2010年山东省高考数学理科试卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回

注意事项：

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、县区和科类填写在答填写答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目上的答案号涂黑;如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：V=13

Sh,其中S 是锥体的底面各，h 是锥体的高。 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P （B ）:如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P

（A ）P （A ）·P （B ）。

（1）已知全集U R =，几何M ={}|1|2x

x -≤，则，U C M = （A ）}{13x x -<< (B) }{13x x -≤≤ (C) }{13x x x <->或 (D) }{13x x x ≤-≥或

（2）已知2a i i

+=b i +（.a b R ∈）,其中i 为虚数单位，则a b += （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3

（3）在空间，下列命题正确的是

（A ）平行直线的平行投影重合

（B ）平行于同一直线的两个平面平行

（C ）垂直于同一平面的两个平面平行

（D ）垂直于同一平面的两条直线平行

（4）设()f x 为定义在R 上的奇函数。当x ≥0时，()f x =2x

+2x+b （b 为常数），则(1)f -=

（A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-3

（5）.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,2

σ），若P（ξ>2）=0.023。则P（-2≤ξ≤2= （A）0.447 （B）0.628

(C) 0.954 (D) 0.977

(6)样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3,。若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A）6 5

（B）

6

5

(C) 2(D)2 （7）由曲线2

y x

=，3

y x

=围城的封闭图形面积为

（A）

1

12

(B)

1

4

(C)

1

3

(D)

7

12

（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种

（9）设{}n a是等比数列，则“a

a

a3

2

1

π

π”是“数列{}n a是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为

（A）3，-11 （B ）-3，-11

（C）11，-3 （D）11，3

（11）函数y=2x－x2的图像大致是

（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另a ⊙b=mq-np，下面的说法错误的是

（A）若a与b共线，则a⊙b=0

（B）a⊙b=b⊙a

（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）

（D）（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2 |b|2

x-y20

x-5y+100

x+y-80

+≥

⎧

⎪

≤

⎨

⎪≤

⎩

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出

y 的值为 。

（14）若对任意0x >，231

x a x x ≤++恒成立，则a 的 取值范围是 。

（15）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为

______________.

（16）已知圆C 过点（1,0）,且圆心在x 轴的正半轴上，直

线l:y=x-1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线

l 垂直的方程为_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）

已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πφφφφπ=

+-+<<，其图像过点1(,)62

π。 （Ⅰ） 求φ的值；

(Ⅱ) 将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在[0,]4

π上的最大值和最小值。 （18）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n s 。 （Ⅰ） 求n a 及n s ；

(Ⅱ) 令*21()1

n n b n N a =

∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。