单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应

(1)

题(2)

题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应

一、

选择、填空题

1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ]

212121211221(A)r r k ;(B)2k ;

2(r r )

(C)2k ;2(r r )

(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+

=πλπ-Φ-Φ+=π

λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ]

(A)200,1m;

(B)201,0.5m ;

(C)201,0;

(D)200,0;

(E)201,1m πππππ

3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ]

(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相

4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203

π

=⨯π+-(SI)为了在此弦线上形

成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]

22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4

(B)y 2.010cos[100(t )](SI)

203

x (C)y 2.010cos[100(t )](SI)

203x 4

(D)y 2.010cos[100(t )](SI)

203π

=⨯π-

+=⨯π-+ππ

=⨯π--=⨯π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ]

(5)

题

2222()cos(2);

2

()cos(2);()cos(2);

2

()2cos(20.1)

A y A t

B y A t

C y A t

D y A t π

=π-=π-ππ

=π+=π-π

7. 在驻波中，两个相邻波节间各质

点的振动 [ B ]

(A) 振幅相同，相位相同 (B)

振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同

8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs ，若声源s 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着s 、R 的连线向着声源s 运动，则接收器R 的振动频率为 [ A ]

(A) νs

(B) R

v u u -νs

(C) R v u u +νs (D) u

v u R

+νs

二、填空题

9. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2πφω++=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是 2A 。

10. 一驻波表达式为t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为 π 。

11. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ31=P S ，

λ3

10

2=

P S ，P 点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 （填相同或不相同）。

12. 在绳上传播的入射波波动方程12x

y Acos(t )π=ω+

λ

，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程)x

2t cos(A y 2λ

πω-=，形成驻波波动方

程t cos x

2cos

A 2y ωλ

π⋅=。

13. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相

S

S 1

S 2

P

13.题图

P

S S 11.题图

位超前

π2

1

，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是 π 。

三、判断题

14. 当波从波疏媒质(ρu 较小)向波密媒质(ρu 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波

损

失

，

其

实

质

是

位

相

突

变

π。

［ √ ］

15. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 πϕ2k =∆；πϕ1)2k (+=∆。 ［ √ ］

16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

［ √ ］ 四、计算题

17. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．

解：由图 =AP 50 cm ． πλ

φφφ)12k ()4050(2B A +±=--

-=∆π

∴

πλ

2k )4050(2±=-π

∴ cm k

10

±=λ当1k =时，10cm =λ

18. 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前

π2

1

．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．

解：取P ′点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P ′点的相位差为 )](2[2201021x l x -π

-

-π

-

=-λ

φλ

φφφl x λ

λ

φφπ

+

π

-

-=242010

l x u νλνφφπ+π-

-=2220102

112π+π-π=x 由干涉静止的条件可得

π+=π

+π-π)12(2

112k x ( k = 0，±1，±2，…)