弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析

名义、真实应力（变） 名义应变，每单位未变形长度的伸长。
nom
l l l0 l 1 l0 l0 l0
l 1 nom l0
Return
01
弹 塑 性 试 验 案 例
Elastoplastic test case
名 义 应 力 ︵ 变 ︶ 与 真 实 应 力 ︵ 变 ︶
有 限 元 分 析 验 证
PART.01
弹塑性试验案例
试验引入
Oe阶段：弹性阶段，变形为弹 性变形。 eC阶段：屈服阶段，产生不可 恢复的永久变形，即 塑性变形。 CB阶段：强化阶段。 B k阶段：局部塑性变形阶段。
验证
圆孔边缘应力最大的部位在 90°处，与理论分析的结果 一致，且最大应力279.4Mpa。 右侧施加的均布荷载为 q=100Mpa 故应力集中因子为：
k
K
σ φ max q
279.4 2.794 100
误差分析
每边单元数10，最大应力288
每边单元数15，最大应力299
对比分析
网格划分的不同，对数据的拟合具有一定的影响， 划分的密集，计算结果更逼近理论值。
每边单元数 有限元模拟数值 理论值 误差 每边单元数8 2.794 0.0687 每边单元数10 2.886 3 0.0380 每边单元数15 2.992 0.0027
应力集中因子
应用
刚刚接触有限元分析，对于有限元数据分析应用所涉及的弹 塑性力学原理研究有限，有限元分析软件基于弹塑性力学所涉 及的原理有很多，比如Mises屈服准则、增量理论等等，简单了 解，后期有限元分析应用时，既可以验证前人理论的准确性， 也可以根据实际工程作出合理的数据分析，必要时进行二次开 发，实现更高效、精确的分析应用。
低碳钢拉伸时的应力——伸长曲线
试验引入
弹性，是物体本身的一种特性， 发生弹性形变后可以恢复原来状 态的一种性质。 可逆性变形 塑性，材料在外力作用下能稳定 地改变自己的形状和尺寸而各质 点间的联系不被破坏的性能称为 塑性。 不可恢复的变形
低碳钢拉伸时的应力——伸长曲线
塑性变形具有不可压缩性
弹塑性力学的发展
t

pl
真实塑性应变
t
总体真实应变
el
真实弹性应变
转化表
应力和应变名义值与真实值得转化
名义应力 200 240 280 340 380 400 名义应变 0.001 0.025 0.050 0.100 0.150 0.200 真实应力 200.19 246.00 294.00 374.00 437.00 480.00 真实应变 0.00095 0.02469 0.04879 0.09531 0.13976 0.18232 塑性应变 0 0.02387 0.04781 0.09406 0.13831 0.18072 弹性模量E 3.00E+05
考虑塑性变形的不可压缩性
在ABAQUS中必须 用真实应力和真实应 变定义塑性。 实验数据常常是 用名义应力和名义应 变值给出的。
l0 A0 lA
名义、真实应力（变）
考虑塑性变形的不可压缩性
l0 A0 lA
F F l l nom ( ) A A0 l0 l0
l0 A A0 l
弹塑性力学
——土木工程
学生：王中华
老师：辛东嵘
个人简介
姓名：王中华
本科：安徽工程大学
导师：付朝江
研究方向：有限元结构分析 结构抗震加固
03
Finite element analysis verification
主讲内容
02
Nominal stress (variation) Real stress (variation)
PART.03
有限元分析验证
平板圆孔应力
q r2 q r2 r2 σ ρ (1 2 ) cos 2φ(1 2 )(1 3 2 ) 2 ρ 2 ρ ρ q r2 q r4 σ φ (1 2 ) cos 2φ(1 3 4 ) 2 ρ 2 ρ τ ρφ q r2 r2 sin 2φ(1 2 )(1 3 2 ) 2 ρ ρ
F F l l nom ( ) A A0 l0 l0
l0 A A0 l
l 1 nom l0
l nom ( ) nom (1 nom ) l0
名义、真实应力（变） 真实应变，是指其某瞬时尺寸的无限小增 量与该瞬时尺寸比值的积分。

nom
—— 齐尔西（G. Kirsch）解
平板圆孔应力
q r2 q r4 σφ (1 2 ) cos 2φ(1 3 4 ) 2 ρ 2 ρ
可见孔边最大应力比无孔时提高 了 3 倍，应力集中系数 k=3.
φ （角度） σ Φwk.baidu.com（环向正应力）
0 -q
30 0
45 q
60 2q
90 3q
验证
l 0
dl ln l
l l0
l0 l l ln ln l0 l0
l l0
l ln l0 ln 1 nom l0
名义、真实应力（变） 真实应力与名义应力的关系
nom (1 nom )
真实应变与名义应变的关系
受拉平板中心位置有一个小圆 孔，边长为 100mm，中心圆孔 半径 r=5mm，平板厚度 1mm, 拉伸荷载 q=100Mpa。 材料特性：弹性模量 E=2.1e11Pa， fy=418e6Pa， 泊松比 0.3
验证小孔处的应力集中系数
K
σ φ max q
验证
基于结构和荷载的对称性，只 取结构的 1/4 进行分析。
ln 1 nom
名义、真实应力（变）
塑性性能的材料实验数据，提供的应变包括塑性应变和弹性应 变，是材料的总体应变。所以总体应变分解为弹性和塑性应变两 项。 弹性应变等于真实应力与弹性模量的比值。

t pl
pl
el
/ E
el
el t
/ E
nominal
l0 A0
未变形的长度 未变形的平面面积
nom

名义应力 真实应力
名义、真实应力（变） 名义应变，每单位未变形长度的伸长。
nom
l l l0 l 1 l0 l0 l0
l 1 nom l0
名义、真实应力（变）
考虑塑性变形的不可压缩性
l0 A0 lA
早期 精确算法 线性问题 如今 数字分析法 非线性问题
实际的需要，软件应用计算 ANSYS、ABAQUS
PART.02
名义应力（变）与真实应力（变）
名义、真实应力（变） 名义应力，工程上利用未变形 的平面计算得到的单位面积上 的力——应力，称为名义应力。 实际应力，使用变形后的平面 所得的应力。