九年级数学图形的相似带答案

九年级数学图形的相似

带答案

Revised as of 23 November 2020

第3章图形的相似

【经典例题】

1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．

A ．(2，0)

B ．(23，2

3

)

C ．(2，2)

D ．(2，2)

【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C

【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．

2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD

BF

的值是（ ）

A.

21 B.31 C.4

1

D.51

解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故

FD BF =AD BE =3

1

. 解答：选B ．

点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.

3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与

DEF △的相似比为 ．

【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为

254=5

2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.

A B

C D

F E

（第6题）

4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．

【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。

解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF．

（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE．

【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE

【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA，AAS、ASA、SAS等．

5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为___________．

【解析】由题意知AD∥BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，所以△OAD∽△OCB．又AD=1，BC=3，所以△OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27．【答案】27．

【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键．

6.（2014贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S

四边形BCFE=8，则S△ABC

=（）

A．9B

．10C

．

12D．13

解

析：

求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可．

解：∵=， ∴

=

=，

∵EF∥BC ，

∴△AEF∽△ABC ， ∴

=

=，

∴9S △AEF =S △ABC ， ∵S 四边形BCFE =8，

∴9（S △ABC ﹣8）=S △ABC ， 解得：S △ABC =9． 故选A ． 答案： A

点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的 平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

7.（2014南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，CD=6厘米，E 为AD 上一点，且BE=BC,CE=CD ，则DE= 厘米.

C

A

E

解析：△BCE 与△CDE 均为等腰三角形，且两个底角

∠DEC=∠BCE ，∴△BCE ∽△CDE ，∴CD BC =DE

CE

, ∴

610=DE

6

,∴DE=厘米. 答案：.

点评：在图形中，利用相似，得出比例式，可以求出线段的长.

8.(2014山东日照，21，9分) 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G . (1)求证CG =BH ; (2)FC 2=BF·GF ;

(3) 2

2AB FC =GB

GF .

解析：(1)可证△ABH ≌△BCG ；(2)证△CFG ∽△BFC 可得；(3)先证△B CG ∽△BFC 得BC 2=BF·BG ,结合AB=BC 可得.

证明： （1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE , CG ⊥BF , ∴ CG ⊥BF .

∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG =90o , ∠CBG+∠BCG =90o ,

∠BAH+∠ABH =90o ,

∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG,

AB=BC, ∴△ABH ≌△BCG , ∴CG=BH ;

(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o ,

∴△CFG ∽△BFC , ∴

FC

GF

BF FC =, 即FC 2=BF ·GF ;

(3) 由（2）可知，BC 2=BG ·BF , ∵AB=BC ,

∴AB 2=BG ·BF ,

∴2

2BC FC =BF BG BF FG ••=BG FG 即22AB FC =GB

GF

A

F