最新南昌大学_离散数学_期末试卷

2014～2015第一学期考试卷
《离散数学》课程闭卷课程类别：必修考试时间
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.下列不是命题的是[ C ]。

A.7能被3整除.
B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.
C.x加7小于0.
D.华东交通大学位于南昌北区.
2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ A ]。

A. p→q
B. ⌝p→q
C. ⌝q→p
D. q→p
3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ D ]。

A.A=>(A∨B) (附加律)
B.(A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)
C. (A→B)∧A=>B (假言推理)
D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)
4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ A ]。

A.∀x ∃yF(x,y)
B. ∃x∀yF(x,y)
C. ∀x∀yF(x,y)
D. ⌝∃x∃yF(x,y)
5. 下列四个命题中哪一个为真？[ 的]。

A. ∅∈∅
B. ∅∈{a}
C. ∅∈{{∅}}
D. ∅⊆∅
6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ B ]。

A.自反、对称、传递的
B. 对称、反对称、传递的
C.自反、对称、反对称的
D. 只有对称性
7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ D ]。

A.{{b,c},{c}}
B.{{a,b},{a,c}}
C.{{a,b},c}
D.{{a},{b,c}}
8.设集合})
b
a
+
=关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。

a
Q∈
b
,
2
{
(Q
)2
A. 结合律成立
B. 有幺元
C. 任意元素有逆元
D. 交换律成立
9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ A ]。

A. P(A)
B. φ
C. A
D. E
10.下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ B ]。

A. 2,2,2,2
B. 1,1,1,3
C. 1,1,2,3
D. 1,2,2,3
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1.命题公式p→q的真值为假，当且仅当___p=1,q=0______________。

2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{⌝，∧，∨}中等值形式之一为____________________。

3. 谓词公式⌝∀xF(x)→∃yG(y)的前束范式为。

4. 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则P (A) - P (B) = _____ ___________。

5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有___ ________。

6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =____________________。

7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ=____________________。

8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则∀u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为____1_______。

9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为_____偶数_______。

10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_____m-n=1__________。

三、证明下式（6×2=12分）
1、判断下面推理是否正确。

如果你学习，那么你离散数学不会不及格。

如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。

但你离散数学不及格。

因此你热衷于玩游戏。

2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。

前提：∃xF(x), ∀x(F(x)∨G(x)→H(x))
结论：∃xH(x)
四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。

（10分）
五、设R1和R2是集合X={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系，
R1={<x , y>| y = 2x }，R2={<x , y>| x= y + 1}
写出R1、R2，写出R2的关系矩阵，并求出R1︒R2。

（8分）六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系，
(1)画出偏序集（A，R）的哈斯图；
(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元；
（3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。

（8分）
七、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，∀x,y∈Z有
=y
x。

证明：<Z，*>是一个群。

（10分）
y
x
2
*-
+
八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分）
九、对下图，
（1）求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。

(6分)
v5
v3 v4。