人教版数学五年级下册探索图形的规律

五年级下数学《探究正方体图形规律》教学设计

杨家村小学王新敏

教学内容：教科书第 44 页内容

教学目标：

1 加深认识和理解正方体特征。

2 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3 在相互交流中，学会交流意见，订正组我、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

教学准备：小正方体学具课件

教学过程：

（一）复习导入

1.回忆正方体特征

课件出示：棱长 1 厘米2厘米3厘米的正方体。

师问：a请同学们看屏幕，这是什么图形？ b正方体有哪些特征？

2.引出问题

a这些正方体是由棱长为 1cm 的小正方体组成的，它们分别是有多少个小正方体组成的？

b把这些大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？

c请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？

d每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

e这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。

（二）探究新知

1.发现规律

a你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？

b下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？

c四人一组，小组合作探究

① 用正方体学具摆出相应的图形。

② 观察每类小正方体都在什么位置？

③ 把结果填在记录表中。

④ 观察记录表中的数据，能否找到规律？

d汇报交流

① 适时提问：怎样计算没有涂色的块数？

② 初步发现规律

①②③

三面涂色的块数8 8 8

两面涂色的块数1×12=12 2×12= 3×12=

一面涂色的块数12×6=6 2²×6= 3²×6=

没有涂色的块数1³=1 2³=8 3³=8

2.验证猜想

（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④ 个，第⑤ 个大正方体的结果吗？④

⑤

3.总结归纳

1)文字表示

a三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有 8 顶点，所以都有 8 个.

b两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有 12 棱，

所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12 个

c一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有 6 个面,

所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6 个

d没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，

所以有(每条棱上小正方体块数-2)3 个

2)字母表示

若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a 三面涂色的小正方体块数：8

b 两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c 一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6

d 没有涂色的小正方体块数：(n-2)

4.知识运用解决问题

（三）巩固迁移

课件出示1 2 3 1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？

第一层： 1 个

第二层：(1+2)个

第三层：(1+2+3)个

第四层：(1+2+3+4)个

………

第 1 个图形小正方体总数：1+(1+2)=4

第 2 个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10

第 3 个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？

3.按这样的规律摆下去，第 5 个图形的结果是多少呢？

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

分类的思想，转化与化归的思想，...

板书设计：综合与实践探索图形

若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，

则小正方体涂色规律为

a 三面涂色的小正方体块数：8

b 两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c 一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6

d 没有涂色的小正方体块数：(n-2)³