医学统计学PPT：直线相关和回归分析

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63
63
67
68
68
70
64
Page 13
绘制散点图
71
Y 成年后身高（单位：英寸）
69
67
65
63 30
32
34
36
38
X 2岁时的身高（单位：英寸）
40
Page 14
lXX
X2
2
X
272 2
9318
70.00
n
8
lYY
Y2
2
Y
5342
35712
67.50
-2
-1
0
1
2
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相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
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相关系数的可信区间估计
➢将 r 变换为 z ； ➢根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢再将 z 变换回 r 。
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相关系数的可信区间估计
问题的提出
➢以往方法的局限
仅限于考察一个观察指标
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问题的提出
➢ 人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间 是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推 测体重的多少？
➢ 儿童所能发出的最长音调往往和年龄有关。同样， 是否可以建立年龄和音调长度的数量关系？
➢ 人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。 ➢ 举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体重
➢总体相关系数用希腊字母ρ表示，而样本相 关系数用r表示，取值范围均为[-1,1]。
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直线相关的图示
正相关
负相关
零相关
零相关
0<r<1 完全正相关
-1<r<0 完全负相关
r=0 零相关
r=0 零相关
r＝1
r＝-1
r=0
r=0
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直线相关的图示与相关系数的关系
-01r<r<=r=r-<01<110
n
8
lXY
XY
X Y
n
18221
272 534 8
65.00
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r lXY
65.00
0.9456
lXX lYY 70.00 67.50
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相关系数的假设检验
➢H0：ρ＝0，两变量间无直线相关的关系； ➢H1：ρ≠0。
t r 0 r , n 2
sr
1 r2
r
e2z e2z
1 1
z 近似服从均数为
1 2
ln(1
r
)
/(1
r
)，
标准差为 1/ n 3 的正态分布。
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相关系数的z 值的抽样分布( = - 0.8)
200
150
100
50
0
0
0.5
源自文库
1.0 1.5
2.0
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相关系数的z 值的抽样分布( = 0)
200
150
100
50
0
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
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相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
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R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
z 1 ln 1 r 2 1r
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直线相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXX lYY
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➢ 以下资料选自Galton的一项研究，目的是探讨成年 时身高是否与两岁时的身高（单位：英寸）有关。
两岁时的 身高（英寸）
39
30
32
34
35
36
36
30
成年 身高（英寸）
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总体相关系数的区间估计
➢从相关系数不等于0的总体中抽样，样本相
关系数的分布是偏态的。
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相关系数的抽样分布( = - 0.8)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
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相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
Fisher’s 变换
r
z
正态近似
Fisher’s 反变换
的95％CI
z的95％CI
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z 1 ln(1 0.9456) 1.7885 2 1 0.9456
1.7885 1.96 / 8 3 = (0.9120,2.6650)
e2z 1 e20.9120 1 llow e2z +1 e20.9120 1 0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
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2.相关的概念
➢当两个数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
➢若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时，另 一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为 负相关(negative correlation)。
有关？
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相关关系与确定性关系
➢所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数 关系。已知一个变量的值，另一个变量的值 可以通过这种函数关系精确计算出来。
➢C =2R ➢S=vt
➢非确定性关系是指两变量在宏观上存在关系， 但并未精确到可以用函数关系来表达。
➢青少年身高随年龄增长而增高； ➢体表面积与体重有关
Medical statistics
医学统计学
直线相关和回归分析
直线相关分析
Linear Correlation Analysis
相关分析：主要内容
➢问题的提出 ➢相关关系与确定性关系 ➢相关和直线相关的概念 ➢直线相关的图示 ➢直线相关系数的计算 ➢直线相关系数的假设检验和区间估计
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n2
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➢H0：ρ＝0，两变量间无直线相关的关系；
➢H1：ρ≠0，两变量间有直线相关的关系；
➢α =0.05
t 0.9456 7.1196 1 0.94562
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➢ν=8-2=6
➢以自由度为6查附表2的t界值表，得P<0.01， 按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为2岁 时的身高和成年身高之间存在正相关。
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直线相关的概念
➢直线相关（linear correlation），又称简单相 关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的 线性共变关系，常简称为相关。
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➢用以说明具有直线关系的两个变量间相关关 系的密切程度和相关方向的指标，称为相关 系数（correlation coefficient），又称为积差 相关系数（coefficient of product-moment correlation），Pearson相关系数 。