2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．调查了10名老年人的健康状况
C．在医院调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．经过路口，恰好遇到红灯
B．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）反比例函数y＝的图象的一支在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞0
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
9．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO 的周长为（）
A．12B．14C．16D．18
10．（3分）如图，函数y＝ax﹣2与y＝（a≠0），在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．
C．D．
11．（3分）在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝4m，H是BC的中点，DE⊥AH，垂足为E，则用m的代数式表示DE的长为（）
A．B．C．D．
12．（3分）若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2
C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．（3分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用
方式调査较好（填“普查”或“抽样调查”）．
14．（3分）要使式子有意义，则字母x的取值范围是．
15．（3分）若分式的值为零，则a＝．
16．（3分）计算：（）（）＝．
17．（3分）方程＝0的解为．
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M，N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．
19．（3分）若m是的小数部分，则m2+2m的值是．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l 分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为．
三、解答题（共8小题，共90分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21．（10分）计算：
（1）；
（2）
22．（10分）计算：
（1）
（2）
23．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、
B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m＝．
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
25．（12分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
26．（12分）已知反比例函数y＝（k常数，k≠2）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时x的取值范围．
27．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，直角三角形EOF绕点O按逆时
针旋转，∠EOF＝90°．
（1）若直角三角形绕点O逆时针转动过程中，分别交AD，CD两边于M，N两点．
①求证：OM＝ON；
②连接CM、BN，那么CM，BN有什么样的关系？试说明理由．
（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积为多少？
（不需写过程直接写出结果）
28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别是y轴和x轴正半轴上两个动点，以三点O、A、B为顶点的矩形OACB的面积为24，反比例函数y＝（k为常数且0＜k ＜24）的图象与OACB的两边AC、BC分别交于点E，F．
（1）若k＝12且点E的横坐标为3．
①点C的坐标为，点F的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；
②在x轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出△PEF的周长最小值；
若不存在，请说明理由．
（2）连接EF、OE、OF，在点A、B的运动过程中，△OEF的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k的代数式表示出△OEF的面积．
2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选：C．
2．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；
B、调查不具广泛性，故B错误；
C、调查不具代表性，故C错误；
D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；
故选：D．
3．【解答】解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件；
B、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人是必然事件；
C、打开电视，正在播放动画片是随机事件；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，
故选：B．
4．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
5．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
故选：A．
6．【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
7．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：B．
8．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，本选项正确；
B、+≠，本选项错误；
C、3﹣＝2≠3，本选项错误；
D、3+2≠5，本选项错误．
故选：A．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4，
∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；
故选：A．
10．【解答】解：一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点（0，﹣2），故A、C、D错误．故选：B．
11．【解答】解：如图，∵H是BC的中点，BC＝4m，
∴BH＝2m，
∴AH＝＝m，
∵∠BAH+∠DAE＝∠BAC＝90°，
∠BAH+∠AHB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AHB＝∠DAE，
又∵∠B＝∠AED＝90°，
∴△ABH∽△DEA，
∴＝，
即＝，
解得DE＝m；
故选：B．
12．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，
解得：x＝，
由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠2，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．【解答】解：为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用抽样调查方式调査较好，
故答案为：抽样调查．
14．【解答】解：x﹣2≥0
∴x≥2
故答案为：x≥2
15．【解答】解：分式的值为零，
则a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：原式＝11﹣3
＝8、
故答案为8．
17．【解答】解：去分母得：1﹣x﹣x﹣1＝0，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解，
故答案为：x＝0
18．【解答】解：∵M为AE中点，N为EP中点，∴MN为△AEP的中位线，
∴MN＝AP．
若要MN最大，则使AP最大．
∵P在CD上运动，当P运动至点C时P A最大，
此时P A＝CA是矩形ABCD的对角线，
∴AC＝＝10
∴MN的最大值＝AC＝5
故答案为：5
19．【解答】解：∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分m＝﹣1
∴m2+2m＝m（m+2）＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1故答案为：1
20．【解答】解：连接OB，交直线l交于点G，
∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，
∴G是OB的中点，
过G作GH∥BC，交OC于H，
∵BC＝OA＝6，
∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，
若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，
Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共90分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21．【解答】（1）解：原式＝，
＝1．
（2）解：原式＝，
＝，
＝．
22．【解答】解：（1）
＝2﹣2×
＝；
（2）
＝a2﹣．
23．【解答】解：（1）本次问卷调查的学生总人数为20÷40%＝50人，
扇形统计图中C类型所占百分比m%＝×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50、32．
（2）A类型人数为50×16%＝8人，
补全图形如下：
（3）估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为1000×（16%+40%）＝560（人）．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
25．【解答】解：设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣10）个，
根据题意得，＝．
解得x＝30．
经检验x＝30是原方程的解，
所以x﹣10＝20．
答：甲每小时检测30个，则乙每小时检测20个，
26．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y＝得：k﹣2＝1×2，∴k＝4
因此k的值为：4；
（2）反比例函数y＝每一支上，y都随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2；
（3）当k＝8时，反比例函数的关系式为y＝，此时在每个象限内，y随x的增大而减小，
当y＝﹣3时，x＝﹣2，
当y＝﹣2时，x＝﹣3，
∴x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣2．
27．【解答】证明：（1）①正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC＝OD＝BO＝AO，∠ADO＝∠ACD＝45°，AC⊥BD．
∵∠MOD+∠DON＝90°，∠DON+∠CON＝90°
∴∠DOM＝∠CON，且OC＝OD，∠ADO＝∠ACD
∴△DOM≌△CON（ASA）
∴OM＝ON
②CM⊥BN，CM＝BN
如图，连接CM、BN交于点H，
∵∠DOM＝∠CON
∴∠MOC＝∠BON，且MO＝ON，BO＝CO
∴△MOC≌△NOB（SAS）
∴CM＝BN，∠OBN＝∠OCM
∵∠OCM+∠OGC＝90°
∴∠OBN+∠OGC＝90°
∴CM⊥BN
（2）∵正方形的边长为2，
∴S正方形ABCD＝4，
∴S△DOC＝1
∵△DOM≌△CON
∴S△DOM＝S△CON，
∴正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积＝S△MOD+S△DON＝S△DON+S△CON＝S△DOC＝1．
28．【解答】解：（1）①∵点E在反比例函数y＝的图象上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，4）．
∵矩形OACB的面积为24，
∴点C的坐标为（6，4）．
当x＝6时，y＝＝2，
∴点F的坐标为（6，2）．
故答案为：（6，4）；（6，2）．
②作点F关于x轴的对称点F′，连接EF′交x轴于点P，此时△PEF的周长最小，如
图1所示．
∵点F的坐标为（6，2），
∴点F′的坐标为（6，﹣2），
∴EF′＝＝3，EF＝＝，
∴△PEF的周长最小值为PE+PF+EF＝EF′+EF＝3+．
∴在x轴上存在点P，使△PEF的周长最小，△PEF的周长最小值为3+．（2）△OEF的面积不变．
设点C的坐标为（m，n），则点E的坐标为（，n），点F的坐标为（m，），∴CE＝m﹣＝＝，CF＝n﹣＝＝，
∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△OAE﹣S△OBF﹣S△CEF，
＝24﹣k﹣k﹣CE•CF，
＝24﹣k﹣，
＝12﹣．。