辽宁省本溪市中考真题
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根据统计图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次共调查了名读者；
（2）补全两幅统计图；
（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？
22.已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线.
24.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：
补贴额度
新家电销售价格的10％
说明：电视补贴的金额最多不超过400元∕台；
冰箱补贴的金额最多不超过3源自文库0元∕台；
=2 +3×9-1-4× …………………………………………（4分）
=2 +27-1-2 =26 …………………………………………（6分）
18.解： ÷ -
= · - ……………………………………（4分）
= -
= ………………………………………（7分）
当a=2时，原式= =1………………………………………（8分）
连接OD，则OD=OA………………………（1分）
∴∠ADO=∠A=45°
∴∠AOD=180°-45°-45°=90°
∵O为AB中点，D为AC中点
∴OD∥BC
∴∠ABC=∠AOD=90°
∴直径AB⊥BC
∴BC是⊙O的切线……………………………（5分）
证法二、
连接BD……………………………（1分）
∵AB是⊙O的直径，
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角 的度数.
（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？
请说明理由.
八、解答题（本题14分）
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线 （ ）与x轴相交于点A、B（点Ａ在点Ｂ的左边），与y轴相交于点C（0，3），顶点P的坐标是（1，4），对称轴与x轴相交于点D．
（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
七、解答题（本题12分）
25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为 （0°＜ ≤90°）连接AF、DE.
∴BC= AB=20，AC=AB·cos30°=20
∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°
∴PC=BC·tan45°=20
∴AP=AC+PC=（20+20 ）海里…………………（4分）
∵PD⊥AD，∠PAD=30°∴PD= AP=10+10
C.y= D.y=
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.世博网5月26日消息：截至当晚20时，上海世博会参观者累计超过6000000人次.将6000000人次用科学记数法表示为：人次.
10.一元二次方程 x2-1=0的解是.
11.如图所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.
12.一组数据：-2，0，3，1，3，2的中位数和极差分别是.
2010年本溪市初中毕业生学业考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.-8的绝对值是
A．-8 B.8C.±8 D.-
洗衣机补贴的金额最多不超过250元∕台.
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：
商品名称
进价（元∕台）
售价（元∕台）
电视
3900
4300
冰箱
2000
2400
洗衣机
1500
1800
设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．
A.360° B. 720° C.1080° D. 1440°
6.一个不透明的布袋中，装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是
18.先化简，再求值： ÷ - ，其中 的值.
四、解答题（每题10分，共20分）
19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1.请依次画出△A1BC、△A2BC1.
（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平．（写出一种方案即可，不必说明理由）．
五、解答题（每题10分，共20分）
21.溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3∶5∶2．为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：
∵AB⊥EF∴∠EGO=90°
∴∠EGO=∠ABC
又∠EOG=∠COB
∴△OEG∽△OCB…………………………（8分）
∴ =
∴ =
EG= （第22题图）
∵直径AB⊥EF
∴EF=2EG= …………………………（10分）
六、解答题
23.（1）过点B作BC⊥AP于点C
在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°
（2）（补全每个统计图各得2分）
喜欢漫画的人数：200-80-56-24=40
喜欢小说的人数占总人数的百分比：1-20％-40％-12％=28％………………（6分）
（3）20× ×20％=0.8（万人）
答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人. …………………（10分）
22.（1）证法一、
（2，5）
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，5）
3
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，5）
4
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，5）
（注：画树状图亦可）
…………………………………………（4分）
和5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9
一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P（甲赢）= = . …………………………………………（6分）
（1）求出抛物线 的表达式，及点A、B的坐标；
（2）如图，点M与点C关于直线PD对称，连接MA、MB、MO．过点D作DE∥OM交线段MB于点E，连接OE．△BOE的面积记作S1，△MOE的面积记作S2，△MOA的面积记作S3，求证：S1=S2+S3.
（3）若（2）中的点M是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.
∴∠ADB=90°
又∵AD=DC，∴AB=CB
∴∠ACD=∠CAB=45°
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=90°
又∵AB为AB是⊙O的直径
∴BC是⊙O的切线……………………………（5分）
（2）解：在Rt△ABC中，BC=AB·tan∠A=2×tan45°=2
在Rt△OBC中，∴OC= = = ……………（7分）
w=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000 ……………………（4分）
(2)根据题意，得 ……………………（6分）
解得，30≤x≤35
答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10 ）海里. ……………（5分）
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°= （20+20 ）=（30+10 ）海里
∴BD=AD-AB= 30+10 -40=（10 -10）海里………………（6分）
+ = ……………（8分）
解得x=60-20
13.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元∕块，单色地砖12元∕块，若单色地砖的数量比彩色地砖的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.
14.如图所示，已知抛物线 (a≠0)经过原点
和点（-2，0），则2a-3b0.（填＞、＜或=）
15.过□ABCD对角线交点O作直线m，分别
（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积.（计算结果用π表示）
20.甲、乙二人从同一副扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.
（2）此游戏不公平.因为P（甲赢）= ＞ ，所以甲获胜的概率大.
调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌
（注：方法不唯一，只要保证每人都有两张奇数牌两张偶数牌即可．比如:甲用一张2换乙一张5）. …………………………………………（10分）
五、解答题
解：（1）200 …………………………………………（2分）
经检验，x=60-20 是原方程的解…………………（9分）
∴x=60- ≈60-20×1.73 =25.4 ≈25
答：轮船每小时航行约25海里. …………………（10分）
24.解：（1）y=400x+1800×10％x+2400×10％（100-2x）
=400x+180x+24000-480x
=100x+24000 ………………（2分）
（2）若AB=2，求EF的长.
六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）
23.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据： ≈1.73）
2010年本溪市初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
二、填空题
9. 6×10 10.x =2，x =-2 11. 50°12.1.5和5
13. 14.＞15. 2或10 16. 399
三、解答题
17.解： +3×(- )-2-(2010-π)0-4sin45°
A.2个B.20个C.40个D.48个
7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是
A.30° B.60°
C.90° D.180°
8.如图所示，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形面积是 ，则经过点B的反比例函数表达式为
A.y= B.y=
交直线AB于点E，交直线CD于点F，
若AB=4，AE=6，则DF=.
16.如图所示，观察下列图形
…
第1个图形第2个图形第3个图形
它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形.
三、解答题（17题6分、18题8分，共14分）
17. +3×(- )-2-(2010-π)0-4sin45°．
2.在平面直角坐标系中点A（-2，3）所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是
A.碳B.低C.绿D.色
环
保
低
碳
绿
色
（第4题图）(第7题图)
5.八边形的内角和是
四、解答题
19.解：（1）如图所示：
(画出每个三角形各得3分) …………………（6分）
（2）BC旋转到BC1时旋转角为90°，半径为4
旋转过程中中所扫过的面积为 =4
答：BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4 . ………………………（10分）
20.解：（1）如图
乙甲
3
4
5
5
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（1）本次共调查了名读者；
（2）补全两幅统计图；
（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？
22.已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线.
24.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：
补贴额度
新家电销售价格的10％
说明：电视补贴的金额最多不超过400元∕台；
冰箱补贴的金额最多不超过3源自文库0元∕台；
=2 +3×9-1-4× …………………………………………（4分）
=2 +27-1-2 =26 …………………………………………（6分）
18.解： ÷ -
= · - ……………………………………（4分）
= -
= ………………………………………（7分）
当a=2时，原式= =1………………………………………（8分）
连接OD，则OD=OA………………………（1分）
∴∠ADO=∠A=45°
∴∠AOD=180°-45°-45°=90°
∵O为AB中点，D为AC中点
∴OD∥BC
∴∠ABC=∠AOD=90°
∴直径AB⊥BC
∴BC是⊙O的切线……………………………（5分）
证法二、
连接BD……………………………（1分）
∵AB是⊙O的直径，
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角 的度数.
（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？
请说明理由.
八、解答题（本题14分）
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线 （ ）与x轴相交于点A、B（点Ａ在点Ｂ的左边），与y轴相交于点C（0，3），顶点P的坐标是（1，4），对称轴与x轴相交于点D．
（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
七、解答题（本题12分）
25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为 （0°＜ ≤90°）连接AF、DE.
∴BC= AB=20，AC=AB·cos30°=20
∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°
∴PC=BC·tan45°=20
∴AP=AC+PC=（20+20 ）海里…………………（4分）
∵PD⊥AD，∠PAD=30°∴PD= AP=10+10
C.y= D.y=
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.世博网5月26日消息：截至当晚20时，上海世博会参观者累计超过6000000人次.将6000000人次用科学记数法表示为：人次.
10.一元二次方程 x2-1=0的解是.
11.如图所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.
12.一组数据：-2，0，3，1，3，2的中位数和极差分别是.
2010年本溪市初中毕业生学业考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.-8的绝对值是
A．-8 B.8C.±8 D.-
洗衣机补贴的金额最多不超过250元∕台.
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：
商品名称
进价（元∕台）
售价（元∕台）
电视
3900
4300
冰箱
2000
2400
洗衣机
1500
1800
设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．
A.360° B. 720° C.1080° D. 1440°
6.一个不透明的布袋中，装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是
18.先化简，再求值： ÷ - ，其中 的值.
四、解答题（每题10分，共20分）
19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1.请依次画出△A1BC、△A2BC1.
（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平．（写出一种方案即可，不必说明理由）．
五、解答题（每题10分，共20分）
21.溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3∶5∶2．为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：
∵AB⊥EF∴∠EGO=90°
∴∠EGO=∠ABC
又∠EOG=∠COB
∴△OEG∽△OCB…………………………（8分）
∴ =
∴ =
EG= （第22题图）
∵直径AB⊥EF
∴EF=2EG= …………………………（10分）
六、解答题
23.（1）过点B作BC⊥AP于点C
在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°
（2）（补全每个统计图各得2分）
喜欢漫画的人数：200-80-56-24=40
喜欢小说的人数占总人数的百分比：1-20％-40％-12％=28％………………（6分）
（3）20× ×20％=0.8（万人）
答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人. …………………（10分）
22.（1）证法一、
（2，5）
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，5）
3
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，5）
4
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，5）
（注：画树状图亦可）
…………………………………………（4分）
和5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9
一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P（甲赢）= = . …………………………………………（6分）
（1）求出抛物线 的表达式，及点A、B的坐标；
（2）如图，点M与点C关于直线PD对称，连接MA、MB、MO．过点D作DE∥OM交线段MB于点E，连接OE．△BOE的面积记作S1，△MOE的面积记作S2，△MOA的面积记作S3，求证：S1=S2+S3.
（3）若（2）中的点M是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.
∴∠ADB=90°
又∵AD=DC，∴AB=CB
∴∠ACD=∠CAB=45°
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=90°
又∵AB为AB是⊙O的直径
∴BC是⊙O的切线……………………………（5分）
（2）解：在Rt△ABC中，BC=AB·tan∠A=2×tan45°=2
在Rt△OBC中，∴OC= = = ……………（7分）
w=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000 ……………………（4分）
(2)根据题意，得 ……………………（6分）
解得，30≤x≤35
答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10 ）海里. ……………（5分）
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°= （20+20 ）=（30+10 ）海里
∴BD=AD-AB= 30+10 -40=（10 -10）海里………………（6分）
+ = ……………（8分）
解得x=60-20
13.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元∕块，单色地砖12元∕块，若单色地砖的数量比彩色地砖的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.
14.如图所示，已知抛物线 (a≠0)经过原点
和点（-2，0），则2a-3b0.（填＞、＜或=）
15.过□ABCD对角线交点O作直线m，分别
（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积.（计算结果用π表示）
20.甲、乙二人从同一副扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.
（2）此游戏不公平.因为P（甲赢）= ＞ ，所以甲获胜的概率大.
调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌
（注：方法不唯一，只要保证每人都有两张奇数牌两张偶数牌即可．比如:甲用一张2换乙一张5）. …………………………………………（10分）
五、解答题
解：（1）200 …………………………………………（2分）
经检验，x=60-20 是原方程的解…………………（9分）
∴x=60- ≈60-20×1.73 =25.4 ≈25
答：轮船每小时航行约25海里. …………………（10分）
24.解：（1）y=400x+1800×10％x+2400×10％（100-2x）
=400x+180x+24000-480x
=100x+24000 ………………（2分）
（2）若AB=2，求EF的长.
六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）
23.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据： ≈1.73）
2010年本溪市初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
二、填空题
9. 6×10 10.x =2，x =-2 11. 50°12.1.5和5
13. 14.＞15. 2或10 16. 399
三、解答题
17.解： +3×(- )-2-(2010-π)0-4sin45°
A.2个B.20个C.40个D.48个
7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是
A.30° B.60°
C.90° D.180°
8.如图所示，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形面积是 ，则经过点B的反比例函数表达式为
A.y= B.y=
交直线AB于点E，交直线CD于点F，
若AB=4，AE=6，则DF=.
16.如图所示，观察下列图形
…
第1个图形第2个图形第3个图形
它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形.
三、解答题（17题6分、18题8分，共14分）
17. +3×(- )-2-(2010-π)0-4sin45°．
2.在平面直角坐标系中点A（-2，3）所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是
A.碳B.低C.绿D.色
环
保
低
碳
绿
色
（第4题图）(第7题图)
5.八边形的内角和是
四、解答题
19.解：（1）如图所示：
(画出每个三角形各得3分) …………………（6分）
（2）BC旋转到BC1时旋转角为90°，半径为4
旋转过程中中所扫过的面积为 =4
答：BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4 . ………………………（10分）
20.解：（1）如图
乙甲
3
4
5
5
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）