离心法习题同位素分离原理_离心法习题4_清华大学

(28)
将其带入式(26)最终浓化段 (n ≥ N F ) 的入口流量为：
Gn =
(α + 1)[1 + (α n− N F − 1)C F ]{[1 + (α n− N F − 1)C F ]C P − α n− N F C F }P (α − 1)α n− N F C F [1 + (α n+1− N F − 1)C F ]
' L'n = L'n +1 + P ' ' '' '' Cn Ln = C n Ln +1 + C P P
(22)
(23)
(24)
' ' '' , Cn 其中 L'n , L'n 分别为第 n 级精料端、 贫料端流量，Cn 分别为第 n 级精料端、 贫料端丰度， 可得： (C − C n ) P L'n = P (25) C n (α − 1)
(3)
δU = 1.8πρD
Ωra = 500m/s, Z = 2m 时，分离功率为：
(4)
δU = 19.93kg SWU/a
Ωra = 600m/s, Z = 0.4m 时，分离功率为：
(5)
δU = 5.739kg SWU/a
(6)
2. 什么是薄饼模型（薄层近似）？其主要依据是什么？
解：对于高速旋转的气体离心机，气体集中在侧壁附近的薄层内，而靠近轴线的绝大部分区域 内气体的量很少，因而在研究离心机流场时，主要研究侧壁附近的薄层内的气体，这就是薄饼模型 （薄层近似）的主要依据。 问题：部分同学给出 r ≈ 1 的近似条件，其实应该是 r ≈ ra 即 1 − ξ / A 2 ≈ 1 的近似条件。
同位素分离离心法习题 4 参考答案 2012-4-25
1. 考虑流型效率，分别估算两种离心机 (1) Ωra = 500m/s, Z = 2m ； (2) Ωra = 600m/s, Z = 0.4m 在分离 UF6 时的分离功率。 解：离心机理论最大分离功率为：
δU max
⎡ ΔM (Ωra ) 2 ⎤ = ρD ⎢ ⎥ Z 2 ⎢ 2 RT0 ⎦ ⎥ ⎣
因此浓化段 (n ≥ N F ) 的入口流量为：
Gn = L'n / θ n =
级联第 n 级的供料相对丰度有：
(α + 1)(C P − C n ) P (α − 1)C n [1 + (α − 1)C n ]
(26)
Rn = α n − N F R F
可推得：
(27)
Cn =
α n− N F C F 1 + (α n − N F − 1)C F
3. 对双壳层模型，最大流型效率约为 0.8145。对于如下的两种多壳层模型，定性说明其流型效
率比双壳层大还是小。 解：对于图（a）的情况，相当于离心机内有两个方向相反的环流，远离最佳流型，将增加离心 的情况， 机内的丰度混合， 降低分离功率， 因此这种情况的流型效率应比双壳层的小。 而对于图 （b ） 相当于将向上的流量分成了两股，位于不同的径向位置，实际上它比双壳层更接近于最佳流型，因 此经过适当优化，图（b）的流型效率能比双壳层的大。
6. 在 两 股 流交 汇 成一 股流 的 交汇 点， 来 流分 别为 F1 和 F2 ， 其 中各 组 分丰 度为 Ci1 和 C i2 ( i = 1,2,… , N C )。交汇后，各组分丰度为 Ci ,( i = 1,2,… , N C )。证明：交汇点丰度无混合的充分必要条
件是
1 2 Rij = Rij
(12)
NW =
(13)
因此级联总级数为：
N T = N P + NW = 37
级联的分流比为：
(14)
θ=
P C F − CW = = 0.0103 F C P − CW
(15)
问题：这里不能直接使用总级数的公式计算，而应该分别计算精料段与贫料段级数然后相加， 因为精料段与贫料段级数均需取较大整数以保证满足取料丰度；另外部分同学计算的是各级分流比 或进料级分流比，而这里要求的是级联的分流比。
α n−1 = β n β n+1 = α n
这就是各级分离系数应满足的条件。
(10)
5. 一种离心机的全分离系数 q = 1.4 。当供料丰度为 C F = 0.711% 时，如果将这种离心机连成理
想级联，最少要多少级才能使级联的取料丰度达到 C P = 50% ， CW = 0.2% ？精料段级数是多少？级 联分流比是多少？ 解：对于理想级联，由于此时各级分离系数一致，由上题结论可得：
π
2
(1)
这里取温度 T0 = 300K ， ρD = 2.18 × 10 −5 kg/(m ⋅ s) 。考虑流型效率时，分离功率为：
δU = E F ⋅ δU max
分离效率为：
(2)
EF =
则得到分离功率表达式为：
7.2 14.4 RT0 = A 2 M (Ωra ) 2
(ΔMΩra ) 2 Z MRT0
(19)
由同位素丰度定义显然有：
∑
i =1
NC
Ci1 =
∑C
i =1
NC
2 i
=1
(20)
代入(19)式可得：
2 C1 j = C j ( j = 1,2,… , N C )
(21)
也即交汇点丰度无混合，证毕。 问题：部分同学充分性与必要性写反了；还有少数同学推导过程有错误。
7. 二组分分离，级联的轻组分供料丰度为 C F ，要求轻组分在轻端（精料端）的丰度为 C P ，在
这里
1 2 2 2 Rij = Ci1 / C 1 j，Rij = Ci / C j
证明：首先证必要性：显然，交汇点处无混合等价于：
Ci1 = Ci2 = Ci (i = 1,2,…, N C )
此时由 Rij 的定义显然可推得：
1 2 (i, j = 1,2,… , N C ) Rij = Rij
4. 两组分分离时，级联各级分离系数不为常数，但级联各个流动的交汇点处丰度无混合。写出
分离系数应满足的条件。 解：根据级联分离系数的定义，有：
+ − Rn = α n Rn , Rn = Rn / β n
(7)
+ − , Rn , Rn 其中 Rn 分别是第 n 级的精料、进料和贫料的相对丰度， α n , β n 为第 n 级的浓缩及贫化分
(16)
(17)
然后证充分性：若交汇点处满足条件：
1 2 (i, j = 1,2,… , N C ) Rij = Rij
(18)
则由其定义可以得到：
∑R
i =1
NC
1 ij
=
∑
i =1
NC
Ci1 =
C1 j
∑R
i =1
NC
2 ij
=
∑C
i =1
NC
2 i
C2 j
( j = 1,2,… , N C )
(30)
α = β = q = 1.183
要使级联的取料丰度达到 C P = 50% ， CW = 0.2% ，则所需的精料段级数为：
(11)
NP =
贫料段级数为：
⎡ C /(1 − C P ) ⎤ 1 ln ⎢ P ⎥ = 29.4 ≈ 30 ln α ⎣ C F /(1 − C F ) ⎦ ⎡ C /(1 − C F ) ⎤ 1 ln ⎢ F ⎥ − 1 = 6.6 ≈ 7 ln β ⎣ CW /(1 − CW ) ⎦
离系数。级联各流动的交汇点处丰度无混合要求：
+ − Rn −1 = Rn = Rn +1
(8)
将(7)式代入，有：
+ − Rn −1 = α n −1 Rn −1 = α n −1 Rn = Rn − + Rn +1 = Rn +1 / β n +1 = Rn / β n +1 = Rn
(9)
可得到：
(29)
类似的，可以得到贫化段 (n < N F ) 的入口流量为：
Fra Baidu bibliotek
Gn =
(α + 1)[1 + (α n− N F − 1)C F ]{α n− N F C F − [1 + (α n− N F − 1)C F ]CW }W (α − 1)α n− N F C F [1 + (α n+1− N F − 1)C F ]
重端（贫料端）的丰度为 CW 。级联的分离系数为常数，已知。求满足此要求的理想级联的各级入口
流量（各级供料量） 。
解：不妨设级联的分离系数为 q ，则理想级联情况下，有：
α =β = q
级联各级分流比的表达式为： ( β − 1)[1 + (α − 1)C n ] 1 + (α − 1)C n θn = = αβ − 1 α +1 其中 C n 表示第 n 级的供料丰度。在级联的浓化段 (n ≥ N F ) ，由物料守恒有：