基于自适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于金鹏

第25卷第10期V ol.25No.10控制与决策

Control and Decision

2010年10月

Oct.2010

基于自适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制

文章编号:1001-0920(2010)10-1547-05

于金鹏,陈兵,于海生,高军伟

(青岛大学复杂性科学研究所，山东青岛266071)

摘要:研究具有参数不确定性的永磁同步电动机位置跟踪控制问题.利用模糊逻辑系统逼近系统中非线性函数,采用反步设计方法实现永磁同步电动机的自适应模糊控制.所提出的自适应模糊控制器在电机参数不确定和负载扰动的情况下,实现了永磁同步电动机的高性能位置跟踪控制.仿真结果表明了所提出方法的有效性.

关键词:永磁同步电动机；非线性系统；自适应控制；模糊控制；位置跟踪；反步

中图分类号:TM351文献标识码:A

Adaptive fuzzy backstepping position tracking control for permanent magnet synchronous motor

YU Jin-peng,CHEN Bing,YU Hai-sheng,GAO Jun-wei

(Institute of Complexity Science，Qingdao University，Qingdao266071，China.Correspondent：YU Jin-peng，E-mail: yjp1109@)

Abstract：This paper studies the problem of position tracking control for permanent magnet synchronous motors with parameter uncertainties and load torque disturbance.Based on backstepping technique,an adaptive fuzzy control method is proposed by using fuzzy logic systems to approximate unknown nonlinearities of permanent magnet synchronous motor(PMSM)drive system.The proposed controller guarantees the good tracking performance even with the existence of the parameter uncertainties and load torque disturbance.Simulation results show the effectiveness of the proposed method. Key words：Permanent magnet synchronous motor；Nonlinear system；Adaptive control；Fuzzy control；Position tracking；Backstepping

1引言

永磁同步电机(PMSM)以其优越的性能广泛应用于交流伺服系统中.永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性控制对象,并受电机参数变化、外部负载扰动等不确定性因素的影响.矢量控制、直接转矩控制等传统控制策略,使PMSM系统的性能有了较大的提高,但这些方法都建立在工程的基础上,并未从理论上给出完整的证明,也没有从本质上解决电机的非线性问题.因此,研究先进的控制策略,提高PMSM系统的动静态性能具有重要意义.近年来, PMSM非线性控制方法的研究获得了很大进展,如状态反馈线性化控制[1]、滑模变结构控制[2,3]、无源性方法[4]、自适应控制[5]、模糊控制[6]和反步控制[7-11]等.其中反步设计方法以其易于与自适应控制技术相结合,消除参数时变和外界扰动对系统性能的影响而受到了广泛的重视.自适应反步控制方法将复杂的非线性系统分解成多个简单低阶的子系统,通过引入虚拟控制变量来逐步进行控制器设计,最终确定控制律以及参数自适应律,从而实现对系统的有效控制.

自1965年美国学者Zadeh首次提出模糊集理论后,模糊逻辑控制便受到国内外控制界的广泛关注,并用于对具有高度非线性和不确定性的复杂系统的控制设计.在发展形成的各种模糊控制技术中,基于反步法的自适应模糊控制是一种有效的非线性控制方法.该方法通过利用模糊逻辑系统逼近系统中的高度非线性函数,并结合自适应和反步技术构造控制器.

本文根据永磁同步电动机的结构特点,将自适应模糊反步控制应用于永磁同步电动机的位置控制.利

收稿日期:2009-09-14；修回日期:2009-11-13.

基金项目:国家自然科学基金项目(60674055,60774027,60774047)；国家863计划项目(2007AA11Z247)；山东省自然科学基金项目(ZR2009GM034)；山东省工业控制技术重点实验室(青岛大学)开放课题基金项目.

作者简介:于金鹏(1978−),男,山东威海人,讲师,博士,从事电机控制、非线性控制的研究；陈兵(1958−),男,辽宁锦州人,教授,博士生导师,从事复杂系统、非线性系统等研究.

DOI：10.13195/j.cd.2010.10.110.yujp.006

1548控制与决策第25卷

用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数,结合自适

应技术对系统中未知参数进行估计,同时基于反步方

法构造系统的控制器,实现对PMSM的有效控制.相

比现有经典的基于反步方法的永磁同步电机自适应

控制,利用自适应模糊设计方法构造的控制律具有结

构简单、易于工程实现的特点.实例仿真研究表明,所

设计的模糊控制律可以确保系统很好地跟踪永磁同

步电机的位置信号,而且对电机参数变化及负载扰动

具有较强的鲁棒性.

2永磁同步电机的数学模型

在同步旋转坐标(d-q)下,PMSM系统的模型可

表示为

⎧ ⎨

⎩J dω

d t

=T−T L−Bω=

3

2

n p[(L d−L q)i d i q+Φi q]−Bω−T L,

L d d i d

d t

=−R s i d+n pωL q i q+u d,

L q d i q

d t

=−R s i q−n pωL d i d−n pωΦ+u q,

dθ

=ω.

式中:u d,u q表示永磁同步电动机d,q轴定子电压,为系统的控制输入;i d,i q,ω和θ分别表示d,q轴电流、电动机的转子角速度和转子角度,为系统的状态变量;J为转动惯量;n p为极对数,B为摩擦系数;L d和L q为d-q坐标系下的定子电感;R s为定子电阻;T L为负载转矩;Φ为永磁体产生的磁链.为更简便地表示电机模型,定义新的变量如下:

x1=θ,x2=ω,x3=i q,x4=i d,

a1=3n pΦ

2

,a2=

3n p(L d−L q)

2

,

b1=−R s

L q

,b2=−

n p L d

L q

,b3=−

−n pΦ

L q

,b4=

1

L q

,

c1=−R s

L d

,c2=

n p L q

L d

,c3=

1

L d

.

则永磁同步电机的数学模型可表示为

˙x1=x2,(1)

˙x2=a1

J

x3+

a2

J

x3x4−

B

J

x2−

T L

J

,(2)

˙x3=b1x3+b2x2x4+b3x2+b4u q,(3)

˙x4=c1x4+c2x2x3+c3u d.(4) 3永磁同步电动机的模糊自适应反步控制器设计

根据反步法原理,永磁同步电动机的自适应模糊控制器的设计步骤如下:

Step1定义系统误差变量如下:

{

z1=x1−x d,z2=x2−α1, z3=x3−α2,z4=x4.(5)

其中:x d为期望的位置信号;α1和α2为所期望的虚

拟控制信号,其具体结构将在下面的设计过程中给出.

为此,对于第1个子系统,选取Lyapunov控制函数

V1=

1

2

z21.(6)对式(6)求导,可得

˙V

1=z1˙z1=z1(x2−˙x d).(7)将x2视为第1个子系统的控制输入,选取虚拟控制函

数α1=−k1z1+˙x d,则

˙V

1=−k1z21+z1z2.(8) Step2选取Lyapunov函数

V2=V1+

J

2

z22.

对V2求导,并利用式(8),得

˙V

2=

˙V

1+Jz2˙z2=

−k1z21+z2(a1x3+z1+a2x3x4−

Bx2−T L−J˙α1).(9)注意到实际系统中负载不可能无穷大,假定0⩽T L⩽

d,其中d为正数.利用熟知的平方和公式,有

z2T L⩽

1

2ε22

z22+

1

2

ε22d2,(10)其中ε2为任意小的正数.取虚拟控制函数

α2=

1

a1

(

−¯k2z2−z1−

1

2ε22

z2+ˆBx2+ˆJ˙α1

)

=

1

a1

(−k2z2−z1+ˆBx2+ˆJ˙α1).(11)其中:k2=¯k2+

1

2ε22

>0,ˆB和ˆJ分别为B和J的估计值.将式(10)和(11)代入(9),得

˙V

2⩽

−k1z21−k2z22+a1z2z3+a2z2x3x4+

+z2(ˆB−B)x2+z2(ˆJ−J)˙α1+

1

2

ε22d2.(12) Step3选取Lyapunov函数

V3=V2+

1

2

z23.(13)对式(13)求导,并利用(12),得

˙V

3⩽

−k1z21−k2z22+a2z2x3x4+z2(ˆB−B)x2+

z2(ˆJ−J)˙α1+

1

2

ε22d2+z3(f3+b4u q),(14)其中f3=b1x3+b2x2x4+b3x2+a1z2−˙α2.由万能

逼近定理[12],对于任意小的正数ε3,存在模糊逻辑系

统W T3S3使得f3=W T3S3+δ3,其中δ3表示逼近误

差,并满足不等式∣δ3∣⩽ε3.从而

z3f3=z3(W T3S3+δ3)⩽

z3

(∥W

3∥S3W T3l3

l3∥W3∥

+ε3

)

⩽