三角函数模型的应用

深圳市第二高级中学高一数学导学案 制卷人：闫瑞习

1.6 三角函数模型的简单应用

一、课前预习：预习课本

1. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-

⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6

个单位 B ．向右平移

π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 2. )32sin(3)(π

-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).

①图象C 关于直线π1211=

x 对称; ②图象C 关于点)0,3

2(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3

π个单位长度可以得到图象C. 二、问题探究：

例1．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数

(1)求这一天6~14时的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式。

3sin ,[0,).

6g s t t t π⎫=+∈+∞⎪⎪⎭

例 3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口

在某季节每天的时间与水深的关系表：

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

三、课后巩固

1.函数1()2sin 2

4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期、振幅、初相分别是（ ） A ．,2,44π

π

B. 4,2,4π

π-- C. 4,2,4π

π D. 2,2,4π

π

2.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，上的简图为（ ）

3.甲乙两楼相距60m ，从乙楼底望甲楼顶仰角为45度，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30度，则甲、乙两楼的高度分别为_____________

3一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂着一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开

平衡位置的位移为s 厘米与时间t 秒的函数关系是： （1） 求小球摆动的周期和频率

（2） 已知g=980 cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l

应当是多少？