等离子体物理一

带电粒子在非均匀磁场中的运动图像 受控热核聚变磁约束
B
线圈
线圈
高温等离子体
带电粒子在非均匀磁场中的运动图像
运动方程：
r rc rL
缓变条件
m dv
q
vBE
F
dt
rL B B
rc
rL
r
0
回旋半径的尺度远小于磁场 变化的空间尺度
带电粒子在非均匀磁场中的运动图像
求解梯度漂移速度
x
2.第二绝热不变量（纵向不变量J与费米加速）
条件：
证明：
W
W//
W
1 2
mv/2/
B
当z z1 & z2
W B W// 0
mv// 2m(W B)
取B=Bz，E=Ey进行求解
dvx dt
vy
dvy dt
vx
q m
E
vx
v
cos(t
)
E B
vy v sin(t )
dvz 0 dt
与Ed=dv0tx进 行v矢对y 量比形式
dvy dt
vx
dvz 0 dt
vz v//
vd
EB
v vdE x
vy
vBv2cossin((t t )
)
m
dv
q
v
B
E
＋F
dt
电场漂移速度中以
E＝
F
q
代入
vdE
EB
B2
得到
vdF
FB qB2
若F＝mg, 则vdG
mg B
qB2
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
回旋运动 漂移运动
电场力引起的漂移运动不会引起电荷分离；非电场力引起的漂移 运动会引起电荷分离。重力漂移速度还与粒子的质量相关，质量 越大，漂移速率越大。多数情况下，可以忽略。
y y0 v cos(t )
z z0 v // t
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
E/=0
，F=0的情形 m dv
q
v
B
E
dt
Drift
m
dv
F
qv
B
dt
vx v0eit
vy
iv0eit
F qB
（1）
vz 0
vF
FB qB2
（2）
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
证明：
假设
F//
B
B z
dW// dt
F//v//
B
z
dz dt
dB dt
dW d (B) dB B d
dt dt
dt dt
dW dW// dW B d 0
dt dt dt
dt
常量
W const B
B
反射
W W
W// 0 v// 0 F// 0
sin v
电场力只引起质量的运动，而非电场力反而引起漂移电流。其实 质在于，漂移是由洛仑兹力和微扰力的平衡决定的。如果微扰力 是电场力，则这两个力都与电荷成正比，所以电漂移速度与电荷 无关；如果微扰力是非电场力，由于这个力与电荷无关，所以对 应的漂移速度公式中含有电荷。
非均匀磁场
x
Bx Bz 0 x z
v
sin2 sin2 0
B
B0
Bm
B0
sin2 0
磁镜
W W const W//
v
v//
Loss Cone
sin2 0c
B0 Bmc
0a 0c , 则Bmc Bma
临界投射角 0 c
c arcsin 1/
sin 2 c B0 / BM 1/ 0 c 粒子被反射，约束在两 磁镜中 0 c 粒子穿过两磁镜，可能 逃逸
y
1
2
rc
rL
r
0
rL B B
r rc rL v vd vL v//
vdB
W qB 3
B B
曲率漂移
vdRc
FRc B qB2
mv/2/ qB2
Rc B Rc2
mv/2/ qB2
B
bˆ Rc2
bˆ
梯度＋曲率联合漂移
vB c
m qB4
(v/2/
v2 2
)
B
(
可视为对原EXB漂移的修正项；
修正项与电场垂直方向的二阶微商相关； 电漂移修正项与粒子种类(回旋半径)有关电荷 分离电场。
Recall the ExB drift:
变化的电场
变化的电场
带电粒子的绝热不变量
1.第一绝热不变量（磁矩守恒）
缓变条件：
磁矩守恒回旋轨道包围的磁通是守恒的
在强场区，磁通/矩(角动量)守恒要求粒子回旋轨道收缩 和垂直动能增加。回旋轨道总是在一个磁力线管上。
vz v//
课堂思考：
Q：在磁场趋于零时，会得到 漂移速度无穷大的结果，如何 理解？
1）弱场长回旋周期、大回旋半径：粒子将受到长时 间的电场的持续加速获得非常大的速度该速度将 被磁场改变方向，并对应于很大的漂移速度； 2）很弱时，引导中心近似不再成立。
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
F/=0的情形
E=0 ，F=0的情形
m
dv
qv B
dt
取一直角坐标系，B=Bz进行求解
v rL
rL
mv qB
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
dvx dt
v y
dvy dt
vx
dvz 0 dt
vx v cos(t ) vy v sin(t )
vz v//
x x0 v sin(t )
第二章 单粒子轨道
带电粒子在均匀恒定电磁场中的运动 带电粒子在非均匀变化磁场中的运动 带电粒子在非均匀变化电场中的运动 绝热不变量 辐射带的形成
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
运动方程：
m dv
q
vB
E
F
dt
复杂性，无解析解
B B(r, t) E E(r,t)
μ
带电粒子在均匀恒定磁场中的运动
dB 0 dt
. . .B
. .
.r .
.
. ..
.
2rE
dB dt
ds
dB r2
dt
缓变
漂移方向沿径向，向内
E r dB 2 dt
vdBt
r 2B
dB dt
收缩或向外扩张的螺旋 线。
非均匀电场
非均匀电场
Finite-larmor-radius Effect
非均匀电场
运动主体仍为回旋运动，叠加上电场漂移、电 场不均匀性导致的速度扰动；
B
2
)
2
磁场不均匀性造成的效应
磁镜效应
由平行方向受到与梯度反向的作用力
梯度漂移
wk.baidu.com
F // B
垂直方向受力产生梯度漂移
曲率漂移
弯曲力线中, 粒子沿磁力线运动时，受离心力作用，产生曲 率漂移
曲率＋梯度漂移
漂移方向一致, 但大小与动能及电荷有关产生电荷分离与 电场
变化磁场
缓变磁场
感应电场
漂移
.
E. .. .. ..
x
Bx 0 z
0
z
0
z
z
Bz 0 x
0
x
z
Bz 0 y
By 0 z
0
y
带电粒子在非均匀磁场中的运动图像
梯度漂移
漂移方向垂直于磁场方向和梯度方向 电子离子漂移方向相反
带电粒子在非均匀磁场中的运动图像
磁镜效应
rl
B
磁镜场对粒子的捕获 （一种磁约束机制F） // B
Br
粒子受到平行于磁场方向的力，与磁场梯度方向相反，该力将在 某一点上改变粒子运动方向。