13级：第二讲三直线的参数方程1-PPT文档资料

xx0
cos
t
8 整 理 ， 得 到 x y= x0y 0 tctossin (t是 参 数 ）
问 题 ： 求已 这知 条一 直条 线直 的线 参过 数点 方M 程0 ( .x 0 , y 0 ) ， 倾 斜 角 ，
解二: 在直线上任取一点M(x,y),则
M0M （x,y)(x0y0) y (xx0,yy0)
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问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M 0 ( x 0 , y 0 ) ， 倾 斜 角 ，
求这条直线的方程.
即 x ， x x0 x 0 ttc c o o s s,y, y y 0 y ts 0 in ytsinM(x,y)
所以，该直线的参数方程为M0(x0,y0)
M(x,y)
设 e 是 直 线 l 的 单 位 方 向 向 量 ， 则
e(cos,sin)
M0(x0,y0)
e
因 为 M 0M//e,所 以 存 在 实 数 tR, (cos,sin)
使 M 0Mte,即
O
x
(x x 0 ,y y 0 ) t(c o s,s in)
（2）直线 xy10的一个参数方程 y是
2 2
t
。
思考: 由 M 0 M te ,你 能 得 到 直 线 l的 参 数 方
程 中 参 数 t的 几 何 意 义 吗 ？
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思考1 由 M 0 M te ,你 能 得 到 直 线 l的 参 数 方 程 中 参 数 t的 几 何 意 义 吗 ？
x y
x0 tcos（t为参数） y0 tsin

e (cos,sin)
O
x
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练习1
（1）直线 xy3tcotss2i0n020（ 0 t为参数）的倾斜角） B是（
A.200 B.700 C.1100 D.1600
x 1
2t 2 （t为参数
么 它 的 方 向 应 该 是 向 上 还 是 向 下 的 ？ 还
是 有 时 向 上 有 时 向 下 呢 ？
分析:
是直线的倾斜角，当0<<时,sin>0
又 sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0
那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向 就总会向上。
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思考1 是否可以根据t的值来确定向量的 M 0 M

AB '
•M
a2 b2
xyabstaenc(为参数)
b
o B A' x
通 常 规 定 [o ,2 )且 ， 3 。
22
双曲线的参数方程可以由方程
x2 a2
y2 b2
1
与三角恒等式 se2cta2n1相比较而得到
3
3、抛物线y2=2px的参数方程
y
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二、新课教学 1、引入一
三角收缩公式有哪些变换形式?
1)、asinθ+bcosθ=
cos1
a a2 b2
sin1
a2bb2sin (1)
a2 b2
2)、asinθ+bcosθ= a2b2sin (2)
a cos2 a2 b2
sin2
b a2 b2
第二讲（三）
直线的参数方程（1）
一、复习回顾
1、椭圆 x 2 y 2 1 的参数方程:
a2 b2
y
xacos y bs in
(为 参)数
B O
Aφ
M
Nx
参数φ 的几何意义:
为离心角, [0,2)
是∠AOX=φ,而非∠MOX=φ.
2
2、双曲线
y
x2-y2=1(a>0,b>0)的 参 数 方 程 为 ：a
例 1.已 知 直 线 l:xy10与 抛 物 线 yx2交 于
A,B两 点 ， 求 线 段 AB的 长 度 和 点 M(-1,2)到 A,B
两 点 的 距 离 之 积 。
y
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
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二、新课教学 1、引入一
三角收缩公式有哪些变换形式?
3)c、oass3inθ+ab2bcobs2θ=sin3a2ab22acb2os(3)
4)、asinθ+bcosθ= a2b2cos (4)
b cos4 a2 b2
sin4
a a2 b2
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二、新课教学 引入二
y 2 2px
由 y x

tan

x y

2p tan 2 (为参数）
2p tan
若令t 1 ,t(,0)(0,),则
tan
x2pt2(t为参数 ) t的几何意义：是抛
y2pt
物线上除顶点外的
任一点与原点连线的斜率的倒数，即：t x
求这条直线的参数方程.
解把 : 它 直 变 线 的 成 普 y 通 y方 0 程 c s为 o in sy (y x0 x t a 0n ) ( x x 0 )
进 一 步 整 理 ， 得 ： y si n y0x co sx 0
令 该 比 例 式 的 比 值 为 t,即 ysiny0
解: M0Mte M0Mte
y
又 e 是 单 位 向 量 ， e 1
M
M0Mt e t
所以,直线参数方程中 参数t的绝对值等于直 线上动点M到定点M0的 距离. |t|=|M0M|
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M0
e
O
x
思考2 是否可以根据t的值来确定向量的 M 0 M
方向？
我 们 知 道 e是 直 线 l的 单 位 方 向 向 量 ， 那
方向？
我 们 知 道 e是 直 线 l的 单 位 方 向 向 量 ， 那 么 它 的 方 向 应 该 是 向 上 还 是 向 下 的 ？ 还 是 有 时 向 上 有 时 向 下 呢 ？
所以: 若t>0,则M 0 M 的方向向上
若t<0,则M 0 M 的方向向下;
若t=0,则M与点M0重合.
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2、例题讲解
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
点斜式: yy0k(xx0)
两点式:
y y1 y2 y1

x x1 x2 x1
y kxb
x y 1 ab
一般式: AxByC0
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k

y2 x2

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tan
问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M 0 ( x 0 , y 0 ) ， 倾 斜 角 ，