5-2偶然误差的特性

观测质量：
第I组明显优于第II组。
本 节 重 点
1. 术语解释：系统误差；偶然误差；粗差。
2. 测量误差的来源有哪些？
3. 为什么高精度测量工作中要增加观测次数？
4. 偶然误差的特性是什么？ 5. 当一系列观测值中出现特殊大的不符值时，是 否与偶然误差的第一特性相违？
1）直方图(histogram)
正态分布/高斯分布
当n→∞，区间→0时， 形成误差分布曲线
⑴密度函数（consistency function) :
⑵方差(variance)：偶然误差的平方理论平均值
⑶标准差（standard deviation）：
2）正态分布其密度函数 （Normal distribution & consistency function)
lim
n
n
0
可能性与概率
possibility & probability
抛掷硬币试验
实验者 次数 正面次数 频率
蒲 丰(法国) 4040 2048 比尔逊(英国) 12000 6019 比尔逊 24000 12012
0.5069 0.5016 0.5005
5.2.2 概率论的数理统计概念 General Laws of Probability
(1) 正态分布的密度函数 (Consistency function of normal distribution)
y f i 1
Application of normal distributions ex:两组观测值正态分布曲线的比较 （Comparison of two normal distributions)
ex： 同等观测条件下，358个三角形闭合差，取 6″为误差区间，按值排列，统计各区间出现的 个数k，并计算其在该区间频率（出现的相对 个数）k/n.
2）偶然误差特性 (Characteristics of Random Error) ① 在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值 不超过一定限值； →有界性 ② 绝对值小的误差出现的频率大，反之则小； →规律性 ③ 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相 等； →对称性 ④ 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平 均值趋于0，即： →抵消性 i
§5.2偶然误差的特性
CHARACTERISTICS OF RANDOM ERRORS
5.2.1 偶然误差的产生
Occurrence of Random Error 1）探讨目的（purpose）
从具有偶然误差的一系列观测值中，发现 其规律性，以便求出最可靠的观测结果与评定 观测成果精度的理论和方法。