BS期权定价模型

C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
(2)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率 (设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分 红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红 利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4 季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连 续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。 因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的， 但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知 或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以 S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式: C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2)
S 42, X 40, r 0.1, 0.2, T 0.5
S 42, X 40, r 0.1, 0.2, T 0.5
d1 ln(42 ) (0.1 0.5 0.2 2 ) 0.5 40 0.7693 0.2 0.5
) (0.1 0.5 0.2 2 ) 0.5 40 0.6278 0.2 0.5
d2
ln(42
Xe rT 40e 0.05 38.049
又查表，得：
N (0.7693 ) 0.7791 , N (0.6278 ) 0.7349 , N (0.7693 ) 0.2209 N (0.6278 ) 0.2651
将上述数据代入公式计算，得：
c S N (d1 ) XerT N (d 2 ) 4.76
p XerT N (d 2 ) S N (d1 ) 0.81
思考题
1、造成Black-Scholes期权定价公式估计 的期权价格与市场价格存在差异的原因 有哪些？ ① 计算错误； ② 期权市场价格偏离均衡； ③ 使用的错误的参数； ④ 布莱克——舒尔斯期权定价公式建立 在众多假定的基础上
X ) (r 0.5 2 )T
ln(SFra Baidu bibliotek
T
d1 T
S—股票现价；X—股票的执行价格；T—期权的有效期限； r—无风险利率；σ—股票价格波动率； N（x）—标准正态分布变量的累积概率分布函数
案例分析与实验
一种还有六个月的有效期的期权，股票 的现价为$42，期权的执行价格为$40， 无风险利率为每年10%，波动率为20%， 即
对于欧式期货期权，其定价公式为：
欧式看涨期权价格 c SN(d1 ) XerT N (d2 )
看跌期权价格
p c X XerT XerT N d2 S N d1
ln(S X ) (r 0.5 2 )T
其中：
d1
d2
T
思考题
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价 问题,那么对于分红股票的期权定价问题 应该如何解决呢？
(1)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间 T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现 价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=SDT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。 从而将B-S模型变型得新公式:
布莱克-斯克尔斯期权定价模型
主讲内容
背景知识 基本概念介绍 模型介绍 案例与实验操作 思考题
背景知识
1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖 授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯 特· 默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈 伦· 斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发 展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债 券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各 种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理 定价奠定了基础。
基本概念
期权 看涨期权与看跌期权 美式期权与欧式期权
模型介绍
基本假设：
1．股价遵循几何布朗运动： 2．允许使用全部所得卖空衍生证券； 3．没有交易费用或税金，且所有证券高度可分； 4．在衍生证券的有效期内没有支付红利； 5．不存在无风险的套利机会； 6．证券交易是连续的，股票价格连续平滑变动； 7．无风险利率r为常数，能够用同一利率借入或贷出资金 8．只能在交割日执行期权。
谢谢