第八节 流体力学模拟理论

B
Leabharlann BaiduV2
7
V1
二、车流波动理论
由： (V1 w ) K 1 t (V2 w ) K 2 t
V1 K 1 wK 1 V2 K 2 wK 2 w( K 2 K 1 ) V2 K 2 V1 K 1 V2 K 2 V1 K 1 w K 2 K1 Q2 V2 K 2 Q1 V1 K 1 Q2 Q1 w K 2 K1 规定：当K2<K1，密度降低，产生的w为消散波； 当K2>K1，密度增加，产生的w为集结波。
2014-6-7
22
四、车流波动理论的应用
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限 车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为： 4.69 4.69 te t j 0.272 0.194 ( h) v1 60 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口 的流入量：Q1te= 720×0.194=140 （辆）
2014-6-7
5
二、车流波动理论

波速公式的推导：
假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（K1和K2） 用垂线S分割这两种密度，称S为波阵面，设S的速度为w（ w为 垂线S相对于路面的绝对速度），并规定垂线S的速度w沿车流 运行方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由A进入S面的车 辆数等于由S面驶入B的车辆数，即：
Q (K2,Q2)
(K1,Q1)
K
2014-6-7
14
四、车流波动理论的应用
例：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有 一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶 5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一 低速车队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到 拥挤低速车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流 疏散，计算：
2014-6-7
19
四、车流波动理论的应用
5km w1ta w1
5-w1ta=2.14km
w2
由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的 排队消散时间ts 应采用下式计算： w1 ts w2 ts 2.14
2.14 ts 0.105 17.14 3.33
( h)
排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h）
(V1 w) K1t (V2 w) K2t
式中: （V1－w）、（V2－w）分别为车辆进出S 面前后相对于S 面的速度。
2014-6-7
6
二、车流波动理论
w
V1=100km/h K1=10辆/km
V2=80km/h K2=14辆/km 车头间距71m
S S A
K1
2014-6-7
w K2
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产 生一个集结波：（注意集结波的方向！） Q2 Q1 30 40 720 w1 17.14 (km/h) K 2 K1 40 720/ 60
2014-6-7
16
四、车流波动理论的应用
△x △t
Q
(K-△K,Q+△Q ) (K,Q)
Q K
2014-6-7
Q+△Q K-△K
Ⅰ
Ⅱ
K
3
一、流体动力学理论建立

车流连续性方程的建立： 根据物质守恒定律，在△t时间内： 流入量－流出量=△x内车辆数的变化， 即： [Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x
K Q K Q 0 ，取极限可得： 0 或： t x t x
超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集 结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车 流方向运动。如果这种状况持续1h， 1h后跟在超 限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86 km。 但超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用 集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻 超限车后的低速车队长度应为： 5-w1ta=2.14km。
Q (K2,Q2) (K1,Q1)
K
2014-6-7
12
三、车流波动状态讨论

当Q2=Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w=0， 集结波在波动产生的那一点原地集结。
Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
2014-6-7
13
三、车流波动状态讨论

当Q2=Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w=0， 消散波在波动产生的那一点原地消散。
21
四、车流波动理论的应用
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从 左面驶入的流量为：
Qt j Q1t j 720 0.272 196
(辆)
在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与 过排队，其数量为：4.69K1=4.69×12=56 （辆） 因此，参与排队的车辆总数为： 196-56=140 （辆）
(1)拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间tj；(3)最大排队 长度；(4)排队最长时的排队车辆数；(5) 参与过排队 的车辆总数。
2014-6-7
15
四、车流波动理论的应用
解：三种状态的Q、K、V分别如图所示：
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40

2014-6-7
2
一、流体动力学理论建立

车流连续性方程的建立 设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断 面得间距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度 为K；同时，车流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中：△K的前面加一负号，表示在拥挤 状态，车流密度随车流量增加而减小。
2014-6-7
8
得
三、车流波动状态讨论

当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为正 值，消散波在波动产生的那一点，沿着与车流相 同的方向，以相对路面为w的速度移动。
Q (K2,Q2) (K1,Q1)
K
2014-6-7
9
三、车流波动状态讨论

当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正 值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相 同的方向，以相对路面为w的速度移动。
2014-6-7
20
四、车流波动理论的应用
5km w1ta w1 5-w1ta=2.14km w2
要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队 消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：
5km
w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km
可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。
2014-6-7
第四节 流体力学模拟理论
2014-6-7
1 1
一、流体动力学理论的建立

当道路上的交通量增大时，车辆之间的相互制约越来越明 显，出现拥挤现象后的车流，对于单个车辆而言，已失去 其独立性，智能随波逐流，类似于流体的运动形式。 1955年英国学者Lighthill和Whitham将交通流看成一种流体 ，对一条很长的公路隧道研究了高车流密度情况下的交通 流规律，提出了流体动力学的模拟理论。
2014-6-7
23
Q (K1,Q1) (K2,Q2)
K
2014-6-7
10
三、车流波动状态讨论

当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为负 值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相 反的方向，以相对路面为w的速度移动。
Q (K1,Q1) (K2,Q2)
K
2014-6-7
11
三、车流波动状态讨论

当Q2>Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为负 值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相 反的方向，以相对路面为w的速度移动。
含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间 而增大。
2014-6-7
4
一、流体动力学理论建立

车流波及波速： 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即 陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启 后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密 度的队列。 车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆 车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。 此车流波动沿道路移动的速度称为波速。
5km w1ta w1 5-w1ta=2.14km
2014-6-7
17
四、车流波动理论的应用
5km w1ta w1
5-w1ta=2.14km
w2
超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超 限车驶离点产生一个消散波： Q3 Q2 50 25 30 40 w2 3.33 (km/h) K3 K2 25 40 注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的 速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结。
2014-6-7
18
四、车流波动理论的应用
5km w1ta w1
5-w1ta=2.14km
w2
由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？），这 2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.14×40=86 （辆）（为什么是K2 ？ ） 超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的 速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设 要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为ts