基于COMSOL Multiphysics的阵列感应测井偏心响应方法

基于comsol的数值计算研究
图2-5 基本单元
图2-6 源处网格剖分
图2-7 仪器处网格剖分
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图2-8 整体网格剖分
图2-9 网格质量彩图
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（4）发射源处理
R8 B8

R1
B1
T
图2-10 感应线圈分布示意图
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实验发现当考虑仪器内电导率取零时， 保证一定精度情况下CG优于其它两种，比 BiCGStab所用内存空间小，比FGMRES 迭代次数少；当不考虑仪器电导率，即仪 器电导率和泥浆电导率相同时，FGMRES 优于其它两种，比CG稳定，比BiCGStab 所用内存空间小。因此，考虑仪器响应用 CG计算，不考虑仪器响应用FGMRES计 算。
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14 12
对
比
度
200
率 导 电
10 8 6 4 2 0 -2 1 2 3 4 5 6 7 8
解析解 comsol解
视
子
阵
列
图2-13 对比度200的COMSOL计算与解析解的比较
由表3、图2-13知对比度增大有限元计算误差仍 然在增大，最大相对误差阵列8为0.649668%。 对比度200以内计算值有效。
2
3
4
1 引言
在石油探测中，感应测井是重要的电阻率测井 方法，它利用电磁感应测井原理测量地层电导率 （倒数就是电阻率）。电阻率是识别油气的重要参 数。 阵列感应是目前最有效的电阻率测井方法。其 优点是分辨率高，侵入反应明显，探测深度深，测 量信息丰富。随着石油薄油储层精细开采的深入， 低分辨率的传统双感应不能满足要求，薄层分析能 力强的阵列感应成为主要的测井工具。
4个可变参数：泥浆电导率、井径、偏心距、地层电导率。
线圈骨架直径 线圈外壳直径
a f ( mc , d h , x, t , dt1 , dt 2 )
地层
stand off
d t1
t
井眼
dh
线圈骨架
测井响应与模型参数是复杂 的函数关系，必须用三维有 限元数值计算方法计算。
o
x
dt 2
由表2、图2-12知对比度增大有限元计算误差在 增大，最大相对误差为阵列8为0.376% ，误差主要 来源为对比度增大。对比度10以内计算值有效。
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表3、图2-13中，泥浆电导率0.1S/m， 地层电导率20S/m，仪器电导率0S/m。对比 度200。
表3 对比度200 时COMSOL解与解析解的比较 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 阵列1 12.52167450 12.54061985 0.151300% 阵列5 8.28178178 8.29071892 0.107913% 阵列2 13.41419380 13.44910135 0.260228% 阵列6 5.48612710 5.49016240 0.073555% 阵列3 12.35849920 12.38511867 0.215394% 阵列7 2.32704800 2.32802262 0.041882% 阵列4 10.74984110 10.76667035 0.156553% 阵列8 -1.25361321 -1.24546889 0.649668%
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（7）验证计算结果
为准确验证模型建立的正确性以及网格剖分 的合理性，首先计算均匀地层模型，将结果与解 析解进行比较。取均匀地层电导率为0.1s/m，地 层半径40m。相对误差1%以内值有效。
表1 均匀地层COMSOL计算的各阵列电导率与解析解的比较 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 阵列1 0.09790951 0.09827157 0.369796 % 阵列5 0.09540254 0.09540991 0.007723 % 阵列2 0.09850808 0.09853936 0.031754 % 阵列6 0.09383877 0.09386292 0.025731 % 阵列3 0.09751801 0.09756127 0.044368 % 阵列7 0.09149851 0.09153062 0.035093 % 阵列4 0.09665418 0.09665601 0.001901 % 阵列8 0.08414103 0.08414094 0.000105 %
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1 .0 0 0 .9 5 0 .9 0
对
比
度
10
率 导 电
0 .8 5 0 .8 0 0 .7 5 0 .7 0 0 .6 5 0 .6 0 0 .5 5 0 .5 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解析解 comsol解
视
子
阵
列
图2-12 对比度10的COMSOL计算与解析解的比较
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(2) 建立COMSOL模型
在模型的建立时，井眼和地层是等高的圆柱； 根据趋肤深度计算地层的大小，由电磁场的传播 特性考虑地层为球形；仪器是处在井眼偏心状态 的有限高度圆柱。 趋肤深度公式： 2 （2-1）

不同的地层电导率大小使得求解区域大小将 会不同，电导率越小，需要地层越大。
引言
实际测井中，仪器小于井眼，一般要偏离井眼的 中心，所测量值将偏离真值，称为偏心影响。对中深 双感应测井仪器，探测深度较深，偏心影响较小。对 阵列感应，由于存在多个提供高分辨率的短子阵列， 当井眼大，泥浆电阻率低时，偏心影响十分严重，导 致后续信号合成处理出错，产生错误的解释结论。 因此必须进行偏心影响校正。有效的方法是基于 正演数据库的校正。准确可靠的偏心响应数据库对阵 列感应测井的偏心校正起到决定性作用。
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0.10 0.09
均
匀
地
层
导 电
率
0.08
视
0.07
解析解 comsol解
0.06
0.05 1 2 3 4 5 6 7 8
子
阵
列
图2-11 均匀地层COMSOL计算与解析解的比较
由表1、图2-11知阵列1相对误差0.36979% ， 阵列2~8最大误差不超过0.05%,阵列1误差主要来 自于源的等效。所有阵列值均有效。
基于COMSOL的感应测井偏心响应计算方法 研究及响应机理分析
1
引言 基于COMSOL的数值计算研究 基于COMSOL偏心机理研究 主要结论
2
3
4
2 基于comsol的数值计算研究
（1）物理模型
（a）过井眼和仪器中心的剖面图
（b）过发射线圈的横截面
图2-1 偏心模型剖面图
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（5）接收处理
COMSOL可以算出空间分布的电场和磁场，由此 计算接收线圈的感生电动势 ，由法拉第电磁感应定律
d m B NR ds V NR t dt s
得：
E dl 2 aN R E (a, L)（2-3）
当源和接收的距离远远的大于线圈半径时，仪器 的发射线圈就可以等效为振荡的点磁偶极子源。其 磁流密度为： （2-2） ˆ J m IT AT NT (r r0 )u
a 为线圈半 式中 AT 是发射线圈面积，AT a 2， ˆ 为磁偶极子方向。 径 (r r0 ) 为三维的Dirac函数，u 本研究把发射线圈等效为磁偶极子源，这样在几 何建模时就可以用一个点来代替仪器的发射线圈， 大大简化了几何模型。经过反复试验，这种加源方 式在复杂的几何模型中有效实用。后续用数据证明 其有效性。
仪器
mc
偏心块
问题难点
模型内外尺寸（仪器尺寸和地层尺寸）对比度大，在三维 有限元计算网格剖分上难度大。 参数对比度（泥浆电导率和地层电导率）度大，边界处网 格剖分密度很难控制。 模型不唯一（随参数变化在变化），井眼尺寸以及仪器相 对井眼的空间位置在变化，剖分密度和剖分方式需要不断 调整。 求解区域在变化（地层电导率变化范围大）。 需要多视角的可视化分析工具准确的分析偏心机理。 COMSOL很好的满足了我们对这些难点的处理。
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图2-2 源处放大模型
图2-3 仪器处放大模型
图2-4 整体模型
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(3) 网格剖分
由于模型较大，且内外层尺寸相差很大， 软件自动的网格剖分比较粗糙，不能满足 精度的要求。如果等间距剖分，网格数量 巨大，对空间复杂的问题相当不利。因此 我们采用手动剖分，并根据物理问题采用 适合模型的剖分方法，由源中心到地层外 围渐变剖分。即满足了精度的要求，也极 大的降低了程序的时空复杂度。对不同问 题采用不同的处理方法。
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引言
COMSOL Multiphysics是一款大型的基于有限元的高级 数值仿真软件，具有高效的计算性能和杰出的多场直接耦合 分析能力，实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真。本 文详细研究应用其AC/DC 模块准确计算阵列感应偏心影响的 方法，为建立阵列感应偏心影响校正数据库提供有效手段。 研究目的： 1、研究基于COMSOL Multiphysics软件的感应测井偏心响应准 确计算方法。 2、计算感应类仪器的偏心响应。 3、研究偏心影响机理。
基于comsol的数值计算研究
在有限元数值计算中，不同泥浆和地层电导率对比 度会影响计算的准确性，且对比度越大，计算精度越差， 要提高精度，边界网格必须越密 。 表2、图2-12中泥浆电导率0.1S/m，地层电导率 1.0S/m，仪器电导率0S/m。对比度为10 。
表2 对比度10 时COMSOL解与解析解的比较 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 子阵列 解析解 COMSOL 相对误差 阵列1 0.77777849 0.77941483 0.210387 % 阵列5 0.85384063 0.85425699 0.048764 % 阵列2 0.88600890 0.88774021 0.195406 % 阵列6 0.80743195 0.80767711 0.030363 % 阵列3 0.90074532 0.90193431 0.132001% 阵列7 0.73673309 0.73697137 0.032343 % 阵列4 0.88730672 0.88803054 0.081575% 阵列8 0.52296076 0.52492714 0.376010 %
实际计算中，由于线圈足够的小，可以近视认为穿
过线圈里面的磁场为匀强场，因此可以等效计算： V jNR H ds jNR Hz a2 （2-4） 本研究采用等效方式计算感应电动势。
S
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（6）求解器选取
COMSOL Multiphysics在求解时提 供了多种迭代方式，广义最小余量法 （GMRES），灵活的广义最小余量法 （FGMRES），稳定的双共轭梯度法 （BiCGStab）和共轭梯度法（CG），求 解中发现默认迭代方式GMRES在泥浆和地 层电导率对比度大时迭代收敛速度慢或者 不收敛，会出现停滞现象，这里我们选用 其它三种迭代方式。
COMSOL Multiphysics 年会报告
基于COMSOL的感应测井偏心响应 计算方法研究及响应机理分析
报告人：段雁超 指导教师：仵杰教授 2011.10.18
基于COMSOL的感应测井偏心响应计算方法 研究及响应机理分析
1
引言 基于COMSOL的数值计算研究 基于COMSOL偏心机理研究 主要结论
基于comsol的数值计算研究
源附近能量密集，应用COMSOL的加密处理，径向加分 布，控制最小和最大尺寸。 仪器边界层和井眼边界层合理的应用了COMSOL的层处 理，以使得磁场在穿越边界层时不要损失太大。 对接收线圈位置做特殊处理，加辅助点和线，COMSOL 将自动使测量点处在剖分点上，消除差值引起的误差。 应用COMSOL手动剖分中提供增长率、曲率，狭长解析 度、最大最小等设置对整个区域选择渐变的剖分方式，从 源开始到远处边界逐渐加大增长速度来降低整体的网格数 量。