2010年山东省高考数学理科试卷

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后将本试卷和答题卡一并交回

注意事项:

答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、县区和科类填写在答填写答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目上的答案号涂黑;如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式:

锥体的体积公式:V=13

Sh,其中S 是锥体的底面各,h 是锥体的高。 如果事件A 、B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P (B ):如果事件A 、B 独立,那么P (AB )=P

(A )P (A )·P (B )。

(1)已知全集U R =,几何M ={}|1|2x

x -≤,则,U C M = (A )}{13x x -<< (B) }{13x x -≤≤ (C) }{13x x x <->或 (D) }{13x x x ≤-≥或

(2)已知2a i i

+=b i +(.a b R ∈),其中i 为虚数单位,则a b += (A )1- (B )1 (C )2 (D )3

(3)在空间,下列命题正确的是

(A )平行直线的平行投影重合

(B )平行于同一直线的两个平面平行

(C )垂直于同一平面的两个平面平行

(D )垂直于同一平面的两条直线平行

(4)设()f x 为定义在R 上的奇函数。当x ≥0时,()f x =2x

+2x+b (b 为常数),则(1)f -=

(A )3 (B )1 (C )-1 (D )-3

(5).已知随机变量ξ服从正态分布N(0,2

σ),若P(ξ>2)=0.023。则P(-2≤ξ≤2= (A)0.447 (B)0.628

(C) 0.954 (D) 0.977

(6)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,。若该样本的平均值为1,则样本方差为

(A)6 5

(B)

6

5

(C) 2(D)2 (7)由曲线2

y x

=,3

y x

=围城的封闭图形面积为

(A)

1

12

(B)

1

4

(C)

1

3

(D)

7

12

(8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种

(9)设{}n a是等比数列,则“a

a

a3

2

1

π

π”是“数列{}n a是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(10)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为

(A)3,-11 (B )-3,-11

(C)11,-3 (D)11,3

(11)函数y=2x-x2的图像大致是

(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下,对任意的a=(m,u),b=(p,q),另a ⊙b=mq-np,下面的说法错误的是

(A)若a与b共线,则a⊙b=0

(B)a⊙b=b⊙a

(C)对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2 |b|2

x-y20

x-5y+100

x+y-80

+≥

⎪≤

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

(13)执行右图所示的程序框图,若输入10x =,则输出

y 的值为 。

(14)若对任意0x >,231

x a x x ≤++恒成立,则a 的 取值范围是 。

(15)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,

若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A 的大小为

______________.

(16)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直

线l:y=x-1被圆C 所截得的弦长为22,则过圆心且与直线

l 垂直的方程为_______________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

(17)(本小题满分12分)

已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πφφφφπ=

+-+<<,其图像过点1(,)62

π。 (Ⅰ) 求φ的值;

(Ⅱ) 将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12

,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()g x 在[0,]4

π上的最大值和最小值。 (18)(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n s 。 (Ⅰ) 求n a 及n s ;

(Ⅱ) 令*21()1

n n b n N a =

∈-,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

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