普通物理学(2)试卷与答案

试题编号：
重庆邮电大学2012-2013学年第一学期
普通物理（2）试卷（期末）（A 卷试题及答案）（闭卷）
一、（本题6分）
无限大平面中部有一个半径为R 的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为0σ，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。

解：可等效为一个无限大均匀带电0σ平面和一个均匀带电-0σ半径为R 圆盘的电场叠加，于是通过小孔中心并与平面垂直的直线上到孔心距离为x 处的场强为（取向上为正）
0000122E [()]σσεε=
-=，
当R x <<时，20000022000000
1222424R q E [()]x x σσσσσεεεεεπε=-=-=-，即相当于无限大均匀带电平面和点电荷的场强叠加。

二、（本题8分）
两个无限长的横截面半径分别为1R 与2R 的共轴圆柱面带有等量异号的电荷。

已知两者的电势差为12U ，求圆柱面单位长度上带有多少电荷？ 解：由高斯定理知两圆柱面之间的电场强度为02E r
λ
πε=
，根据电势差的定义有
I O
a
b I
1
2
2
1
21201
ln 2R R R U E dl R λπε=⋅=⎰
u r r ，于是01221
2ln U R R πελ=。

三、（本题8分）
如图所示，在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向流出，经长直导线2返回电源。

已知直导线上的电流强度为I ，圆环半径为R ，
90aob ∠=o
，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。

解：圆环在O 点产生的磁场为零。

导线1在O 点的磁场也为零，故仅需计算导线2产生的磁场：R
I R I B πμππ
πμ4)cos 2(cos 400=-=。

四、（本题8分）
如图所示，平行放置的两无限大平面上流过均匀分布的面电流，面密度的大小分别为1J 和2J 。

已知两面电流的方向垂直，求两平面间的磁感应强度。

解：均匀通电1J 的平面在空间中会产生匀强磁场012J /μ，在两平面间磁场方向与2J 相同；同理，均匀通电2J 的平面在空间中会产生匀强磁场022J /μ，在两平面间磁场方向与1J 相同。

于是由场强叠加原理知，两平面间的磁感应强度大小为
222201
02
122
2
2
J J (
)(
)J J μμμ+=
+，方向为斜指向纸面内部，与2J 的夹角
2
1
J arctg(
)J θ=。

五、（本题8分）
假定从地面到海拔6.4×106 m 的范围内，地磁场为0.5×10-4 T ，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能，已知地球半径R = 6.0×106 m 。

解：地磁场的能量密度为2
12m B w μ=，于是总磁能为
222
21800
114471022R h
R h
m m V
R
R
B B W w dV r dr r dr J ππμμ++==
==⨯⎰⎰
⎰。

六、（本题10分）
如图所示，金属杆AB 以匀速υ平行于一无限长直导线移动。

已知此导线通有电流为I ，求杆中的感应电动势。

解：方法一：利用动生电动势的定义和微元分析法求解
00 901802 2d (B )dl
I
sin dl cos l I
dl
l
ευμυπμυπ=⨯⋅==-o o r u r r
于是，0
022a b
a
I
I dl
a b ln
l a
μυμυεπ
π++=-=-⎰
，方向从B 指向A 。

方法二：可以构造闭合回路利用法拉第电磁感应定律求解。

七、（本题12分）
如图所示，一面积为4.0 cm 2共50匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面。

设线圈A 内各点的磁感应强度可看作是相同的。

求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈B 中电流的变化率为-501A s -⋅时，线圈A 中感应电动势的大小。

解：（1）设线圈B 有电流I 通过，则它在圆心处产生的磁感应强度为002B I
B N R
μ=，于
是穿过小线圈A 的磁链近似为002A A A A B
A I
N B S N N S R
μψ==，则两线圈的互感为
60628102A
A
A B
S M N N .H I
R
μψ-=
==⨯。

（2）431410A dI
M
.V dt
ε-=-=⨯。

八、（本题8分）
薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm 的平面光波正入射到钢片上。

已知屏幕距双缝的距离为D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx =12.0 mm 。

（1）求两狭缝间的距离；（2）从任一明条纹（记作O ）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：（1）由题意5,55,522D D x k
a k a x λλ--∆=→=∆，所以5,5
20.910D a k mm x λ
-==∆。

（2）共经过20个条纹间距，于是2024D
l mm a
λ==。

（3）不变。

九、（本题8分）
制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上 条纹测出其厚度。

已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为 1.5，入射光波长为589.3nm ，观察到7条暗纹（如图所示）SiO 2薄膜的厚度e 是多少？
解：方法一：由相干光的光程差公式出发计算。

由于321n n n <<，从Si 和SiO 2两个界面反射时均有半波损失故两光光程差是e n 22。

由暗纹条件2
)
12(22λ
+=k e n ，可得
2
4/1
2n k e λ+=
9(261)589.310/(4 1.5)m -=⨯+⨯⨯⨯m 1028.16-⨯=。

方法二：利用相邻暗纹间对应的厚度差是
2
2n λ
和相邻暗纹和亮纹间对应的厚度差是
2
4n λ
求解。

根据光程差公式e n 22可知，在劈尖的边缘处，即0=e 处是亮纹。

与之紧
邻的第1个暗纹在厚度
2
4n λ
处。

第2个暗纹对应的厚度是
2
2
24n n λ
λ
+
，依此类推，第
7个暗纹对应的厚度是
22264n n e λλ
+=22413)341(n n λλ=+=5
.1410893.5137
⨯⨯⨯=-m m 1028.16-⨯=。

十、（本题8分）
在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为nm 3.5891=λ的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为m 1000.4Δ3
1-⨯=r ；当用波长未知的单色光
2λ垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为m 1085.3Δ32-⨯=r ，求该单色光的波长。

解：根据λR r r r =
-=14Δ，可得关系式
1
2
12ΔΔλλ=r r 。

于是，未知波波长 322
2213
1Δ 3.8510()()589.3nm 546nm Δ 4.0010
r r λλ--⨯==⨯=⨯。

十一、 （本题8分）
试估计在火星上两物体的距离为多大时恰能被地球上的观察者用人眼（瞳孔直径为3.0mm ）所分辨。

已知地球至火星的距离为78010km .⨯，入射光波长为550nm 。

解：由l
x
D
∆≈
=λ
δθ22
.1
得km m D l
x 473
10
9111079.11079.110
31081055022.122.1⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆--λ。

十二、 （本题8分）
一束平行光垂直入射到某个光栅，该光束中包含有两种波长的光：1440nm λ=和
2660nm λ=。

实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角60
ϕ=o
的方向上，求此光栅的光栅常数。

解：由分析可知12'
d sin k k ϕλλ==，于是，
2132
'k k λλ==，即第一次重合是1λ的第三级明纹与2λ的第二级明纹，那么第二次重合是1λ的第六级明纹与2λ的第四级明纹。

此时，6k =，4'k =，60ϕ=o
，于是光栅常数为630510k d .m sin λ
ϕ
-=
=⨯。