电动力学郭硕鸿课件

子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 ~与
任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。 1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert)
粒子设的带位电置粒矢子量e以为任xe意(t速) ，度在v(粒t)子相静对止于的∑系参运考动系， ~
看来：
精品
在 ~t ~t ~r 时刻 c
(r
1 vr)2
v(r
vr)v(rv
c
r
vr c
v2 c
c
于是，根据以上所有条件，我们得到相对于∑系作 任意运动的带电粒子激发的电磁场：
精品
E
e
40r2
(1(1cv22v)(nˆnˆ)3vc)
e
40r
nˆ(1(nˆvvcnˆ))3 v
c
c
B 1cnˆE
由此两式可以看出：电场和磁场都是由两部分组成， 其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比，这 部分场与电荷联系在一起，它不代表辐射的电磁场， 称之为感应场（或者自有场），即
r
v c
r (t)
t
c
精品
e 4
0
(r
1 v r )2
r
v
r
v
r
c
v2 c
c
e 4 0 r 2
(r
1 v r )2
r
v
r
v
r
c
v2 c
c
A t
t
4
0
c
2
ev (r
v c 精品
r
)
e
40c2
t
(rvvr)
c
e
4r2
P(t)Ssnˆ ddttr2d
精品
16e220c3
nˆ(1(nˆ vvcnˆ))5v
t
r 1vcrr
cr
c(1nˆvnˆ) c
精品
另外还有
t
t
4
e 0(r
v r
c
)
e ( 1 )
4 0 t r v r
c
e 4
0
(
1)(
r
v r c
)2
t
(r
v r c
)
e 4
0
( 1)
(r
1 v r )2
r (t) t
1 c
v (t)
t
v
nˆ
v
c )3
)
B辐
1 c
nˆ
E辐
c
从而得到瞬时辐射场能流为
S10E 辐B 辐0cE 辐 2nˆ
精品
e2
1620c3r2
nˆ ((1nˆvvc)nˆ)6v 2nˆ
c
在算考，虑 将辐 能射 流功S率对时以，粒应子当所用在粒点子为的球辐心射，时任间意d半t’径来为计r 的球面积分，即得到t’单位时间内粒子的辐射功率：
精品
~r
c(~t
~t )
c
(t
t)
v c
(x
xe
)
1 v2 c2
r
v
r
c
1 v2 c2
x是∑系中场点的位置矢量，t’是粒子激发电磁作
用的时刻，t t r 是在场点观察到电磁作用的时 c
刻，因此，变换后粒子在∑系中的势为
精品
Ax
~ Ax
v c2
~
1
v2 c2
v c2
~
1
v2 c2
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
Interaction of charged particle with electromagnetic field
精品
本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧 是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观 结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论 带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带 电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于 任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和 场。
本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁 场对粒子自自的作用力。
精品
本章内容
任意运动带电粒子产生的电磁场 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用 电磁波的散射和吸收
精品
§7.1 任意运动带电粒子产生的电磁场
精品
计算以任意速度相对于某参考系∑运动的带电粒 子激发的电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。 由于推迟热只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒
A
y
~ Ay
0
A
z
~ Az
~
0 v A~Βιβλιοθήκη Baidux
~
1
v2 c2
1
v2 c2
精品
即 从而得到
A
v c2
~
1
v2 c2
~
1
v2 c2
精品
A
c2
v
~
1
v2
c
2
c2
ev
1
v2 c2
4
0 ~r
4
ev 0c 2(r
v c
r)
~
1
v2 c2
4
e 0(r
t
x2
x
2 e
(t)
2x
xe
(t)
1 x2 x2e (t)
2
2
x
xe (t)
t
精品
2x
xe
(t)
1
2
2xe
(t)
xe (t) t
1 r 1 r
x
x
xe (t)
t
xe
(t
)
xe (t)
xe (t)
t
xe (t)
t
1 v(t) r
即
t t
1
1 c
精品
E自
e
4 0r 2
(1
(1
v2 c2
)( nˆ
v
nˆ
v
c )3
)
B自
1 c
nˆ
E自
c
另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒
子加运速动 度的 场速）度，和而加且速E度.B有.nˆ关三，者故满称足为右辐手射螺场旋（法或则者，
即
精品
E
辐
e
4 0r 2
(1
(1
v2 c2
)( nˆ
场点 ~ r处的推迟势，在形
式上与静止点电荷的势相
粒子 v(t)
粒子运动轨迹
xe(t)
0
场点 x.t
同：
式中e为粒子的~电4荷e，0~ r~ r.在
A ~ 0 ~系上观察者所测量得到
的粒子与场点的距离，即 ~ rc(~ t~ t)
注意到在 ~与∑系之间，粒子到场点的距离
与r的Lorentz变换是：
r r
v(t)
t t
v r t
1
cr t
精品
由此可见
t(1vr)1 t cr
故有
t t
11vr cr
11vnˆ c
式中 nˆ为r 的单位矢量（方向）
又因为
t (t r) t 1r 1r
c
c
c
1
1 r(t)
r
r
c t精常品 数 c t
1rvrt
c r cr
即
t(1vr)r
cr cr
故得
v c
r)
精品
或者写成：
A
4
0 e v (r v
r)
c
4
e 0(r
v
r)
c
这中就v 是 任v ( 意t ) 运,动r 的 带x 电 粒x e 子( t 的) 李r 纳( t 一) 维谢都尔是势t’的。函其
数。
精品
2、任意运动的带电粒子的辐射
因为Liénard-Wiechert势是t’的函数，而场点应
是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即
可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为
EA tA t
t
BAA
t
tt tA
t不 变
t
而
ttrt xxe(t)2
c
精品
c
且
t (t r) 1 1 r
t t c
c t
1 1 r(t) t c t t
其中 r(t) t t
x
xe
(t)
x
xe
(t)