LD端面泵浦激光晶体热效应分析

LD 端面泵浦激光晶体热效应分析
李健1 孙尧1 李涛1 张帅一1 于果蕾1
1. 山东师范大学物理与电子科学学院，山东 济南 250014
摘要：通过求解泊松热传导方程，得出了矩形截面Nd:YVO 4 ,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4激光晶体中心泵浦和偏心泵浦情况下，晶体泵浦端面的温度分布。

研究表明，偏心泵浦时，晶体泵浦端面最高温升较中心泵浦分别下下降了11.4%,13.5%,7.7%。

并且计算了Nd:YVO 4,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4激光晶体端面在达到热平衡时的热形变量，三种晶体的最大热形变量分别为2.6045m μ，0.536m μ，0.8549m μ。

关键词：Possion 方程，激光晶体，偏心泵浦，热形变
一、 引言
激光二级管（LD ）泵浦的全固态激光器具有体积小、效率高、稳定性好和寿命长等优点，再国防、光电子产业、光通讯和医疗卫生等领域有着重要的应用。

激光晶体是全固态激光器中最重要的核心部分，在很大程度上它决定了激光器的输出特性，为了获得高效激光输出，在一定运转方式下选择合适的激光晶体是非常重要的。

在全固态激光器中，Nd:YVO 4和Nd:GdVO 4以其优良的物理、化学及激光特性，被广泛的应用在各类激光产品中[1][2]。

最近在Nd:YVO 4和Nd:GdVO 4的基础上，一种新的钒酸盐晶体Nd:Gd x Y 1x VO 4逐渐引起了人们的注意。

Nd:Gd x Y 1-x VO 4是由Y(Gd)部分地代替Nd:GdVO 4(Nd:YVO 4)中的Gd(Y)形成的新的钒酸盐晶体。

三种晶体具有相同的晶体结构，它们的吸收波长中心都在808nm 附近。

Nd:YVO 4晶体具有较高的吸收系数和受激发射截面，Nd:GdVO 4晶体则具有较高的热传导率[3]。

Nd:GdYVO 4具有和Nd:YVO 4，Nd:GdVO 4相同的晶体结构，但由于融合了两种晶体的特点，具有自身的优势[4]。

在大功率抽运的过程中，非辐射跃迁产生的热加上当激光介质吸收泵浦光能量产生激光辐射的同时，有相当一部分泵浦光能量会转变成热能消耗于激光晶体内部[5][6]。

晶体的外部采用半导体制冷或循环水冷却的方式使热量得以扩散，其结果是在激光晶体内形成非均匀的温度梯度分布，这种分布对振荡的激光作用的效果可等效为一凸透镜[7]。

激光晶体的热透镜效应直接影响激光器的性能。

本文通过对LD 端面泵浦，周边恒温冷却的矩形截面Nd:YVO 4 ，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体进行了分析，利用matlab 求解泊松热传导方程，得出了Nd:YVO 4，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4激光晶体内部中心泵浦以及偏心泵浦温度
场分布，并且计算了3种晶体在达到热平衡时的热形变量。

二、 矩形截面激光晶体温度分布的数学模型和计算方法
1． LD 端面泵浦，周边恒温的矩形截面激光晶体热模型
Nd:YVO 4（ Nd:GdVO 4，Nd:GdYVO 4）晶体吸收部分泵浦光能量产生热量，通过紫铜块中循环水向周围散失。

当泵浦光通过激光晶体中心时，热模型如图1所示[8]
图1、激光晶体热模型简图
Fig1.schematic diagram of laser crystal thermal model
（1）激光晶体的边界条件
由于把晶体放置在紫铜块中用循环水进行冷却，所以假定晶体侧面温度保持相对稳定，设为c u o w 16≈，为了数学处理上方便，可以先预设为0，最后再叠加上冷却水的温度。

晶体两个通光端面与空气接触，热交换的热量远远小于通过晶体侧面热交换流出的热量，因此可以假设晶体两个端面绝热，边界条件为
0),,(;0),,0(==z y a u z y u （1） 0),,(;0).,(==z b x u z o x u （2） 0),,(;
0)
,,(0=∂∂=∂∂==l
z z z z y x u z z y x u （3）
a,b 为晶体矩形截面的长和宽，l 为晶体长度。

（2）晶体内部热传导方程
泵浦光光斑
热传导方程的一般形式为[9][10][11]
v z y x q z
u K y u K x u K t u c +∂∂+∂∂+∂∂=∂∂222222ρ (1) 其中，u 为激光晶体的温度；z y x K K K ,,为晶体的热导系数；v q 为泵浦产生的内热源的发热率；ρ为晶体的密度；c 为晶体的比热。

假设激光晶体的物理性质不随u 而发生变化，在晶体侧面传导冷却的情况下，端面是空气对流冷却，其边界热交换系数远远小于传导冷却的边界热交换系数，因此端面散发的热量远远小于侧面热传导散发的热量，故可以忽略晶体纵向散热，那么方程就可以写成二维热传导方程。

v y x q y
u K x u K t u c +∂∂+∂∂=∂∂2222ρ （2） 在圆对称高斯光束泵浦时，内热源的发热率为：
a z w y x l p v e q e e e w Q q p αααπα
-∂-+---=-=0)(212222)1(2 （3）
其中，Q 为激光晶体中的总热耗；α为晶体的热吸收系数；p w 为泵浦光斑的大小；l 为晶体的长度;r 为晶体的径向坐标；0q 为在z ＝0时的泵浦光入射的热流密度。

稳态时，热传导方程可写成
0),,(),,(02222=+∂∂+∂∂-z y x e q y
z y x u K x z y x u K αα (4) 假设
)(),(),,(z u y x u z y x u = (5) 可得到
z e z u α-=)( (6) 故热传导方程表示为求解方程
0),(),(02222=+∂∂+∂∂q y
y x u K x y x u K y x α （7） 2．Nd:YVO 4，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体内部温度场分布
表1、Nd:YVO 4 ,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体激光特性参数[12]
在泵浦功率为12W ，泵浦光斑半径m w p μ320=时，通过求解Possion 方程，得出Nd:YVO 4 ,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体内部温度场分布，如图2,3,4所示。

3种晶体的最高温升分别为312c o ，285c o ，140c o ，由此看见，Nd:GdYVO 4的热性能明显优于Nd:YVO 4 和Nd:GdVO 4。

图2 Nd:YVO 4晶体泵浦端面温度分布图 图3. Nd:GdYVO 4晶体泵浦端面温度分布 Fig2. temperature field distribution diagram of Nd:YVO 4 Fig3 temperature field distribution diagram Nd:GdYVO 4
图4. Nd:GdVO 4晶体泵浦端面温度分布
Fig4 temperature field distribution diagram Nd:GdVO 4
U /0C L/mm
图5泵浦光中线（x ＝0,y=0）上温度分布
Fig5.temperature distribution diagram of crystal centre
从图5中可以得出： Nd:YVO 4 ，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体前部中心温升比后部高很多。

由于Nd:GdYVO 4晶体具有相对其他两种晶体而言最小的晶体中心最高温升以及最大的热导系数，所以温度沿z 轴变化最小。

Nd:YVO 4 和Nd:GdVO 4晶体内部的最高温升差不多，但由于Nd:GdVO 4热传导系数比较大，所以沿z 轴温度衰减的快。

3.偏心泵浦对Nd:GdYVO 4和Nd:YVO 4晶体内部温度场分布的影响
在
泵浦条件不变的情况下，调节耦合镜的位置，偏心泵浦
Nd:YVO 4,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4（x ＝0.5mm ；
y ＝0.5mm ）。

Nd:YVO 4,Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体端面温度分布如图6所示。

中心温度分别为280c 0,251c 0和130c 0。

图6.偏心泵浦激光晶体端面温度分布
从图6中可以看出，晶体内部温度由于泵浦光的偏心泵浦而下降，Nd:YVO 4 ，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体中心温度分别下降32c 0，34c 0，10c 0。

当偏心泵浦晶体时，晶体内热源距离冷却周边比较近，所以晶体中心温升较低。

偏心泵浦时，晶体泵浦端面最高温升较中心泵浦分别下下降了11.4%,13.5%,7.7%。

4．Nd:YVO 4 ，Nd:GdVO 4和Nd:GdYVO 4晶体端面热形变
当激光晶体内部形成稳定温度场之后，由于晶体受热膨胀会使晶体泵浦端面发生热形变，这种热形变是使激光晶体产生热透镜效应的主要原因之一。

设激光晶体内部一点温度为0，当达到热平衡之后，温度变为),,(z y x u 。

);.,(z y x u T =∆
;),,(dz z y x u dl σ=
⎰⎰==l
l dz z y x u dl l 0
0),,(σ；
其中σ为激光晶体热膨胀系数。

图7给出了当在泵浦功率为12W ，泵浦光斑半径m w p μ320=时，三种激光晶体沿泵浦光中心方向（x=a/2;y=b/2）上泵浦端面具有的热形变分布对比图。

从图中可以看出，在相同的泵浦条件下，Nd:YVO 4晶体有着最大的热形变量，Nd:GdYVO 4的热形变量介于Nd:YVO 4,Nd:GdVO 4之间。

三种晶体最大的热形变量分别为2.6045m μ，0.536m μ，0.8549m μ。

热形变改变了晶体通过方向上的有效长度，并使晶体产生伴随热效应的高阶球差，在激光器谐振腔设计、调试时应予以考虑。

l /u m x/mm
图7.晶体泵浦端面热形变对比图
Fig7 Thermal distortion contrast of the pumped faces
三、 结论
本文通过对LD 端面泵浦激光晶体工作特点的研究，提出了矩形截面激光晶
体热模型，利用激光晶体周边恒温两端绝热的边界条件求解泊松热传导方程，得出了泵浦功率为12W ，泵浦光斑半径m w p μ320=时，Nd:YVO 4,Nd:GdVO 4以及Nd:GdYVO 4激光晶体在中心泵浦和偏心泵浦两种情况下的内部温度场分布。

并且计算了在达到热平衡时，三种晶体泵浦端面的热形变，对于改善激光晶体热效应影响，提高激光器的稳定性具有指导作用。

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Analyse of LD End-pumped Laser Crystal on Thermal Effect Li Jian1Sun Yao1Li Tao1Zhang Shuaiyi1Yu Guolei1
1. College of Physics and Electronics, Shan Dong Normal University , 250014, Jinan, China Abstract:Based on Possion equation,the crystal temperature fields of Nd:YVO4,Nd:GdVO4 and Nd:GdYVO4were distributed by end-pumped and eccentric-end-pumped ,respectively.And the thermal distortion field of pump-face are obtained.
Keyword: Possion equation;laser crystal;eccentric-end-pumped;thermal distortion。