山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

1. 已知集合

，

，则( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 已知，则的解析式为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 函数的零点的个数是( )

A．0B．1C．2D．3

4. 函数的单调递增区间为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 下列函数中值域为的是( )

A ．C ．

B．D．

6. 幂函数在上是增函数，则的值为( )

A．0B．2C．-1D．-2

7. 以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

8. 三个数，，之间的大小关系是( )

A．B．C．D．

9. 两条直线与互相垂直，则等于( )

A．-1B．0C．1D．2 10. 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )

A．①②B．①③C．①④D．②④

11. 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )

A．B．C．D．

二、填空题三、解答题12. 如果函数对任意，满足

，且

，则( )A ．504B ．1009C ．2018D ．4036

13. 点

到直线的距离为__________.

14.

已知

，且，，则__________.

15. 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.

16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.

17. 已知集合，，或. （1）求；

（2

）若

，求实数的取值范围.18.

已知直线

的倾斜角是直线的倾斜角的，且过点.

（1）求的方程；

（2）若直线与直线平行，且点

到直线的距离为3，求直线的方程.

19. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.

（1）求正四棱台的表面积；

（2）求三棱锥的体积.

20. 扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定

成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其

中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

21. 如图所示，在正方体中，点为棱的中点，为中点.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

22. 函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求的取值范围.