极坐标图(Nyquist图).

0 1
Re
1 2 2 j2 R G ( j ) Im G ( ) 1 ＋ T e 2 2
A( ) 2 1
是以
( 1 ) arctgT
, j0 2
为圆心
半径为1/2的半圆。 给定时间常数T=0.5
1 ReG ( j ) 1＋T 2 2 T ImG ( j ) 1＋T 2 2
给定时间常数T=0.5
G( j )
Im
1 1 jT 1 jT 1 (T ) 2
10 5 3 2
0
1
Re

ReG( j)
ImG( j)
这样，当输入信号的频率 由
0 变化时，复数 G ( j )
在复平面中的位置也随之作相应的变化，移动的轨迹称为极坐标图。
对于极坐标图上任一点 从原点到它的距离为复数的模：表示系统对此点频率信号的幅值增益。 原点与此点连线与正方向的夹角为复数的角：表示系统对此点频率信号 的相位影响。
例如，对于RC网络

ω从零变化至+∞和ω从零变化至-∞的幅相曲 线关于实轴对称。

一般的只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。 在系统幅相曲线中，一般用小箭头表示ω增大时 的幅相曲线的变化方向。

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极坐标图（Nyquist图）
G( j ) Re G( j ) j ImG( j )
A( ) G( j )
Re G( j ) 实频特性 ImG( j ) 虚频特性
Re G( j )2 ImG( j )2
Im G ( j ) Re G ( j )
( ) arctg

A( )
0
1 00
1
0.894 -26.60
2
0.707 -450
3
0.555
4
5
10
0.196 -78.70
0.447 0.371 68.20

( )

-56.30 -63.40
A( )
1 1＋T 2 2
( ) arctgT
幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函 数。
0 1 0
1 0.8 -0.4
2 0.5 0.5
3 0.308 -0.46
4 0.2 -0.4
5 0.138 -0.34
10 0.04 -0.19


例如，对于RC网络
Im
G( j )
1 1 jT 1 jT 1 (T ) 2
1
2
10 5 3 2