完全平方公式(二)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示： 1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
(3) (a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
分析
因为两多项式不同, 即
不能写成(
)2,
解: (a+b+3) (a+b−3)
故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 .
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗?
Good bye
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
随堂练习
1. 利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 .
学一学
例2 计算： (1) (x+3)2 - x2
观察 & 思考
解: (1) 方法一
你能用几种方法进行计算?试一试。 解: (1) 方法二
完全平方公式 合并同类项
解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
作业
教材117页习题12.2 第3、5、8、9题
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公
式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
怎样计算(m+n+p)2呢?
仿照上述结果，
(a+b)2变成(m+n+p)2。逐步计算得到： 你能说出(a−b+c)2
平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=6x+9
=(2x+3)·3=6x+9
学一学
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
带着这些问题，进入我们今天这节课的 研究！
学一学
例1 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
ห้องสมุดไป่ตู้
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
a，b怎样确定？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
1022 =(100+2)2
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减 看前方，同加异减。
3. 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的
相等的项(a)、 符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)−−33 ]
=( a+b)2−( 3 )2
=a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 整体，解题中渗透了整体的 思想
例3 计算
1.（x-2y)（x+2y）-（x+2y）2+8Y 2
2. (a+2b+3c)(a+2b-3c)
3. (a+b) 3
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
所得的结果吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
(3) (a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
分析
因为两多项式不同, 即
不能写成(
)2,
解: (a+b+3) (a+b−3)
故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 .
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗?
Good bye
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
随堂练习
1. 利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 .
学一学
例2 计算： (1) (x+3)2 - x2
观察 & 思考
解: (1) 方法一
你能用几种方法进行计算?试一试。 解: (1) 方法二
完全平方公式 合并同类项
解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
作业
教材117页习题12.2 第3、5、8、9题
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公
式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
怎样计算(m+n+p)2呢?
仿照上述结果，
(a+b)2变成(m+n+p)2。逐步计算得到： 你能说出(a−b+c)2
平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=6x+9
=(2x+3)·3=6x+9
学一学
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
带着这些问题，进入我们今天这节课的 研究！
学一学
例1 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
ห้องสมุดไป่ตู้
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
a，b怎样确定？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
1022 =(100+2)2
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减 看前方，同加异减。
3. 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的
相等的项(a)、 符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)−−33 ]
=( a+b)2−( 3 )2
=a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 整体，解题中渗透了整体的 思想
例3 计算
1.（x-2y)（x+2y）-（x+2y）2+8Y 2
2. (a+2b+3c)(a+2b-3c)
3. (a+b) 3
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
所得的结果吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。