最新连续正整数的性质

连续正整数的性质

甲内容提要

一.两个连续正整数

1.两个连续正整数一 定是互质的，其商是既约分数。

2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是0，2，6。

3.两个连续正整数的和是奇数，差是1。

4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3＝1＋2，79＝39＋40，111＝55＋56。 二.计算连续正整数的个数

例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从10000到99999的个数，它是 99999－10000＋1＝90000（个）

1. n 位数的个数一般可表示为 9×10n-1(n 为正整数，100＝1) 例如一位正整数从1到9共9个（9×100），

二位数从10到99共90个 （9×101） 三位数从100到999共900个（9×102）…… 2.连续正整数从n 到m 的个 数是 m －n+1

把它推广到连续奇数、连续偶数个数的计算，举例如下：

3. 从13到49的连续奇数的个数是21349－＋1＝19

从13到49的连续偶数的个数是2

14

48－＋1＝18

4. 从13到49能被3整除的正整数的个数是315

48－＋1＝12

从13到49的正整数中除以3余1的个数是3

13

49－＋1＝13你能从中找到计算规律吗？

三.计算连续正整数的和

1. 1＋2＋3＋……＋n ＝（1＋n ）

2

n

（n 是正整数） 连续正整数从a 到b 的和 记作(a+b)2

1

+-a b

把它推广到计算连续奇数的和，举例如下：

2. 11＋13＋15＋…＋55＝（11＋55）×

223＝759 （∵从11到55有奇数21155－＋1＝23个） 3. 11＋14＋17＋…＋53＝（11＋53）×2

15

＝480 （∵从11到53正整数中除以3余2的数

的个数共3

11

53－＋1＝15）

四. 计算由连续正整数连写的整数，各数位上的数字和

1. 123456789各数位上的数字和是（0＋9）＋（1＋8）＋…＋（4＋5）＝9×5＝45

2. 1234…99100计算各数位上的数字和可分组为：（0，99），（1，98）， （2，97）…（48，51），（49，50）共有50个18，加上100中的1

∴各数位上的数字和是18×50＋1＝901 五. 连续正整数的积

从1开始的n 个正整数的积1×2×3×…×n 记作n ！，读作n 的阶乘 1. n 个连续正整数的积能被n ！整除，

如11×12×13能被1×2×3整除；97×98×99×100能被4！整除；a （a+1）(a+2)…(a+n)能被（n+1）！整除。

2. n ！含某因质数的个数。举例如下：

① 1×2×3×…×10的积中含质因数2的个数共8个 其中2，4，6，8，10都含质因数2 暂各计1个，共5个 其中4＝22 含两个质因数2 增加了1个 其中8＝23 含三个质因数2 再增加2个 ② 1×2×3×…×130的积中含质因数5的个数的计算法 5，10，15，…125，130 均含质因数5 暂各计1个，共26个 其中25，50，75，100均含52有两个5 各加1个， 共4个 其中125＝53 含三个5 再增加2个 ∴积中含质因数5的个数是32 乙例题

例1. 写出和等于100的连续正整数

例2. 一本书共2013页用0到9十个数码给每一页编号共要多少个数码？

例3. 用连续正整数1到100这100个数顺次连接成的正整数： 1234……99100。问：

①它是一个几位数？

②它的各位上的数字和是多少？

③ 如果从这个数中划去100个数字，使剩下的数尽可能地大，那么剩下的数的前十位数是多少？

例4. 算术平方根的整数部分等于11的连续正整数共有几个？

例5. 已知两个连续正整数的积等于由同一个数码组成的三位数的2倍， 求这两个连续正整

数。

丙练习24

1. 除以3余2的两位数共有___个，三位数有____个，n 位数有____个。

2. 从50到1000的正整数中有奇数___个，3的倍数___个。

3. 由连续正整数连写的正整数123…9991000是_____位数，它的各位上的数字和是_____。

4. 把由1开始的正整数 依次写下去，直写到第198位为止，

位

198123 那么这个数的末三位数是______，这个数的各位上的数字和是_____,这个数除以9的余数是_____ 5. 已a= 1

199011111个, b=

9

199099999个 那么①ab=______________

②ab 的各位上的数字和是___________(可用经验归纳法)

6. 计算连续正整数的平方和的个位数：

① 12+22+32+……+92和的个位数是_______ ② 12+22+32+……+192和的个位数是______ ③ 12+22+32+……+292和的个位数是______ ④ 12+22+32+……+392和的个位数是______

⑤ 12+22+32+……+1234567892和的个位数是＿＿＿＿＿＿ 7. 写出所有和能等于120的连续正整数(仿例1)它们共有三组： ____________，_________________，_____________________。 8. 连续正整数的积1×2×3×4×…×100

这积中含质因数5的个数有____，积的末尾的零连续____个。 9. .设a,b,c 是三个连续正整数且a 2=14884,c 2=15376,那么b 2是( )

(A)15116 (B)15129 (C)15144 (D)15376 10. 计算：① 2+4+6+ (100)

②1+4+7+10+...+100= ③ +10+15+ (100)

11、恰有35个连续正整数的算术平方根的整数部分相同这个相同的整数 是多少？

12、有11个正整数都是小于20，那么其中必有两个是互质数，这是为什么？

如果有(n+1)个正整数，它们都小于2n ，那么必有两个是互质数，试说明理由。