江苏省无锡市大桥实验学校2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷(PDF版)

∴ a − 2b = 2a + b ②
由①、②得
a b
= =
3
或
−1
a b
= −3 =1
∵a＞0，∴ a = 3 ， b = −1， ∴z =3−i；
（2）∵ z1 = x2 + x2 +1i ， z2 = (x2 + a)(z − 3) ， z = 3 + i ，
∴ z2 = (x2 + a)i ，
（2）若有 z1 = x2 + x2 +1i ， z2 = (x2 + a)(z − 3) ，对任意 xR 均有 z1 z2 成立，
试求实数 a 的取值范围．
Leabharlann Baidu
18．（本小题满分 12 分）
已知 ( x − 3 x )n 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512．
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；
20．（本小题满分 12 分）
已知圆方程 (x − a)2 + ( y − b)2 = r2 (r 0) ，从 0，3，4，5，6，7，8，9，10 这九个数
中选出 3 个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径，请解决下列问题： （1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在直线 x + y −10 = 0 上的圆有多少个？
A．大于 10.828 B．大于 3.841
C．小于 6.635
3．函数 f (x) = x − 1 x 的单调递增区间是 2
A．(0，4)
B．( − ，1)
C．(0，1)
6.635 7.879 10.828
D．大于 2.706
D．( − ，4)
4．设
a
R，则复数
z
=
1
− a2 1+
+ 2ai a2
分布表：
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进 货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
则实数 k 的值为
．
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
设复数 z 的实部为正数，满足 z = 10 ，且复数 (1+ 2i)z 在复平面上对应的点在第一、
三象限的角平分线上． （1）求复数 z；
所对应点组成的图形为
A．单位圆
B．单位圆除去点(±1，0)
C．单位圆除去点(1，0)
D．单位圆除去点(﹣1，0)
5．影片《红海行动》里的“蛟龙突击队”在奉命执行撤侨过程中，海军舰长要求队员们依
次完成 6 项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在第 2 位，且
任务 E、F 必须排在一起，则这 6 项任务的不同安排方案共有
−
f (x2 ) x1
0恒
成立，则实数 a 的取值范围为
．
15．设集合 A＝ (x1, x2, x3, x4, x5) xi {−1, 0, 1},i = 1, 2, 3, 4, 5 ，那么集合 A 中满足
条件“1 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 3 ”的元素个数为
．
16．设函数 f (x) = ln(x + k) +1，g(x) = ex ，若 f (x1) = g(x2 ) ，且 x1 − x2 的最小值为﹣1，
当 a＞2 时， f (2) f (0) ， f (x) 在[0，2]的最大值为 f (0) = 0 ，
综上，
f
( x)max
=
8 − 2a, a 0, a 2
2
．
20．
21．
6
22．（1） （2）
7
8
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = 4x − a ln x − 1 x2 − 2 ，其中 a 为正实数． 2
（1）求函数 y = f (x) 的单调区间；
（2）若函数 y = f (x) 有两个极值点 x1 ， x2 ，求证： f (x1) + f (x2 ) 6 − ln a ．
年是第一年）捐赠的现金数 y(万元)：
2
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
由表中数据得到 y 关于 x 的线性回归方程是 y = mx + 0.35 ，则可预测 2020 年捐赠的现
金大约为
万元．
14．已知函数
f (x) =
ex x
− ax2 ， x (0，+ )，当 x2
x1 时，不等式
f (x1) x2
A．18 种
B．36 种
C．144 种
D．216 种
6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停
止发球，否则一直发到 3 次为止，设某学生一次发球成功的概率为 p(p≠0)，发球次数
为 X，若 X 的数学期望 E(X)＞1.75，则 p 的取值范围是
A．(0， 7 ) 12
5
19．解：（1）求得 f (x) = 3x2 − 2ax ，
∵x＝1 处切线与 3x − y = 0 平行
∴ f (1) = 3 − 2a = 3 ，解得 a＝0，
（2）由（1）得 f (x) = 3x2 − 2ax = x(3x − 2a) ，
f (0) = 0 ， f ( 2a ) = − 4a3 ， f (2) = 8 − 4a
21．（本小题满分 12 分）
学前街天惠超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每 瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，
每天需求量与当天最高气温（单位：°C）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶； 如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数
二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项
1
中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列说法中，正确的命题是
A．已知随机变量 服从正太分布 N(2， 2 )，P( ＜4)＝0.84，则 P(2＜ ＜4)＝0.16
B．由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优 秀，则他有 99%的可能物理优秀
C．(﹣1， 1 ) e
D．{﹣1， 1 } e
8．设函数 f (x) =
3 sin
x m
，若
f
(x)
存在的极值点
x0
满足
x02
+[
f
(x0 )]2
m2
，则实数
m 的取值范围是
A．( − ，﹣6) (6， + )
B．( − ， − 3 ) ( 3 ， + )
C．( − ，﹣2) (2， + )
D．( − ，﹣1) (1， + )
C．以模型 y = cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z = ln y ，将其变换后得
到线性方程 z = 0.3x + 4 ，则 c，k 的值分别是 e4 和 0.3
D．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差
10．已知 (a + 2b)n 的展开式中第 5 项的二项式系数最大，则 n 的值可以为
−kx ，以下结论成立的是
A．有 3 个极大值点，2 个极小值点 B．有 2 个零点 C．有 2 个极大值点，没有极小值点 D．没有零点
第 12 题
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．某企业从 2013 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了该企业第 x 年（2013
A．7
B．8
C．9
D．10
11．对于三次函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)，给出定义：设 f (x) 是函数 y = f (x) 的
导数， f (x) 是 f (x) 的导数，若方程 f (x) ＝0 有实数解 x0 ，则称点( x0 ， f (x0 ) )为函
数 y = f (x) 的“拐点”．探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数
∵xR 均有 z1 z2 成立，
∴ x4 + x2 +1 x2 + a ，即 (1− 2a)x2 + (1− a2 ) 0 对 xR 恒成立，
① a = 1 时， 3 0 恒成立， 24
②
a
1 2
，
1 − 1 −
2a a2
0 0
，解得
−1
a
1 2
，
综上所述， −1 a 1 ． 2
18．
都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数 f (x) = 1 x3 − 1 x2 + 13 ，则以下说法 3 2 12
正确的是
A．函数 f (x) 对称中心( 1 ，0) 2
B． f ( 1 ) + f ( 2 ) + + f ( 98 ) + f ( 99 ) 的值是 99
100 100
100 100
C．函数 f (x) 对称中心( 1 ，1) 2
D． f ( 1 ) + f ( 2 ) + + f ( 98 ) + f ( 99 ) 的值是 1
100 100
100 100
12．如图所示，已知直线 y = kx + m 与曲线 y = f (x) 相切于两点，则对于函数 F(x) = f (x)
B．( 7 ，1) 12
C．(0， 1 ) 2
D．( 1 ，1) 2
x2 −1, x 1
7．已知函数
f
(x)
=
ln
x
，若关于 x 的方程 2[ f (x)]2 + (1− 2m) f (x) − m = 0 有 5
x , x 1
个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是
A．(0， 1 ) e
B．[0， 1 ) e
（2）求 (1− x)3 + (1− x)4 + + (1− x)n 展开式中 x2 项的系数．
3
19．（本小题满分 12 分）
已知 a 是实数，函数 f (x) = x2 (x − a) ． （1）若曲线 y = f (x) 在 x＝1 处的切线 l 与直线 3x − y = 0 平行，求切线 l 的方程； （2）求 f (x) 在区间[0，2]上的最大值．
3
27
x
( − ， 2a )
2a
( 2a ， + )
3
3
3
f (x)
－
0
＋
f (x)
单调递减
− 4a3
单调递增
27
∴ f (x) 在[0，2]的最大值可能为 0，可能为 8 − 4a ，
当 a≤2 时， f (2) f (0) ， f (x) 在[0，2]的最大值为 f (2) = 8 − 4a ，
4
1．B 2．B 9．CD
13．5.95
3．C 4．D 10．ABC
参考答案
5．B 11．BC
6．C
14．( − ， e2 ] 12
15．130
17．解：（1）设 z = a + bi(a 0, b R)
7．A 8．C 12．AD
16．2
∵ z = 10 ，∴ a2 + b2 = 10 ①，
∵ (1+ 2i)(a + bi) = (a − 2b) + (2a + b)i ，且在一、三象限角平分线上，
A．1＋3i
B．1﹣3i
C．﹣1﹣3i
D．﹣1＋3i
2．由下表确定结论“X 与 Y 有关系”的可信度为 95%时，则随机变量 k2 的观测值 k 必须
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
无锡市大桥实验学校 2019—2020 学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
2020．5
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．若复数 z 满足 z(1+ i) = 4 − 2i （i 为虚数单位），则 z＝