向量的概念及表示课件优秀课件

反思升华
（1）实数可以比较大小，向量能吗？
（2） ABCD中，写出AB与DC的关系． （3） 判断：若AB＝DC，则A，B，C，D四点
构成平行四边形,对吗？
（4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？
数学 例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，
运用 在图中所标出的向量中： （1）试找出与FE 共线的向量；
O
如图：先从景点O至
景点A留影，再从A到
景点B留影．从景点O
到景点A有一个位移，
从景点A至景点B也有
一个位移．
位移和距离这两个 量有什么不同？
位移既有大小又有方向， 距离只有大小没有方向
B A
思考：阅读课本59～60页，回答下列问 题．
1、向量是如何定义的？向量与数量有何区别？ 2、向量有哪些表示方法？它的模是如何定义的？ 3、课本中介绍了几种特殊的向量？ 4、课本中介绍了向量间的几种关系？
（√）
• （4）相等向量一定是共线向量；
（√）
数学 运用 例2 判断下列说法是否正确：
• （5）共线向量一定是相等向量；
（×）
• （6）任一向量与它的相反向量不相等；
（ ）×
（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共
线．
（×）
数学 例3 在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ，分 运用 别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB
课Biblioteka Baidu作业：
向量的概念及表示课件优秀课 件
在海湾战争期间的某一天，美国“小鹰”号航 空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距 “小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是 否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
1200公里
1200公里
1200公里
1200公里
情境：某人选择三个
景点O，A，B拍照，
友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量
判断题
1.身高是一个向量（ ） 2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
问题2：向量可以怎样表示？
（1）几何表示法：
用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头
所指的方向表示向量的方向。
（2）有字向母线表段示三法要：素：起点、方向、A长度 a
B
用有向线段字母表示：如 AB （A为起点、B为终点）
用小写字母表示：如 a 、b 、c
概念辨析问：：有什向么线是段有向是线向段量？，向量就是有向线段。
不对，有向线段只是一个几何图形，是 向 量直观答表：示有向线段——具有方向的线段
3．向量的有关概念：
（1）向量的模：向量 AB 的大小称为向量的长度（或 称为模），记作|AB |.
规定：0 与任一向量平行.
a
b
d
b
a
c
讨论：a//b，b//ca//c？
3．向量的有关概念：
（1）相等向量：： 长度相等且方向相同的向量叫做相
等向量. 记作：AB = DC . D
C
注：向量是否相等只与大小
和方向有关，与起点无关.
A
B
（2）相反向量：：与 a 向量长度相等，方向相反的向 量叫做 a 的相反向量. 记作- a .
相等的向量有多少个？与 AB 长度相等的共线向 量有多少个（AB 除外）？
B
答：与 AB 相等的 向量有7个
与 AB 长度相 等的共线向量有15 个.
A
练习2:回答下列问题： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0 .
（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做
单位向量0 .与0的含义与书写区别.
y
平面直角坐标系内， 起点在原点的单位向 量，它们的终点的轨 迹是什么图形？
O
1x
3．向量的有关概念：
（1）平行向量：方向相同或相反的向非量零叫向做量平叫行做向平 行量向.记量作.记a 作// ba /./ b .
问题1： 1、向量是如何定义的？
定义：既有大小又有方向的量统称为向量。
注：1.向量两要素：大小，方向
2.向量与数量的区别：
• 思考①1数：量在只质有量大小、重，可力以、比速较度大、小加。速度、身 高、②面向量积有、方体向积，这大些小量双重中属，性__，_而__方_向__是_不__能
____比_较__大_小__的__，_因__此是向数量量不,能比较大小。 _____________________________是向量.
向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？
4、写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为 1）．
B
E
A
C
D F
小结
1．向量的概念； 2．向量的表示：代数表示、几何表示； 3．研究向量：
大小：向量的模、零向量、单位向量 方向：共线向量、平行向量 大小与方向：相等向量、相反向量 4．数学思想方法： 数形结合、分类讨论（注意对 0 的讨论）.
（2）确定与 FE 相等的向量；
（3） OA 与BC 相等吗？
解：（1）与F E 共线的向量
是 B C 、O A 、O D ；
E
D
（2）BC 与 FE 长度相等且方向
相同，故 BC = FE ；FEOD 。
F
O
C
（3）虽然BC //OA ，且|BC |
A
B
=|OA |，但它们方向相反，故这两个向量并不相
等.
练习：
3、设 O 是正△ ABC的中心，
则向量 AO ， BO ， CO 是（ B ）
A、相等向量 C、共线向量
B、模相等的向量 D、共起点的向量
数学 运用 例2 判断下列说法是否正确：
• （1）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（ ）×
• （2）若a和b都是单位向量，则a＝b；
（×）
• （3）两个相等向量的模相等；
零 0向量0的相反向量仍是零向量.
（ a 与a） a 互a 为相反向量.
相等向量和相反向量都是平行向量.
3．向量的有关概念：
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平 行向量.记作 a // b .
（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.
讨论：向量平行与直线平行
b
a
c
m
b′ c′ a′
n 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上