2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
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【提示】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】7 【解析】解：∵数据 2，4， x ， 1的平均数为 3，∴ (2 4 x 1) 4 3 ，解得： x 7 ，故答案为：7． 【提示】根据求平均数的公式： x x1 x2 ... xn ，列出算式，即可求出 x 的值．
AD 4 故选 B． 【提示】由 ADC BDE ， C E ，可得△ADC∽△BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即 可求得答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 二、填空题 9.【答案】 3(a 1)2
【解析】 3a2 6a 3 3(a2 2a 1) 3(a 1)2 ，故答案为： 3(a 1)2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标
12.【答案】 a 1 或 a 0 4
【解析】根据题意得： (4a)2 4a 0 ，即 4a(4 a 1) 0 ，解得： a 1 或 a 0 ，则 a 的范围是 a 1 或
4
4
a 0 ，故答案为 a 1 或 a 0 ． 4
【提示】先估算出 7 在 2 与 3 之间，再根据 m 7 1，即可得出 m 的取值范围．
【考点】估算无理数的大小 5.【答案】D 【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件；
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C．明天会下雨，是随机事件； D．度量一个三角形的内角和，结果是 360°，是不可能事件．故选 D． 【提示】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【考点】随机事件 6.【答案】B 【解析】解：原式 2 3 2 3 1 ，故选 B．
【提示】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式
的解集即可得到 a 的范围．
【考点】根的判别式
13.【答案】3
【解析】解：∵ x 1 时，代数式 2ax3 3bx 4 2a 3b 4 5，即 2a 3b 1，∴ x 1 时，代数式
x y x 1的图像在第一三四象限，进而选出答案． 【考点】反比例函数的图像，一次函数的图像 8.【答案】B 【解析】∵ ADC BDE ， C E ，∴ △ADC∽△BDE ，∴ AD DC ，∵ AD 4 ， BC 8 ，
BD DE BD : DC 5: 3，∴ BD 5 ， DC 3 ，∴ DE BD DC 15
辽宁省沈阳市 2013 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C 【解析】196 亿 19600000000 1.961010 ，故选 C． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数．确定 n 的值时，确，由于 196 亿有 11 位，所以可以确定 n 111 10 ． 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】A 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选 A． 【提示】视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【考点】由三视图判断几何体 3.【答案】C 【解析】解：A． b3 b3 2b3 ，故本选项错误； B． (-3pq)2 9 p2q2 ，故本选项错误；
n
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【考点】算术平均数
11.【答案】 (3, 2)
【解析】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点 (3, 2) 关于原点对称的点
的坐标是 (3, 2) ，故答案为 (3, 2) ．
【提示】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
C． 5y3 3y5 15y8 ，故本选项正确；
D． b9 b3 b6 ，故本选项错误．故选 C． 【提示】根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D． 【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 4.【答案】B 【解析】解：∵ 2 7 3 ， m 7 1，∴ m 的取值范围是1 m 2 ，故选 B．
2ax3 3bx 4 2a 3b 4 (2a 3b ) 4 1 4 ，3 故答案为：3．
【提示】将 x 1 代入代数式 2ax3 3bx 4 ，令其值是 5 求出 2a 3b 的值，再将 x 1 代入代数式 2ax3 3bx 4 ，变形后代入计算即可求出值． 【考点】代数式求值 14.【答案】 13
【解析】连接 AC ，∵点 A 、B 、C 、D 都在 O 上，ABC 90 ，∴ ADC 180 ABC 90 ，∴ AC 是直径．∵ AD 3 ， CD 2 ，∴ AC AD2 CD2 13 ．故答案为： 13 ．
【提示】首先连接 AC ，由圆的内接四边形的性质，可求得 ADC 90 ，根据直角所对的弦是直径，可证
x 1 x 1 x 1 1 x 【提示】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【考点】分式的加减法 7.【答案】C 【解析】函数 y 1 中，k 1 0 ，故图像在第一三象限；函数 y x 1的图像在第一三四象限，故选：C．
x 【提示】根据反比例函数的性质可得：函数 y 1 的图像在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数
得 AC 是直径，然后由勾股定理求得答案．
【考点】圆周角定【答案】 82 92 722 732 【解析】∵12 22 22 32 ，22 32 62 72 ，32 42 122 132 ，42 52 202 212 ，…，∴第 8 个等式 为： 82 92 (8 9)2 (8 9 1)2 ，即 82 92 722 732 ．故答案为： 82 92 722 732 ．
AD 4 故选 B． 【提示】由 ADC BDE ， C E ，可得△ADC∽△BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即 可求得答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 二、填空题 9.【答案】 3(a 1)2
【解析】 3a2 6a 3 3(a2 2a 1) 3(a 1)2 ，故答案为： 3(a 1)2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标
12.【答案】 a 1 或 a 0 4
【解析】根据题意得： (4a)2 4a 0 ，即 4a(4 a 1) 0 ，解得： a 1 或 a 0 ，则 a 的范围是 a 1 或
4
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a 0 ，故答案为 a 1 或 a 0 ． 4
【提示】先估算出 7 在 2 与 3 之间，再根据 m 7 1，即可得出 m 的取值范围．
【考点】估算无理数的大小 5.【答案】D 【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件；
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C．明天会下雨，是随机事件； D．度量一个三角形的内角和，结果是 360°，是不可能事件．故选 D． 【提示】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【考点】随机事件 6.【答案】B 【解析】解：原式 2 3 2 3 1 ，故选 B．
【提示】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式
的解集即可得到 a 的范围．
【考点】根的判别式
13.【答案】3
【解析】解：∵ x 1 时，代数式 2ax3 3bx 4 2a 3b 4 5，即 2a 3b 1，∴ x 1 时，代数式
x y x 1的图像在第一三四象限，进而选出答案． 【考点】反比例函数的图像，一次函数的图像 8.【答案】B 【解析】∵ ADC BDE ， C E ，∴ △ADC∽△BDE ，∴ AD DC ，∵ AD 4 ， BC 8 ，
BD DE BD : DC 5: 3，∴ BD 5 ， DC 3 ，∴ DE BD DC 15
辽宁省沈阳市 2013 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C 【解析】196 亿 19600000000 1.961010 ，故选 C． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数．确定 n 的值时，确，由于 196 亿有 11 位，所以可以确定 n 111 10 ． 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】A 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选 A． 【提示】视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【考点】由三视图判断几何体 3.【答案】C 【解析】解：A． b3 b3 2b3 ，故本选项错误； B． (-3pq)2 9 p2q2 ，故本选项错误；
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【考点】算术平均数
11.【答案】 (3, 2)
【解析】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点 (3, 2) 关于原点对称的点
的坐标是 (3, 2) ，故答案为 (3, 2) ．
【提示】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
C． 5y3 3y5 15y8 ，故本选项正确；
D． b9 b3 b6 ，故本选项错误．故选 C． 【提示】根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D． 【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 4.【答案】B 【解析】解：∵ 2 7 3 ， m 7 1，∴ m 的取值范围是1 m 2 ，故选 B．
2ax3 3bx 4 2a 3b 4 (2a 3b ) 4 1 4 ，3 故答案为：3．
【提示】将 x 1 代入代数式 2ax3 3bx 4 ，令其值是 5 求出 2a 3b 的值，再将 x 1 代入代数式 2ax3 3bx 4 ，变形后代入计算即可求出值． 【考点】代数式求值 14.【答案】 13
【解析】连接 AC ，∵点 A 、B 、C 、D 都在 O 上，ABC 90 ，∴ ADC 180 ABC 90 ，∴ AC 是直径．∵ AD 3 ， CD 2 ，∴ AC AD2 CD2 13 ．故答案为： 13 ．
【提示】首先连接 AC ，由圆的内接四边形的性质，可求得 ADC 90 ，根据直角所对的弦是直径，可证
x 1 x 1 x 1 1 x 【提示】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【考点】分式的加减法 7.【答案】C 【解析】函数 y 1 中，k 1 0 ，故图像在第一三象限；函数 y x 1的图像在第一三四象限，故选：C．
x 【提示】根据反比例函数的性质可得：函数 y 1 的图像在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数
得 AC 是直径，然后由勾股定理求得答案．
【考点】圆周角定【答案】 82 92 722 732 【解析】∵12 22 22 32 ，22 32 62 72 ，32 42 122 132 ，42 52 202 212 ，…，∴第 8 个等式 为： 82 92 (8 9)2 (8 9 1)2 ，即 82 92 722 732 ．故答案为： 82 92 722 732 ．