公交车调度问题

公交车调度方案的模型

摘要：研究意义：公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益。研究方法：统计数据，对数据的分布做出合理的假设，车辆数与人数的关系等。

通过对人数的统计，建立了所需车辆数以及发车时刻表的优化模型，使得公交公司满足自身的利益，以及充分利用公交车的资源，给出了发车时刻表以及车辆数，在模型一中，建立了等车人数分布与所需车辆数，发车时刻，用中位数来描述样本。在模型二中，对模型一进一步优化，按照人数的多少把数据分为三个阶段，按照人多多发车等规则给每一阶段赋一个权值，用加权平均法计算出发车的辆数以及发车时刻表。模型三中是对数据的优化，假定每小时到达车站的人数成等比数列分布（每5分钟），已知车的载客量范围，从而计算出所需车辆数的范围以及时刻表的确定，

最后本文还对模型做了进一步分析，对公交公司的利益以及顾客利益加以权衡，达到了双方共赢的目的。

关键词：发车辆数发车时刻双方利益

1.1问题的重述

公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

1.2符号约定

n1,n2:发车的辆数

N1,N2每小时发车的辆数

T 每隔T分钟发一辆车

q 载客率

max 公司利益

b 每辆车的成本

1.3问题分析

这是一个线性规划模型,根据等待人数，始终站的路程，车的平均速度，对车辆数与发车时刻表进行合理分配。使得总赢利最大化。

本问题分三部分内容，一是求解两个起点站的发车时刻表，二是求解一共需要多少辆车，三是照顾到了乘客和公交公司双方的利益如何安排发车时间和车辆。

对于问题一，起点发车时间由等车人数决定，比如5:00—6:00等车人数是371人，6:00—7:00等车人数是1990人，那么在六点左右等车的人数就相对于五点左右等车的人数多，那么让车在快六点发车的车辆数就应该比在五点左右发车的车辆数多。

对顾客来说，车越多越好，等的时间越少越好，但对公交公司来说，满载最好，车辆越少越好，显然，这两个利益相互冲突！

对问题二，车辆数应该照顾到，公司的成本以及顾客的利益。

对问题三，如何才能使得双方达到共赢。

1.4基本假设

1.4.1路况，天气等良好，没有堵车情况，终起点站公交车的掉头时间为0；

1.4.2市民素质良好，遵循先上后下，先到先服务等规则；

1.4.3每个公交车的往返时间相等，中途到站时停车时间为0；

1.5模型建立与求解

1.51 模型一

模型说明：总人数表示每小时内从A13站到A0或A0站到A13站等待人数的和，通过lingo 程序算出（1）式中的n

{min=n;

50n<总人数<120n; （1）

60/n<10;}

（表前、后各空1行）

（表格标题五号黑体，表中内容五号宋体，居中，按章标号）

（图前、后各空1行）

图表下面最好有对上述图表的说明，不要光秃秃的一个图或者表；表格最好不要分在两页上，实在没办法时，可以采用下列方法：

说明：总人数是每个时间段各站人数的和。车辆数数是用lingo计算方程式（min=n;50*n<总人数<120*n;60/n<10;）得到。

Lingo程序如下：

min=n;

120*n>总人数;

50*n<总人数;

程序使用说明：把具体的值代入总人数后，直接运行就可以得出n的值。

经前面计算一辆车往返的平均时间是88分钟（A13-A0）:n1=N1*88/60;

（A0-A13）:n2=N2*88/60;

用excel绘制图标

从A0开往A13：

从A13开往A0

利用spss软件统计数据的基本信息

N1 N2*88/60=17*88/60=25

结论：从A13到A0需要21辆车，从5点开始每隔60/21=3(取整，下同)分钟发一辆车

从A0到A13需要17辆车，从5点开始每隔60/17=4(取整，下同)分钟发一辆车

1.5.2 模型二

在模型一的基础上加以改进，根据excel的曲线图把模型一的数据分为三个阶段，第一个阶段（5-6 19-20 20-21 21-22 22-23）[一般时间]第二阶段（15-16 16-17 17-18 18-19）[晚高峰期]第三阶段（6-7 7-8）[早高峰期]

E1=m11*q11+m12*q12+m13*q13=2+8+40=50

表1.5.5从A0开往A13

n1=55*88/60=81 n2=33*88/60=48

结论：从A13到A0需要81辆车，从5点开始每隔60/55=1(取整，下同)分钟发一辆车

从A0到A13需要48辆车，从5点开始每隔60/33=2(取整，下同)分钟发一辆车

1.6模型的进一步分析

1.7模型的评价与推广

1.7.1优缺点

模型简单，适用，易操作，符合实际情况，有一定的实用性

不足之处是对数据处理的不恰当，不具体，有点笼统。

1.7.2模型的推广

根据前面所建立的人数分布与所需车辆数的模型，然而人数分布太过于理想化，更具题目中给的数据能够确定到达车站人数是随机的但有一定的规律。

参考文献

[1] 钱颂迪.运筹学第四版.北京：清华大学出版社，2013