材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

第三章 材料的电学
3
112319/)(/1006.4)3001038.1106.122.0exp(211211)(22.005.029.02
12.1)(,12.1.1cm e N E f N n eV
E E E E E E E E E E E E eV E Si kT E E D D D D
F D i F D i c F D D c D g F D ⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=
⋅==-=-∴--∆--=--=∆=
⊗
---的查解：⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯==⨯==∴〈〈⊗。

少子；
多子解：
)(/1013.1)(/105.1.23
9203150cm N n p cm N n N n D i D D i eV
22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N N
ln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 3
15A 319
V A
V
V F 3415
2
102i 3
151516D A A D =⨯=-⨯⨯=-⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⇒∴∴〈⊗-代入可得取，取型半导体，有对于杂质几乎完全电离
在室温，较少且又型半导体
补偿后解：
时可保持强电离。

则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：
318D 3
18D
D D 2
/1kT /E C
D D
D
0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )e N N 8(
1N 2n n .4D ⨯〈⨯〈⇒≥⋅+=
=⊗+∆+
K T m k N D T T k E kT m N D N D n T k E N N
D T k
E N N N n N N T k E E T
k E E N n T k E E T
k E E N n dn D D dn c D D D c
D D c D D D c
D
c F F
D D D F
D F D D D 125)2()_ln(ln )2/3()1)(/)2(2_,_)/exp()(2_),/exp()(
2ln )exp(21)exp(,)exp(211.53
2
/3002/3000000≈∴+=∆=≈∴∆=∆≈∴+=∴--
=>>----+=
ππ（代入
将总数的百分比为未电离的施主杂质占令代入上式杂质饱和电离时
当解：
3
1319p n i i p n i i
i cm
/1029.2)
19003900(106.1471)
(q 1n )(q n 1
.6⨯=+⨯⨯⨯=
μ+μρ=
∴μ+μ=ρ=
σ⊗- 解：
661119163
163221
161910310108.21085.3/8.108.101350106.1105/105,/1051085.3)5001350(106.1103.1)(/103.1300.7⨯=⨯=∴⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=≈⨯=⨯=⋅Ω⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=⨯=⊗--------i
n n D n D i p n i i i cm q n cm n cm N Si cm q n cm
n Si K σσ
μσμμσ则的密度本征又的时解：
cm 34.1400
106.11017.11pq 1cm /1017.1)33
.2500/(1002.68.10105.4N p .81916p 316235A ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯⨯⨯=≈⊗
-- 解：
m
E s q m m q n n n d s n n n n n n 181********
311048.11048.110101.01048.110
6.110101.926.01.0.9-------*
*⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=τμτυλμττμ 解：
Ω=⨯=⋅ρ=⋅Ω=⨯⨯⨯=μ=σ=ρ⊗
-3.16
.01781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.1019
15n
解：
2251
12
251
12331
2319
19
3103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.1310
6.110/33,,)1(101.926.026.0.11------------⋅=⋅⨯==⋅Ω=⋅=⋅⨯===⋅Ω=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴==
=⨯⨯==⊗cm A m A i m K cm A m A m kT
q
N E i m
E m kT
q N m kT V E V nq kg m m Si dn
A dn
A dn dn σσσμμσ时，同理，（电子有效质量），对解： cm 045.0)1350106.1103.10()
pq (s V cm 1350cm /103.10100.1101103.1n )3(cm
34.4)480106.1103.0()pq (cm /103.0100.1103.1N N p
)2(cm
34.4)480106.1103()pq (s V cm 480cm /103N p ,n n )1(.121191611
12n 3
161617161191613
161616D A 1191511
12p
3
15A A i ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=⨯-⨯+⨯=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯-⨯=-=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=≈∴〈〈⊗
------------- 又又查得解：
为最大。

型半导体的又且有最小值。

时，及当，又令令可知由题中证：解：max min max 1119
16min min 222222222025.01
94.397807800010
6.1106.12)2(2//.00/0/00)/,/()1(.13ρμμσρσμμσσμμμμσσμμσμμμμσ
μμμμμμσμμμμP cm
cm q n n p n n dp
d dn d n p dp
d n n q n n q dn
d pq q p n q n n nq pq nq n p n n np n p n n p i p n i n p i p n i n
p i p i n p
n i p i n p n p n i n p i i ∴〉⋅Ω==
⋅Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯====∴〉〉=⇒==⇒=-⇒=+=+=+=∴===--- 1
74n d 1
1211231
2324n n n n
n
d 174)(d 4d 1
4n )(d 171531
23
002s cm 10488.2102488E s v cm 2488s v m 2488.0101.926.0300
10381.12101043m kT 2E 43m q qE
4kT
m 23kT
m 23)E (q 4kT
m 23l q 4,s cm 105.1101500'cm /V 10E s cm 105.1101500E cm /V 10E s cm 1029.2s m 1029.2101.926.030010381.13m T k 3T k 2
3m 21.14-------*****------**⋅⨯=⨯=μ=υ⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯π⨯⨯=
π=τ=μπ=
τ⇒πτμ=
π=μυ≈υ⋅⨯=⨯=υ=υ〈〈υ∴⋅⨯=⨯=⋅μ=υ=⋅⨯=⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==υ=υ⊗ 强场时时，时，解：
热
漂热
漂热
热
V 10761.710363.4106.110101.926.01029.2q l m l E U q m E s 1029.21
P s 10363.41029.2100.1l cm
100.1m 1l s cm 1029.210101.926.030010381.13101m kT 3101101.15411
196314n d n d d 1
10116
4d 41
623123n
d -----**-------*⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=τ⋅⋅υ=⋅=⇒τ
⋅υ=μυ=⨯=τ=
⨯=⨯⨯=υ=τ⨯=μ=⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==υ=υ电压电场强度平均碰撞次数平均自由时间平均自由程解：
热eV
596.0J 10540.9e lg /10381.1)3000(W 3000B B 10001A 6B 5001A 9)2(e lg /Bk W T 1B A T 1)k e lg W ('A lg e lg kT W 'A lg lg e 'A )1(.162023
k T
/W =⨯=⨯⨯--=⇒-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=-+=--=⇒+=-+=-=σ∴
=σ⊗--- 解：92
.851.0)300132(9.01
1.0)300132(1009.0)332()332(1
.0,1;9.0,100.17d
m
d m d d m d m m d d m m =++⨯++⨯⨯=χ+εε+χεχ+εε
+εχ=ε=χ=χ=ε=ε=χ=ε⊗气气解：1134
2124122
120r m
F 100.602.01041105.0104.2tan ''')2(39.310
4110854.8105.0104.2A d C 1)1(.18---------⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=δε=ε=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅ε=ε⊗
损耗因子相对电容率解：
ε
εμεμεμ
==∴∴=∴=
=2,1,
.21n n SiC n V
C
n C
V ＝属于非铁磁性物质由于折射率麦克斯韦电磁场理论解：
22.从结构上解释，为什么含碱土金属的玻璃适用于介电绝缘？
答：玻璃中加入二价金属氧化物，特别是重金属氧化物，使玻璃的电导率降低。

相应的阳离子半径越大，这种效应越强。

这是由于二价离子与玻璃中氧离子结合比较牢固，能镶入玻璃网络结构，以致堵住迁移通道，使碱金属离子移动困难，因而电导率降低。

《无机材料物理导论》清华大学出版社。

Page258
23．细晶粒金红石陶瓷样品在20℃，100Hz 时，相对介电常数为100。

这种陶瓷相对介电常数高的原因是什么？如何用实验来鉴别各种起作用的机制？ 答：金红石离子间作用较强，其离子与电子极化率有相同数量级，由于存在离子极化，产生与外电场方向一致的附加电场，强烈地增加了电子极化强度，使得电容率大大增加（≈100）。

实验鉴别起作用的机制：可由结构系数来计算，结构系数表示被考察离子周
1.4096.4ln 3
1
2.6ln 324.5ln ln x ln x ln .19222211≈=ε⇒ε+=
∴ε+ε=ε⊗ 解：B
,e A ,e B A 330e 8R 2R ,R R 4.20α=α⇒=∝πε=α⊗电子极化率
解：
围晶格内其它离子的影响。

如果离子A周围处于B位置上的离子占优势，则感应电矩作用在离子A上附加内电场与外电场的方向相同，此时附加电场与外电场加强了外电场的作用，结构系数机就是正的；反之，结构系数就是负的。

金红石晶体的C
11，C
12
，C
21
C
22
，分别为Ti4+与Ti4+、Ti4+与O2-、O2- Ti4+、
O2-与O2- 间的内电场结构系数，它们仅决定于晶胞参数，由于
从表中看出，表示钛离子和氧离子本身相互作用的内电场结构系数C11与C22均为负数，这表明同种离子之间都有削弱外电场的作用。

反之，表示钛离子和氧离子之间相互作用的内电场结构系数C12和C21相当大，并且都是正值，这表明异种离子之间都有加强外电场的作用。

其结果使氧离子和钛离子的极化加强，而且这种加强远远超过了同种离子削弱外电场的作用，这就使得晶体得介电常数和大。

《无机材料物理导论》清华大学出版社。

Page307-315
24、叙述BaTiO3典型电介质中在居里点以下存在的四种极化机制。

答：（1）电子极化：指在外电场作用下，构成原子外围的电子云相对原子核发生位移形成的极化。

建立或消除电子极化时间极短，约10-15～10-16 （2）离子极化：指在外电场的作用下，构成分子的离子发生相对位移而形成的极化，离子极化建立核消除时间很短，与离子在晶格振动的周期有相同数量级，约为10-12～10-13
（3）偶极子转向极化：指极性介电体的分子偶极矩在外电场作用下，沿外施电场方向而产生宏观偶极矩的极化。

（4）位移型自发极化：是由于晶体内离子的位移而产生了极化偶极矩，形成了自发极化。

课本 Page111-116
25、画出典型铁电体的电滞回线示意图，并用有关机制解释引起非线性关系的原因。

答：图见课本page116
铁电体晶体在整体上呈现自发极化，这意味着在正负端分别有一层正的和负的束缚电荷。

束缚电荷产生的电场在晶体内部与极化反向（称为退极化场），使静电能升高。

在受机械约束时，伴随着自发极化的应变还能使应变能增加。

所以均匀极化的状态是不稳定的，晶体将分成若干个小区域，每个小区域内部电偶极子沿同一方向，但各个小区域中电偶极子方向不同。

这些小区域称为电畴或畴。

畴的间界叫畴壁。

铁电体的极化随电场的变化而变化。

但电场较强时，极化与电场之间呈非线性关系。

在电场作用下，新畴成核长大，畴壁移动，导致极化转向。

在电场很弱时，极化线性地依赖于电场，此时可逆地畴壁移动占主导地位。

当电场增强时，新畴成核，畴壁运动成为不可逆的，极化随电场的增加比线性段快，当电场达到相应于B点的值时，晶体成为单畴，极化趋于饱和。

《铁电体物理学》钟维烈著北京：科学出版社 page2-3
26、高分子在电场中的极化有哪几种形式？各有什么特点？
答：（1）电子极化：指在外电场中每个原子的价电子云相对于原子核发生位移，极化过程所需时间极短：10-5～10-13
（2）原子极化：指在外电场中不同的原子核之间发生相对位移。

极化时间约在10-13 S以上。

（3）取向极化：极性分子自身带有固有偶极子，在电场中，将沿电场方向择优排列，取向过程要克服偶极子本身的惯性与旋转阻力，故所需时间比位移极化长的多：10-9
（4）发生在非均相介质界面处的极化，它时在电场作用下，介质中的电子或离子在界面处堆积造成的，称为界面极化。

所需时间很长，从几分之一秒至几分钟，甚至更长。

《高分子物理》高等教育出版社
27、试讨论影响聚合物电容率和介电损耗的因素。

答：（1）影响电容率的因素：
聚合物的极性大小决定其电容率的大小，极性大小与化学键的极性有关；受分子结构对称限制，分子结构对称的聚合物其极性不大，电容率较低；主链有不对称碳原子聚合物，其立体构型会影响电容率；对同一聚合物而言全同立构聚合物的电容率大于无规立构大于间同立构；
电容率的大小还同偶极子取向难度有关，主链上极性基团以及同主链刚性连接的极性侧基的活动性较小，而柔性侧基活动性较大，后者对电容率有较大贡献；
从整个分子链的活动性考虑，橡胶态与粘流态的聚合物比玻璃态的电容率大；
另外，支化使分子间相互作用降低，电容率升高；而交链限制分子运动，电容率下降。

（2）介电损耗影响因素
分子极性越大，取向极化度就越大，损耗越大，极性聚合物通常有较大的损耗因子；
柔性侧基上的极性基团取向过程阻力较小，损耗也要小一些；
增塑剂：非极性增塑剂降低体系粘度，使极化容易进行，使极性高分子介电损耗峰移向低温，对于极性增塑剂，不但增加高分子链的活动性，而使原来极化过程加快，而且本身作为新偶极子而附加高介电损耗；
导电性极性杂质，是损耗因子增大；
另外，频率、温度、电压都会影响其损耗因子。

《高分子物理》高等教育出版社
28、试比较，聚合物介电松弛与力学松弛的异同点。

答：材料的力学松弛包括了静态力学松弛与动态力学松弛：蠕变与应力松弛属于静态力学松弛；滞后和力损耗属于动态力学松弛。

介电松弛指在固定频率下测试聚合物试样的介电系数和介电损耗随温度的变化，或在一定温度下测试试样的介电性质随频率的变化。

两者都反映了聚合物的结构、构型及链段的运动状态。

29、试讨论高分子材料的导电性与结构的关系。

答：（1）化学结构试导电性首要因素，饱和的非极性高分子具有优异的电绝缘性，它们结构本身既不能产生导电离子，也不具备电子电导的结构条件；极性高分子中的强极性基团可能发生微量本征解离，提供导电离子；此外，其介电系数较大，降低了杂质离子间的库仑力，使电离平衡移动，从而增加了载流子的浓度，因此极性高分子的电阻率比非极性高分子来得小；
（2）带共轭双键的高分子的π电子具有离域化的特征，这些π电子可作为载流子而赋予材料以导电性，实际上共轭高分子要实现导电，电子不但需要有分子内迁移，还必须在分子间迁移，且分子链本身常带有结构缺陷，使π电子在分子内的活动区域减小，最多只能为半导体材料；
（3）有机金属聚合物中含有金属离子，使导电性增加；
（4）将可提供或接受电子的聚合物与小分子电子受体或给体掺杂，可形成电荷转移复合物，通过电子给体与受体之间的电荷转移而导电。

《高分子物理》高等教育出版社。