单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应

(1)
题(2)
题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、
选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ]
212121211221(A)r r k ;(B)2k ;
2(r r )
(C)2k ;2(r r )
(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+
=πλπ-Φ-Φ+=π
λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ]
(A)200,1m;
(B)201,0.5m ;
(C)201,0;
(D)200,0;
(E)201,1m πππππ
3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ]
(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相
4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203
π
=⨯π+-(SI)为了在此弦线上形
成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]
22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4
(B)y 2.010cos[100(t )](SI)
203
x (C)y 2.010cos[100(t )](SI)
203x 4
(D)y 2.010cos[100(t )](SI)
203π
=⨯π-
+=⨯π-+ππ
=⨯π--=⨯π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。

P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ]
(5)
题
2222()cos(2);
2
()cos(2);()cos(2);
2
()2cos(20.1)
A y A t
B y A t
C y A t
D y A t π
=π-=π-ππ
=π+=π-π
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质
点的振动 [ B ]
(A) 振幅相同，相位相同 (B)
振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同
8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs ，若声源s 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着s 、R 的连线向着声源s 运动，则接收器R 的振动频率为 [ A ]
(A) νs
(B) R
v u u -νs
(C) R v u u +νs (D) u
v u R
+νs
二、填空题
9. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2πφω++=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是 2A 。

10. 一驻波表达式为t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为 π 。

11. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ31=P S ，
λ3
10
2=
P S ，P 点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 （填相同或不相同）。

12. 在绳上传播的入射波波动方程12x
y Acos(t )π=ω+
λ
，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程)x
2t cos(A y 2λ
πω-=，形成驻波波动方
程t cos x
2cos
A 2y ωλ
π⋅=。

13. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相
S
S 1
S 2
P
13.题图
P
S S 11.题图
位超前
π2
1
，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是 π 。

三、判断题
14. 当波从波疏媒质(ρu 较小)向波密媒质(ρu 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波
损
失
，
其
实
质
是
位
相
突
变
π。

［ √ ］
15. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 πϕ2k =∆；πϕ1)2k (+=∆。

［ √ ］
16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

［ √ ］ 四、计算题
17. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．
解：由图 =AP 50 cm ． πλ
φφφ)12k ()4050(2B A +±=--
-=∆π
∴
πλ
2k )4050(2±=-π
∴ cm k
10
±=λ当1k =时，10cm =λ
18. 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前
π2
1
．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．
解：取P ′点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P ′点的相位差为 )](2[2201021x l x -π
-
-π
-
=-λ
φλ
φφφl x λ
λ
φφπ
+
π
-
-=242010
l x u νλνφφπ+π-
-=2220102
112π+π-π=x 由干涉静止的条件可得
π+=π
+π-π)12(2
112k x ( k = 0，±1，±2，…)
∴ x = 5-2k ( -3≤k ≤2 )
19. 设入射波的表达式为1t x
y A cos2()T =π+λ
，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：
(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。

解：(1)入射波：)x
T t (
2cos A y 1λ
π+=，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。

反射波的波动方程：])x
T t (2cos[ A y 2πλ
π+-=
(2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：)T
t 2cos(2x 2cos
A 2y 12ϕπϕϕλπ+-=）＋（ 将01=ϕ和πϕ=2代入得到：驻波方程：)2
t 2cos(x 2sin A 2y π
πνλπ+=
驻波的振幅：λ
πx
2sin A 2A =合
(3)波幅的位置：2)1k 2(x 2πλπ
+=，4)1k 2(x λ
+=， 32,1,0k ，= 波节的位置：πλπk x 2=，λ2
k
x =， 32,1,0k ，
= （因为波只在x>0的空间，k 取正整数）
20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz ，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz ，求火车行驶的速度。

已知空气中的声速为330 m/s 。

解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：
s
)v u u
(
'νν-=（观察者静止，波源朝着观察者运动）
列车离开观察者时，测得汽笛的频率：
s
)v u u
(
''νν+=（观察者静止，波源背离观察者运动）
由上面两式得到：
s s
v u v u '''-+=
νν，
列车行驶的速度：
u
''''
''v s νννν+-=
, s /m 5.30v s =。