1 e1
2 e2
2 en
]
n
n
三、市场模型
（1）市场模型是因素模型的具体化(特例)，其中 只含有一个因素— —市场指数的回报率。
ri ai i rI i
β=1, 说明证券回报率刚好等于市场指数回报率； β =0，说明某一证券与市场组合相互独立； β >0，说明资产将得到风险溢价。
2、因素模型的提出
1961年，夏普(William Sharpe)写出博士论文， 提出单因素模型。
单因素模型的两个基本假设：
（1）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素 对非系统风险不产生影响。
（2）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统 风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素 的共同反应而相关联。
1、指数模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因素。
2、在构造指数模型中，两个证券的回报率相关并一起运动，仅仅因为他们对共同因素运动的共 同反应导致的。
3、证券回报率中不能由指数模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有 部分无关，也与因素的运动无关。
二、单因素模型
1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一 个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产 生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。 单因素模型一般形式：
以上可知：指数模型是一种假设证券的回报率只与不 同的因素或者指数的运动相关的经济模型。
由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：
（1）因素组合与任何证券的残差值不相关；
Cov(F , i ) 0
（2）对于任意两种不同的证券i与证券j，其 残差值不相关 。
Cov( i , j ) 0
• 指数模型的三个特点：
Cov(F,i ) 0
Cov( F ,
FHale Waihona Puke Baidu
)
2 F
Cov(Ri , R j ) Cov(ai bi F i , a j bj F j )
Cov(bi F i ,bj F j )
Cov(bi
F
,
b
j
F
)
bi
b
j
2 F
（2）有效实现投资风险的分散化
i2
bi
2
2 F
2 ei
p2
i
f
iM M
f
ai rf
ai
rf
四、多因素模型
多因素模型形成：将影响证券收益的系统性因素 扩展到多个。
1、双因素模型的一般形式：
实例：（具体化的）双因素模型定价
Rit ai bi1F1t bi2 F2t it
Rt a b1GDPt b2 CPI t t
双因素模型的定价
零因素
• •
ＧＤＰ增速为８％；公司特定事件使得股价上升３％；股票持有初期，期望收益率为５
％，则股票Ａ的收益率为：
bA 1.1
rA aA AF A 5% 1.18% 3% 16.8%
2、单因子模型的两个重要的性质
（1）单因子模型能够大大简化我们在均值-方 差分析中的估计量和计算量。
Cov( i , j ) 0