人教版八年级数学上册《一次函数》导学案
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§复习课《一次函数》导学案
学习目标：
1.会用待定系数法求一次函数的解析式
2.会用一次函数的图像和性质解决有关一一次方程（组）与不等式的问题
3.能用一次函数解决实际问题
4.从解题过程中体会“数形结合”思想
学习过程：
一、知识梳理：
1、一次函数概念：函数y=（k,b为常数，k），叫一次函数。当b=时，函数y=（k≠0），叫正比例函数。
2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。
3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象必过点（0，）和（，0）的一条直线。它可由正比例函数经过得到。
4、根据下列函数的草图判断k、b的意义及函数性质
归纳性质：
（1）(2)（3）
（4）(5)（6）
二、真题演练
1、一次函数y=3x-4的图像不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则
l （1）此函数的解析式为：（）1
（2）当x=4时，y=（）
（3）当x＞0时，y（）
-2当y＞0时，x（）图1
3、（如图2）已知函数y=ax+b与y=kx的图像交于点p，则由图像可知关于x、y的方程
{
y=ax+b {y y
y=kx的解为：
-y=kx
-4x
p
-x
-2
p
y=ax+b
3 1
三、巩固提高学习 例、（如图 3）在平面直角坐标系中点 C （-3、0），点 A 、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上且
满足 OB 2-+ OA -= 0
（1）求 A 、B 的坐标
（2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 方向运动，连接 △AP 。设 ABP 的面积为 S ，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围。
B
P
C
O
A
四、练习
1、已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1） （1）求此函数的解析式，
（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。
2、蜡烛燃烧时剩下的长度 y (cm)是燃烧时间 x(h)的一次函数。现测得蜡烛燃烧 1 小时后其 剩下长度为 15cm ；燃烧 2 小时后其剩下长度为 10cm 。 （1）写出 y 与 x 的函数解析式 （2）求出蜡烛原来的长度
（3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。
五、课堂总结
谈谈你的收获。
六、作业
《中考直通车》P29
§复习课一次函数
教学目标：
1、会根据已知条件，用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能用一次函数与二元一次方程（组），一元一次不等式（组）的关系解决有关问题。
3、能用一次函数（正比例函数）解决实际问题。
4、经历真题学习演练，感悟解决一类题型的基本思路，解题的思想方法。
教学重难点、关键：
重点：熟练掌握一次函数的性质及用待定系数法求一次函数的解析式。
难点：运用一次函数解决实际问题。
关键：寻找解决问题的条件、突破口。
教学方式：
采用情景模拟，观察，合作交流等方式解决重点和突破难点。教学工具：
多媒体
教学互动设计:
一、知识梳理
{
y=kx+b(k≠0)
概念：当b=0时，y=kx（k≠0）
图像：y=kx（k≠0）是图象必过点（，）和（1，）的一条直线。
y=kx+b(k≠0)的图象必过点（0，）和（，0）的一条直
线。它可由正比例函数y=kx经过得到。
图像与k、b的符号关系及图像中k、b的意义。
性质：增减性
师生互动：
教师：指导学生以知识结构为主线，系统复习回顾。
学生：参与到教师的引导学习中，弄清本节课学习内容，学习目的。
二、真题演练导入新课
1、一次函数y=3x-4的图像不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则
l
1
3 1
（1）此函数的解析式：
（2）当 x=4 时，y= （3）当 x ＞0 时，y
当 y ＞0 时，x
3、（如图 2）已知函数 y=ax+b 与 y=kx 的图像交于点 p ，则由图像可
知关于 x 、y 的方程
{
y =ax +b
y = k x 的解为：
y
y=kx
-4
x
-2
p
y=ax+b
归纳：
2、3 题体现的解题思想——“数形结合”。 三、巩固、提高学习
例、（如图 3）在平面直角坐标系中点 C （-3、0），点 A 、B 分别
在 x 轴和 y 轴的正半轴上且满足 OB 2 -+ OA -= 0
（1） 求 A 、B 的坐标
（2） 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 方向
运动，连接 △A P 。设 ABP 的面积为 S ，点 P 运动的时间为 t
秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围。
B
P