人教版九年级下册数学28.1++锐角三角函数(2)——《余弦和正切》课件+(共22张PPT)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值是确定的吗？
问： BC
＝ B’C’
AC A’C’
C
A
D
B
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长
5
B N
4x 5x
C 3x M
D
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好 落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
5
C
D
Baidu Nhomakorabea
P
A
O
B
课外拓展
如图，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点
上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是
．
课堂 小结
1、锐角三角函数的定义 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、转化为与之相等的角求三角函数值
于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
B
D
α
C
A
小结提升 角的正弦值的计算:
(1)直接在直角三角形中利用定义计算。 (2)通过构造直角三角形进行计算。 (3)转化为与之相等的角求正弦值。
28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
【问题】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随之确定，与三角形的大小 无关。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什 么？
A
F
B
E
D
C
【更上一层楼】
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若 DPB , 那么 CD ( B )
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1
AB
tan
变式： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
锐角A的正弦，余弦，正切都是 ∠A的锐角三角函数
【试一试】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。
B
13
5
A
12
C
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
知识回顾：
•什么叫锐角A的正弦？
成果检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，
则sinA的（ ）．B
A． 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
B
1
4
A Ｃ
成果检测 2.如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 A
5
5
B
D
C
成果检测
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB
有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
AB 3
AB 3
BC 2
rldmm8989889
例题示范
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
BC＝6，sinA＝ 5 ，
B
求cosA、tanB的值．
6
A
C
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高。
求：sinA= =
=;
cosA= =
=;
tan∠ACD= =
=．
B
斜边c
对边a
A
邻边b
C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其邻边 与斜边比值是确定的吗？
问： AC
与
A’C’
AB A’B’
有什么关系？
所以 AC ＝ AB A’C’ A’B’
即 AC ＝ B’C’ AB A’B’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值。
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .