二值形态学图像处理
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–可以简化图像数据，保持基本形状特征，除去不相干 的结构； –并行实现
数字图像处理
一、集合论基础概念
• 集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全 体。A、B……，Ø（空集） • 元素：构成元素的每个事物。aA，aA • 子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B 的子集。 AB • 并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。 AB • 交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。 AB • 补集：A的补集，记为Ac：Ac ={x|xA} • 差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为： A-B ={x | xA，xB}= ABc
• •
膨胀(Dilation) 、腐蚀(Erosion) 开(Opening)、闭(Closing)
数字图像处理
1. 膨胀和腐蚀
(1) 膨胀()
• A用B来膨胀写作 A B (A, B Z )
ˆ ) A A B x (B x
图8.3 膨胀运算示例 (a) 集合A； (b) 结构元素B（“+”为原点）; (c) 结构元素B的映像； (d) 图中两种阴影部分（深色为扩大的部分）合起来为集合AB
数字图像处理
数字图像处理
• 数学形态学(Mathematical Morphology) ——分析几何形状和结构的数学方法 ——用集合论方法定量描述集合结构的学科 • 图像处理中，形态学的集合代表着黑白和灰度 图像的形状
– 黑白图像中的所有黑像素点组成了此图像的完全描述
• 数学形态学的基本运算： 腐蚀(Erosion)、膨胀(Dilation)、 开(Opening)、闭(Closing)、…… • 优点：
ˆ • 映像（影射，反射）：A
ˆ {x | x a, a A} A
(a) 集合A 平移到z； (b)集合B 的映像（反射） 图8.2 图像的位移与映像
数字图像处理
二、二值形态学基本运算
• 集合运算：
– – – A为图像集合，B 为结构元素（集合） 数学形态学运算是用 B 对 A 进行操作 结构元素要指定1个原点（即结构元素参与 形态学运算的参考点）
• 开启和闭合具有对偶性：
A Bc ( Ac B)
数字图Байду номын сангаас处理
图8.10 开启和闭 合操作示例 (a) 集合A
(b)~(e) 开操作
(f) ~ (i) 闭操作
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图8.11 开启和闭合的应用
(a) 有噪声的图像；(b) 结构元素；(c) 腐蚀图像；(d) 开操作图像； (e) 开操作的膨胀； (f) 开操作的闭操作。
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图8.7 集合的腐蚀 • • • 集合A 方形结构元素B （中心黑点表示 元素的原点） 结构元素B对A腐 蚀，阴影所示 拉长的结构元素 使用结构元素(d) 对A腐蚀的结果
• •
数字图像处理
图8.8 使用形态学腐蚀除去图像的某些部分 (a) 图像中正方形边长为1、3、5、7、9 和15不等；
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(2) 腐蚀( )
A用B来腐蚀写作 A B (A, B Z )
A B x
Bx A
图8.6 腐蚀运算示例 (a) 集合A （阴影部分）；(b) 结构元素B（阴影部分，“+”为原点）; (c) 图中深色阴影部分给出 A B （浅色为原属于A，先腐蚀掉的部分）
(b) 用13×13的结构元素对 (a) 进行腐蚀； (c) 使用相同的结构单元对 (b) 进行膨胀。
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(3) 膨胀和腐蚀的对偶性
ˆ 的位移与A至少有一个非零 • 用B来膨胀A得到的集合是 B 元素相交时B的原点位置的集合。 • A用B来腐蚀的结果：B完全包含在A中时B的原点位置的 集合。 • 膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使 边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。 • 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可 以用来消除小且无意义的物体。 • 一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背 景的操作。
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图8.4 图像的膨胀 • • • 集合A 方形结构元素B （中心黑点表示 元素的原点） 结构元素B对A 膨胀的结果 拉长的结构元素 使用结构元素(d) 对A膨胀的结果
• •
数字图像处理
图8.5 图像膨胀的应用 (a)带有间断字符的低分辨率示例文本； (b)结构元素； (c) 通过(b)对(a)膨胀。断线被连接起来。
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三、二值形态学实用算法
1. 噪声滤除
开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。
图8.12 噪声滤除示例 (a) 长方形目标A，内部有噪声孔而周围有噪声块； (b) 结构元素B； (c) AB（腐蚀）； (d) 再用B对(c) 进行膨胀；(e) 再用B对(d) 进行膨胀； (f) 用B对(e) 进行腐蚀的结果
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图8.1 二值图像的集合及关系 • 两个集合A 和 B； (b) A 和 B 的并集； (c) A 和 B 的交集； (d) A的补集； (e) A 和 B 的差
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• 位移：A用x=(x1, x2)位移，记为(A)x
( A) x ( y | y a x, a A}
A B (AΘB) B
• 开运算的效果：
–删除小物体； –将物体拆分为小物体； –平滑大物体边界而不明显改变它们的面积；
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(2)闭合 • 膨胀运算后再进行腐蚀运算的组合运算，也称 闭运算（Closing）
A B ( A B)B
• 闭运算的效果：
–填充物体的小洞； –连接相近的物体； –平滑物体的边界而不明显改变它们的面积。
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图8.9 膨胀和腐蚀的对偶性验证实例
(a) 集合A; (b) 方形结构元素; (c) AB; (d) AB
c ˆ ; (h) ABc Ac B ˆ ˆ ; (g) A Bc AcB (e)集合A ；(f) B
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2. 开启和闭合
（1）开启
• 腐蚀运算后再进行膨胀运算的组合运算，也称 开运算（Opening）
数字图像处理
一、集合论基础概念
• 集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全 体。A、B……，Ø（空集） • 元素：构成元素的每个事物。aA，aA • 子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B 的子集。 AB • 并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。 AB • 交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。 AB • 补集：A的补集，记为Ac：Ac ={x|xA} • 差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为： A-B ={x | xA，xB}= ABc
• •
膨胀(Dilation) 、腐蚀(Erosion) 开(Opening)、闭(Closing)
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1. 膨胀和腐蚀
(1) 膨胀()
• A用B来膨胀写作 A B (A, B Z )
ˆ ) A A B x (B x
图8.3 膨胀运算示例 (a) 集合A； (b) 结构元素B（“+”为原点）; (c) 结构元素B的映像； (d) 图中两种阴影部分（深色为扩大的部分）合起来为集合AB
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数字图像处理
• 数学形态学(Mathematical Morphology) ——分析几何形状和结构的数学方法 ——用集合论方法定量描述集合结构的学科 • 图像处理中，形态学的集合代表着黑白和灰度 图像的形状
– 黑白图像中的所有黑像素点组成了此图像的完全描述
• 数学形态学的基本运算： 腐蚀(Erosion)、膨胀(Dilation)、 开(Opening)、闭(Closing)、…… • 优点：
ˆ • 映像（影射，反射）：A
ˆ {x | x a, a A} A
(a) 集合A 平移到z； (b)集合B 的映像（反射） 图8.2 图像的位移与映像
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二、二值形态学基本运算
• 集合运算：
– – – A为图像集合，B 为结构元素（集合） 数学形态学运算是用 B 对 A 进行操作 结构元素要指定1个原点（即结构元素参与 形态学运算的参考点）
• 开启和闭合具有对偶性：
A Bc ( Ac B)
数字图Байду номын сангаас处理
图8.10 开启和闭 合操作示例 (a) 集合A
(b)~(e) 开操作
(f) ~ (i) 闭操作
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图8.11 开启和闭合的应用
(a) 有噪声的图像；(b) 结构元素；(c) 腐蚀图像；(d) 开操作图像； (e) 开操作的膨胀； (f) 开操作的闭操作。
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图8.7 集合的腐蚀 • • • 集合A 方形结构元素B （中心黑点表示 元素的原点） 结构元素B对A腐 蚀，阴影所示 拉长的结构元素 使用结构元素(d) 对A腐蚀的结果
• •
数字图像处理
图8.8 使用形态学腐蚀除去图像的某些部分 (a) 图像中正方形边长为1、3、5、7、9 和15不等；
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(2) 腐蚀( )
A用B来腐蚀写作 A B (A, B Z )
A B x
Bx A
图8.6 腐蚀运算示例 (a) 集合A （阴影部分）；(b) 结构元素B（阴影部分，“+”为原点）; (c) 图中深色阴影部分给出 A B （浅色为原属于A，先腐蚀掉的部分）
(b) 用13×13的结构元素对 (a) 进行腐蚀； (c) 使用相同的结构单元对 (b) 进行膨胀。
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(3) 膨胀和腐蚀的对偶性
ˆ 的位移与A至少有一个非零 • 用B来膨胀A得到的集合是 B 元素相交时B的原点位置的集合。 • A用B来腐蚀的结果：B完全包含在A中时B的原点位置的 集合。 • 膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使 边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。 • 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可 以用来消除小且无意义的物体。 • 一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背 景的操作。
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图8.4 图像的膨胀 • • • 集合A 方形结构元素B （中心黑点表示 元素的原点） 结构元素B对A 膨胀的结果 拉长的结构元素 使用结构元素(d) 对A膨胀的结果
• •
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图8.5 图像膨胀的应用 (a)带有间断字符的低分辨率示例文本； (b)结构元素； (c) 通过(b)对(a)膨胀。断线被连接起来。
数字图像处理
三、二值形态学实用算法
1. 噪声滤除
开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。
图8.12 噪声滤除示例 (a) 长方形目标A，内部有噪声孔而周围有噪声块； (b) 结构元素B； (c) AB（腐蚀）； (d) 再用B对(c) 进行膨胀；(e) 再用B对(d) 进行膨胀； (f) 用B对(e) 进行腐蚀的结果
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图8.1 二值图像的集合及关系 • 两个集合A 和 B； (b) A 和 B 的并集； (c) A 和 B 的交集； (d) A的补集； (e) A 和 B 的差
数字图像处理
• 位移：A用x=(x1, x2)位移，记为(A)x
( A) x ( y | y a x, a A}
A B (AΘB) B
• 开运算的效果：
–删除小物体； –将物体拆分为小物体； –平滑大物体边界而不明显改变它们的面积；
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(2)闭合 • 膨胀运算后再进行腐蚀运算的组合运算，也称 闭运算（Closing）
A B ( A B)B
• 闭运算的效果：
–填充物体的小洞； –连接相近的物体； –平滑物体的边界而不明显改变它们的面积。
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图8.9 膨胀和腐蚀的对偶性验证实例
(a) 集合A; (b) 方形结构元素; (c) AB; (d) AB
c ˆ ; (h) ABc Ac B ˆ ˆ ; (g) A Bc AcB (e)集合A ；(f) B
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2. 开启和闭合
（1）开启
• 腐蚀运算后再进行膨胀运算的组合运算，也称 开运算（Opening）