微波工程-第6章微波谐振器

微波工程基础 第六章 微波谐振器
短路λ/2传输线谐振参数——串联谐振电路
n Z in Z 0 l j 0
6.2.2 短路λ/4传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗
Z in Z 0 tanh j l Z0 tanh l jtan l 1 jtanh lcot l Z0 1 jtanh ltan l tanh l jcot l
微波工程基础 第六章 微波谐振器
第6章
谐振器的演变
1 2 LC
微波谐振器
谐振器的种类
传输线型谐振器——不同长度和不同端接的传输线 非传输线型谐振器——特殊的结构（法布罗-珀罗腔Fabry-Porot）
f
Ln
C 1 d
n ——电感线圈的匝数 d ——电容极板的间距
d
f L C n
for 串联电路 for 并联电路
1 1 1 QL Qe Q
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.2 传输线谐振器
——各种长度和各种端接的传输线
终 端 短 路 无耗 终 端 开 路
6.2.1 短路λ/2传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗 Z in Z 0 tanh j l
Z0 tanh l jtan l 1 jtanh ltan l
Z in jZ 0 tan l
无耗
Z in jZ 0 cot l
长度为nλ/2的TEM传输线
l l
vp
有耗 Z in Z 0 tanh j l 串联谐振电路
Z in R j2L R j 2 RQ
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.1.3 有载品质因数和无载品质因数
无载品质因数 Q 外部品质因数 Qe 有载品质因数 QL
谐振电路
串联和并联谐振器的比较
1 0 L R RC L 0 L Qe RL 0 RLC 0 L
有耗 Z in Z 0 coth j l 并联谐振电路
0 l
vp

n l n 0 vp
n n n tan l tan n tan 0 0 0
n Z0 l j 0
输入阻抗
1 1 Z in j C R j L
1
输入功率
Pin Ploss j2 Wm We 2 Pin I
2
谐振？
2
输入功率
1 1 1 2 Pin VI Z in I V 2 2 2 1 2 1 j j C V 2 R L
1 Z in
输入阻抗
Z in

Ploss j2 Wm We 1 2 I 2
* 谐振时
Wm We
Pin Ploss
Z in R
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
并联谐振电路的品质因数
W Wm 2Wm 2We R Q e 0 RC Pl Pl Pl 0 L
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波谐振器的分析方法——电磁场的边值问题
驻波法——金属波导谐振器 传输线理论——TEM模式的传输线型谐振器 准静态法——非TEM模式的传输线型谐振器 等效电路法——单模工作的谐振器 串联 谐振 电路
6.1 串联和并联谐振电路
C
Go
L
Go L C
C L Go
G
品质因数 Q0 ——表征谐振器的选择性以及储能与损耗的关系
Q0 2
W Wm W W e WT Pl Pl
W We Wm
总储能=电场储能+磁场储能
WT ——一周期内谐振器损耗的能量
Q G0
Pl
——一周期内谐振器损耗的功率 功率
损耗电导 G0 ——表征谐振器的损耗，定义不唯一
微波工程基础 第六章 微波谐振器
开路λ/2传输线谐振参数——并联谐振电路
Z in Z0 n l j
6.3 矩形波导谐振腔
——两端短路的矩形金属波导 矩形波导谐振腔的谐振频率
d l
Z in Z0 l
0
R R 1 j2 R C 1 j2 Q / 0 2Z 0 n 0 C n 2 0 Z 0
谐振？
输入阻抗 * 谐振时

Ploss j2 Wm We 1 2 I 2
Wm We
Pin Ploss
Z in R
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
串联谐振电路的品质因数
W Wm 2Wm 2We 0 L 1 Q e 0 RC Pl Pl Pl R
6.2.3 开路λ/2传输线
终端开路的有耗传输线的输入阻抗 Z in Z 0 coth j l
Z0 1 jtanh ltan l tanh l jtan l
Z in
R R 1 j2 R C 1 j2 Q / 0
电路参数
2n 1 2n 1
20 20
l j
l j
2n 1
20
Z0
——可以等效成 并联谐振电路
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
短路λ/4传输线谐振参数——并联谐振电路
Z0 Z in 2n 1 l j 20
Z R 0 l 4Z 0 L 2 n 1 0
2 n 1 C
4 0 Z 0
长度为nλ/2的TEM传输线
l l
vp
谐振参数
0 l
vp


4l 2n 1
f
2 n 1 c
4l
Q
2 n 1
4 l


2
l n n vp 0
电路参数
R
L
g
2
g

1 c
2
c
2 m n a b
2 2
谐振参数
Z in R j2L R j
2 RQ
0
电路参数
R lZ 0 n Z 0 L 20 C 2 n0 Z 0
谐振参数

2l n
f
nc 2l
Q
n 2 l 2
小量
长度为（2n－1）λ/4的TEM传输 线 l l l 2n 1
* 在谐振频率附近，以单模工作的微波谐振器通常可以用串联或并联的 RLC集总元件等效电路来模拟
微扰法——微波谐振器的微小变形 * 有耗谐振器可以当成无耗谐振器来处理，但其谐振频率需要用复数 有效谐振频率来代替 并联 谐振 电路
j 0 0 1 2Q
微波工程基础 第六章 微波谐振器
Q
0 L
R
0 0 +j
0
2Q Pin
Z in jL jL 0 jL 0 j 0 R j2 L 2Q
1 2 1 I R j L j 2 C
BW
1 Q
微波工程基础 第六章 微波谐振器
2
Z in R j L j
1
输入功率
Pin Ploss j2 Wm We
Z in 2 Pin I
2
C
2
输入功率
V 1 1 1 2 Pin VI Z in I Z in 2 2 2 Z in 1 2 1 I R j L j 2 C
谐振器的半功率相对带宽
谐振频率附近的输入阻抗特性
1 Z in R j L 1 2 LC 2 02 R j L 2 R j2 L 2 RQ R j
0
* 另一种分析方法，近似无耗时 R 0
谐振器的半功率相对带宽
谐振频率附近的输入阻抗特性
1 1 Z in j C R j L
1 1
1 1 / 0 j 0 C j C j L R 1 j 2 j C 0 L R
tanh l l
1 j Z in Z 0 n
n n n tan l tan n tan 0 0 0
l 0 Z0 n n l j l j 0 0
——可以等效成 并联谐振电路
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.1.1 串联谐振电路
用功率和能量表示的输入阻抗和输入功率
电阻的损耗 电感的平均储能 电容的平均储能
Ploss Wm
1 RI 2 1 LI 4
2
2
We
用集总元件表示的输入阻抗和输入功率
输入阻抗
1 1 I 2 C Vc 4 4 2C
微波工程基础 第六章 北 航 电 子 信 息 工微波谐振器 程 学 院 研 究 生 专 业 课
微波工程基础 第六章 微波谐振器
第6章
微波谐振器
微波工程基础
第六章 微波谐振器
谐振器的作用
选 谐振腔 滤 频 波 波长计 介质测量
微波工程实验室 北航电子信息工程学院
灵敏测量
微波工程基础 第六章 微波谐振器
0
Z in
R R 1 j2 RC 1 j2Q / 0
tanh l l
l j
Z in Z 0 1 j
n
* 终端接任意电抗的传输线可以用一段短路和开路的短截线来等效。
n
0 l
——可以等效成串联谐振电路
0
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.1.2 并联谐振电路
用功率和能量表示的输入阻抗和输入功率
电阻的损耗 电感的平均储能 电容的平均储能
Ploss
Wm We
1 V 2 R
2
1 1 1 2 L IL V 4 4 2L 1 CV 4
2
2
用集总元件表示的输入阻抗和输入功率
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
第6章
谐振器的研究思路
理想腔
微波谐振器
非理想腔 G-介质
微波谐振器的基本参数
L
C
R f
Q
G
谐振频率 f ——谐振器中发生谐振时的频率 * 谐振——谐振器内场最大或电场储能与磁场储能相等
耦合腔
* 谐振模式及多谐性—满足场方程和边界条件的电磁场结构（无穷多） 具有不同频率的谐振模式
l
vp
0
vp

vp
2n 1
2

20
例题6.1 半波长同轴线谐振器的品质因数
* 对于非TEM模传输线谐振器，其谐振频率是类似的（ g ）， 但是品质因数必须利用场分布计算。
tanh l l
1 j l Z in Z 0
2n 1 2n 1 2n 1 cot l cot 2n 1 tan 2 20 20 20
1 1
1 j2 C R R R 1 j2 R C 1 j2Q / 0
Z in
1 j2C ( 0 )
Pin
1 2 1 j jC V 2 R L
BW
1 Q
* 另一种分析方法