中点四边形问题总结

中点四边形规律总结

规律总结：中点四边形：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH 叫做四边形ABCD的中点四边形。

任意四边形的中点四边形是“平行四边形”；

任意平行四边形的中点四边形是“平行四边形”

任意矩形的中的四边形是菱形；

任意菱形的中点四边形是矩形；

任意正方形的中点四边形是正方形；

例1：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为

_________。

请写出猜想，并证明。

已知，如图，四边形ABCD中，E、H、C、G分别为AB 、BC、CD、DA中点。

求证:四边形EFGH是_____________.

证明：连接AC,利用三角形的中位线定理和平行四边形的定义即可证明

例2研究特殊四边形的中点四边形的形状。使四边形ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH 形状。

发现：中点四边形的形状有_______________________________.

①顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想是否正确

②顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想是否正确。

例3、反之若中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD 是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形观察下面图形。

问题：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的边角对角线 概括规律：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是_______________。 (1)________________________,则四边形EFGH 为菱形； (2)_________________________,则四边形EFGH 为矩形； (3)__________________________,则四边形EFGH 为正方形

例4.如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的

中点四边形的面积。

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