2014-2015学年江苏省南京市溧水区孔镇中学等五校八年级10月学情调研联考数学试题含答案【苏科版】

溧水区孔镇中学等五校2014-2015学年八年级

10月学情调研联考数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1、下列图案是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D 、4个

2． 如图1，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．SSA D ．AAS

3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．AAS

5.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．15 cm B ．20 cm C ．25 cm D ．20 cm 或25 cm

（图4） （图

6）

6．如图4，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）

A ．CD 垂直平分A

B B ．AB 垂直平分CD

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

A

B

C D

E

F

（图5）

7．如图5，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8如图6，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．36° 二、填空题（每小题2分，共20分）

9.角的对称轴是 .

10．等腰三角形的顶角为50°，则它底角的度数为

°． 11．如图7，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D= °．

12、如图8，点C 、D 在BE 上，BC=DE ，∠1=∠2，要使得△ABD ≌△AEC ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ． 13、如图9，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形木框ABCD ，使其不变形，这是利用 ．

（图9）

14、如图10，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB =AC =CD ， 则∠ADB = °．

15、如图11，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作

DE ∥BC ，分别交AB 、 AC 于点D 、E ．若△ADE 的周长为9，△ABC 的 周长是14，则BC=

16

、如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．

A B C D （图10） B C D E O A （图11）

17、如图13,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找

出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个．

18、如图14，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在

其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，

则最多能添加这样的钢管根

三、作图题（每小题5分，共10分）

19、（5分）如下图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

20．（5分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．

四、解答题

21、(6分)如下右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，

请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

证明∵AD平分∠BAC

∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中:

∴△ABD≌△ACD（）

22、（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

23、（6分）如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC 的关系，并说明理由．

24、（6分）已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．

25．（6分）已知：如图，AD、BC相交于点O,AO=BO, ∠C＝∠D＝90°.

求证：AD=BC．

26．（6分）已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．

27．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．

（1）、求∠MAN的大小；

（2）、求证：BM=CN．

28、（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．

（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；

（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需证明）．