二次根式的性质 课件

2
( 2 )2 3
___3____;
02
__0______ .
例3：化简
(1) 16 (2) （-5）2
解：（1）16= 42 =4 （2） （-5）2 = 52 =5
计算：
(3)
(10)2
(4)
(
2 )2 3
通过上面的计算，你对 a2的化简结果
有一个怎样的认识？
拓展延伸：
a
a2 = a 0
已知 a 3 (b+2)2 0,求a+b的值.
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二次根式性质2：（ a )2 a (a 0)
( 4)2 ___4_____;( 2)2 ___2_____;
(
1 )2 3
1
___3_____;(
0 )2
__0_______ .
例2：计算
(1) ( 1.5)2
(2) (2 5)2
解：(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20
(ab )2 a 2b 2
练习
计算：
(1). ( 3)2
(2) ( 3 2)2
(3) ( 0.2)2
(4) ( 2 )2 7
探究新知
二次根式性质3： a2 a (a 0)
22 = ___2____; 0.12 __0__.1______;
当a>0时，a表示a的__算__术__平_方__根__，因此 a__>__0 当a=0时，a表示0的__算_术__平__方__根__，因此 a__=__0
当a<0时, a__无__意__义____
归纳与小结： 当a 0时，总有 a 0成立.
也就是说a是非负数，a也是非负数。
例题讲解
若几个非负数相加的和等于0， 则每一个非负数都为0.
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= 0 (a=0) -a (a<0)
课堂检测
相信你是 最棒的！
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
（2）化简： ① 16 ;
② (2 5)2; ② (5)2 ;
③ (3.14 π)2 .
-a
(a>0) (a=0)
(a<0)
练一练
●说出下列各式的值
(1) 0.32
(2)
(
1 )2 7
(3) ( )2 (4) 102
议一议：
( a )2与 a2有何区别 ?
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
二次根式的性质
复习回顾
什么样的式子叫二次根式？
形如 a(a 0)的式子叫二次根式.
说一说:
下列各式哪些是二次根式?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
探索新知
思考：性质1：二次根式的双重非负性 完成下列各空：