(整理)动目标显示与动目标检测.

6.5 动目标显示与动目标检测
引言
1.目标回波频谱
6.5.1 目标回波和杂波的频谱 2.杂波频谱
原理递归
传统非递归
6.5.2 MTI滤波器零点分配算法
滤波器设计优化预测误差算法
结语
原理
MTI+FFT
6.5.3 MTD滤波器滤波器设计点最佳
等间隔最佳
结语
6.5.4 改善因子分析MTI
MTD
6.5 动目标显示与动目标检测
雷达探测的运动目标如飞机，导弹，舰艇，车辆等周围存在各种背景，包括不动的地物和运动着的云雨，海浪或金属丝干扰等。

动目标显示（Moving Target Indicator :MTI ）与动目标检测（Moving Target Detection: MTD ）就是使用各种滤波器，滤去这些背景产生的杂波而取出运动目标的回波。

此外也可以通过把雷达安装在山上、增加雷达天线的倾角、安装防杂波网来阻止杂波进入天线；或通过调整雷达天线的波束形式、采用极化技术、降低雷达的分辨单元、在时域采用CFAR 检测、自适应门限、杂波图来抑制杂波。

在频域上应用MTI 与MTD 技术可以提高信杂比，改善杂波背景下检测运动目标的能力。

本节首先分析目标回波和杂波的频谱特性；然后分别讨论MTI 与MTD 原理及滤波器设计方法；最后分析MTI 与MTD 对改善因子的提高。

6.5.1 目标回波和杂波的频谱
运动目标回波和杂波在频谱结构上有所差别，运动目标检测就是利用这种差别，从频率上将它们区分，以达到抑制杂波而显示目标回波的目的。

为此，应首先弄清楚目标和杂波的回波的特性。

(1) 目标回波的频谱
雷达发射相参脉冲串，其脉冲宽度为e T ，脉冲重复频率为r f 。

当天线不扫描而对准目标时，所得脉冲为无限脉冲串。

调制信号)(1t u 及其频谱)(1f U 分别为
∑∞-∞=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=n e r
T
nT t rect A t u )(1 (6.5.1)
∑∞
-∞
=-=n r e e r e f n f T f T f T AT f U )()sin()(1δππ (6.5.2) A 为信号振幅。

而高频载波)(2t u 及其频谱)(2f U 为
t t u 02cos )(ω= (6.5.3)
)]()([2
1
)(002f f f f f U ++-=δδ (6.5.4)
发射的相参脉冲串)()()(21t u t u t u ∙=，故其频谱)(f U 为
)()()(21f U f U f U ⊗= (6.5.5)
A
(d)
00
00f τ
-
0f τ
+
0f
τ
-+
0f τ
-
f τ
-+0d τ
0d τ
(b)
(a)
固定回波频谱
动目标回波频谱
图6.5.1 发射接收信号时域与频域特性
雷达发射信号通常是窄带信号(如图6.5.1(a))，因而运动目标回波频谱的特征是将发射信号的频谱位置在频率轴上平移一个多普勒频率
λ
r
d v f 2=
(如图6.5.1(c))，d f 的符号由目标运动的方向决定，靠近为正，远离为负。

固定回波的频谱与发射信号一致，只是幅度有衰减(如
图6.5.1(b))。

多普勒频率d f 可以直观地解释为：振荡源发射的电磁波以恒速c 传播，当接收者相对振荡源不动，则它的接收频率等于发射频率。

当接收者与振荡源之间有相对接近的运动时，则它接收电磁波的频率大于振荡源发射频率，当两者背向运动时，结果相反。

运动目标与雷达有相对运动，所以存在多普勒频率d f 。

定义固定回波的波程为02R ，0R 为雷达到目标的距离，则回波到达雷达的时间为0
2R c
；由于运动目标与雷达有相对运动，其波程为02()R R -∆，时间为
02()
R R c
-∆。

雷达工作时，天线以各种方式进行扫描，这时收到的回波脉冲为有限数，且其振幅受天线方向图调制。

设天线方向图可用高斯函数来表示，则收到的回波脉冲串的包络函数可写为
()2222ex p 2)(t t m σπσπ-= (6.5.6)
σ是和天线波瓣宽度及扫描速度有关的参数。

σ减小，表示观察时间增加。

天线扫描时收到的回波信号，可以用)(t m 和无限脉冲串)(t u r 的乘积表示。

)(t u r 为天线不扫描时的回波脉冲串，即
)()()(t u t m t u r m = (6.5.7)
其包络函数)(t m 的频谱为
2
2
2)(σf
e f M -=
(6.5.8)
f
图6.5.2 天线扫描条件下回波频谱
天线扫描时回波信号的频谱）f U m (为
)()()(f U f M f U r m ⊗= (6.5.9)
即无限回波脉冲串频谱)(f U r 的每一根谱线均按)(f M 的形状展宽(如图6.5.1(d))。

谱线展宽的程度反比于天线波束照射目标的时间θT 。

已求出当天线方向图为高斯形时谱线展宽的均方值为
n
f T r
s 265.0265.0==
θσ (6.5.10)
式中：r f 为雷达重复频率，n 为在单程天线方向图3dB 宽度内收到的脉冲数。

中频回波信号经过相位检波器后，相当于把中频信号的频谱搬移到零频率附近，根据目标多普勒频移d f 的不同，相位检波后谱线d r f f n ±的具体位置也有差异，每根谱线均按脉冲串包络的频谱形状展宽。

⑵ 杂波频谱
对于固定点杂波，当天线不扫描时，固定杂波的频谱是位于r f n 上的谱线，可以用对消器全部滤去。

当天线扫描时，由于回波数目有限，谱线将展宽。

由于天线扫描引起双程天线方向图对回波信号调幅，杂波谱展宽可用高斯函数表示为
2
220)(s
f e
G f G σ-= (6.5.11)
其中n s 265.0=σ，n 为在单程天线方向图3dB 宽度内的脉冲数。

设θT 为天线照射目标的等效时间，则r f T n θ=，即θσT s 265.0=，即
s σ与目标照射时间成正比。

杂波信号的功率谱的实验公式可近似为
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==202
2exp )()(f f a g f g f W (6.5.12)
其中：)(f W 作为频率函数的杂波功率谱，)(f g 杂波的傅立叶变换，0f 雷达载波，a 和杂波相关的参数。

杂波频谱可以用杂波频率分布的均方根值)(Hz c σ或速度分布的均方根值)(s m v σ来表示，式（2-12）可写为
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22202208exp 2exp )(v c f W f W f W σλσ (6.5.13)
其中：2
0g W =，λσσv
c 2=，0f c =λ ,可得2
28v
c a σ=。

2
c σ为杂波功率谱方差。

v σ为杂波内部起伏运动速度的均方根值，和工作波长无关。

相同的v σ值，对不同的雷达工作波长产生的杂波谱线的宽度也是不同的。

工作波长越短，杂波谱的展宽越严重。

图6.4.1中的载波频率
0f 为1GHz 。

00d
f f +0d
0d f f -d
0d
(b)
(c)
(d)
图6.5.3 杂波的功率谱
在接收机前端引入发射信号作为基准电压，可得到收发频率的差频电压，即多普勒电压。

图6.5.4给出各主要点的频谱图。

00d
f f +0d
0d
f f -d
0d
(b)
(c)
(d)
图6.5.4 主要点频谱图及滤波器特性
相位检波后的频谱如图(d),固定杂波的频谱在零点，图中给出的是一条谱线。

实际中，由于天线扫描收到的回波脉冲数有限，谱线会有一定程度的展宽，由于系统不稳等原因，杂波谱
中还会出现杂乱分量，把它近似看成均匀谱。

本节要
设计的滤波器特性如
图6.5.5 地杂波的功率谱
图6.5.4(d)所示，取出动目标频谱，滤除杂波频谱。

滤波器凹口和通带的平坦程度是关注的特性。

动目标
滤波器要满足的要求：(1)凹口适当扩宽，
与杂波梳状谱宽度相当。

(2)杂波有多普勒频移，即不在零频时，滤波器凹口要对准杂波谱平均多普勒位置。

(3)凹口深度能使杂波尽量多的衰减，目标回波能在尽可能大的速度范围内有较大输出。

改善因子是综合评定滤波器性能的参数。

6.5.2 MTI 滤波器 (1)MTI 滤波器原理 0
当杂波和运动目标回波在雷达显示器上同时显示时，会使目标的观察变得很困难。

如果目标处在强杂波背景内，弱的目标淹没在强杂波中，特别是当强杂波使接收机发生过载时，将很难发现目标。

目标回波和杂波在时间域上难以区分，但由于目标的速度远大于背景的速度，目标回波的多普勒频移远大于背景的多普勒频移，从而可在频域上区分目标与杂波。

动目标显示滤波器（MTI ）利用运动目标回波和杂波在频谱上的区别，有效地抑制杂波而提取信号。

在雷达上加装MTI 滤波器，大大的改善了雷达在强杂波背景中检测运动目标的能力。

MTI 有多种实现方法，包括传统的相消器和各种优化的FIR 滤波器。

采用重复参差和时变加权的MTI 体制可以克服盲速。

MTI 和MTD 是对多个回波数据进行处理，因此数据需要进行存储。

其中每一行的数据是沿距离单元采样值，反映了某一距离单元的信号特征。

每一列的数据为从相同的距离单元，依次间隔一个脉冲重复周期的采样值，这些数据的变化反映了在同一距离单元目标的变化情况。

MTI 和MTD 都是对同一距离单元的数据，即同一列的数据进行处理。

通常MTI 雷达滤波器如图6.5.6所示图，图中Tr 为雷达重复周期，在这里作为延迟线的延迟时间，i w 为滤波器权系数值。

图6.5.6 MTI 滤波器的组成
传统的MTI 相消器可以滤除零频杂波，性能不高，改善因子在20dB 左右。

优化的MTI 滤波器可以满足上一节提出的动目标滤波器要求，现在就滤波器的设计讨论如下。

(2) MTI 滤波器设计
1.传统MTI 滤波器设计：
在相位检波器输出端，固定目标的回波是一串振幅不变的脉冲，而运动目标的回波是一串振幅调制的脉冲。

在把回波信号送到终端显示器前，必须先消除固定目标回波。

最直接的方法是将相邻重复周期的回波信号相减，则固定目标回波由于振幅不变而互相抵消，运动目标回波相减后剩下相邻重复周期振幅变化的部分。

传统的MTI 滤波器有两种形式：非递归形和递归形。

(a) 非递归滤波器
不带反馈的滤波器称为非递归型滤波器。

下面以一次对消器为例进行说明。

一次对消器，即二脉冲对消。

其结构图如图6.5.7(a),对消器的输入X(z)相位检波器的输出信号。

它是一个单零点系统，零点位置在1z =±，令s j ω=，即j T
z e
ω=在Z 平面上是单位圆。

(a)框图 (b) 零点图
图6.5.7 一次对消滤波器
由相位检波器输出的脉冲包络为
)(cos )(0t U t u ϕ= (6.5.14)
ϕ为回波与基准电压之间的相位差
000
0)
(2)(ϕωωωϕ-=--=-=t c
t v R t t d r r
(6.5.15)
1
()1H z z -=-
回波信号按重复周期r T 出现，将回波信号延迟一周期后，其包络是
])(cos[)(00'ϕω--=r d T t U t u (6.5.16)
⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆00'2sin 2sin 2ϕωωωr d d r d T T U u u u (6.5.17)
输出包络为一多普勒频率的正弦信号，其频率为
2
sin
20r
d T U ω (6.5.18)
为多普勒频率的函数。

当πωn T r d =2（n=1,2,3,…）时，输出振幅为零。

这时的目标速度正相当于盲速，盲速是运动目标回波在相位检波器的输出端与固定目标回波相同，因而经对消设备后输出为零。

下面从频率域来说明对消器的工作原理。

对消器的输出为
)1(0r T j i e u u ω--= (6.5.19)
对消器的频率响应特性为
)2
(0sin 2sin )cos 1(1)(r r
fT j r r T j i
e T
f T j T e u u j H ππ
ωπωωω--=+-=-== (6.5.20)
图6.5.8对消器框图及其输出响应
其频率响应特性如图6.5.8。

对消器等效于一个梳状滤波器，其频率特性在r nf f =各点处均为零。

固定目标频谱的特点是它的谱线位于r nf 点上，因而在理想情况下，通过对消器后输出为零。

当目标的多普勒频率为重复频率的整数倍时，其频谱结构也有相同的特点，故通过上述梳状滤波器后无输出。

采用级联二项式形的N 次对消器（1+N 脉冲对消）的权系数为()2
1x -展开式的系数，其计算式为
()
()()1,...2,1,!
1!1!
11
+=-+--=-N i i i N N w i i (6.5.21)
非递归滤波器中的权系数变化它的输出也会变化。

MTI 滤波器中的权系数可选二项式系数，也可选其它的系数。

在不同的准则下，系数也不同。

在没有先验知识的情况下，二项式系数式一个很好的选择。

如果已知信号和杂波的协方差阵，在最优MTI 滤波器的准则是改善因子最大化时，则可以求其最优化的权系数。

如果杂波协方差阵为：)(T
c c E A *=，信号协方差阵为：)(T
s s E S *=。

其中：权系数向量为)1(⨯=N w ，信号向量为)1(⨯=N s ，杂波向量为)1(⨯=N c ，*代表共轭，T 代表转置。

则FIR 滤波器的最优化权系数为
*1s kA w i -= (6.5.22)
式中k 为任意常数，1
-A 为杂波协方差阵的逆，s 为目标回波信号向量。

最优化权系数是相对于一定准则的，准则不同结果也不同。

如果没有先验知识或先验知识不准确，则求得的最优权系数的实现效果可能会小于二项式权系数实现的结果。

(b) 递归滤波器
带有反馈的滤波器称为递归型滤波器。

递归型一次对消器的传递函数为
1
11
11)()()(----=
=z K z z X z Y z H (6.5.23)
递归滤波器的框图和频响如图6.4.4所示。

虽然递归滤波器有较好的频响，可以减小滤波器的阶数，但它的暂态响应差，限制了它在雷达信号处理中的应用。

(a) 递归滤波器框图
图6.5.9 波器框图及其输出响应
2.优化MTI 滤波器设计：
在自适应杂波抑制的应用环境下，我们需要的理想滤波器是在杂波分布的频率点处，能使杂波得到最大限度的抑制，而在其他频率点具有最大平坦幅度。

(a)零点分配算法
零点分配算法是在设计带阻滤波器时，在凹口处设置频率响应零点的一种方法，他不需要计算杂波的相关系数。

的延迟时间是i τ。

FIR 滤波器在t 时刻的输出
对于FIR 滤波器，如图6.5.10，设第i 阶
的权系数为i w ，i=0，1，2，…，N ，滤波器
是前几个时刻输入信号的加权和。

N 阶滤波器
的传输函数为：
图6.5.10 FIR 滤波器框图
()20
i N
j fT i i H f w e π-==∑
(6.5.24)
(b) 递归滤波器频率响应
式中，T 0=0且1
i
i k
k T τ
==
∑；i =0,1,2,…, N 。

将()H f 在f =f 0处展开成泰勒级数：
()()()()200000'()''/2()H f H f H f f f H f f f =+∙-+∙-+
(6.5.25)
式中:
()
()()0
200
2i N
k
k j f T k i i i H
f j T w e π
π-==-∑ (6.5.26)
要在f =f 0处设计带阻滤波器，为使在f =f 0处附近幅度最大平坦，则必须使泰勒级数展开式中0()k
f f -（k =0,1,2,…,N -1）的系数为零，即
()()00k H f =， k =0，1，2，…，N-1 (6.5.27)
这样， 就产生了N 个关于w i ，的齐次线形方程。

020
0i N
j f T k
i
i i T
w e π-==∑ k =0,1,2,…,N-1 (6.5.28)
其中，001T =，0w 为一个常数。

将式(6.5.28)写成矩阵形式：
0A W w U ∙=- (6.5.29)
其中：()12,,,T
N W
w w w =，()1,0,,0T U =
0102
00102
00102
2222221
222211112N N N j f T j f T j f T j f T j f T j f T N j f T j f T j f T N N N N e e e Te T e T e A T e T e T e πππππππππ------------⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
(6.5.30)
取i τ=Tr,解矩阵方程(6.5.29)得权系数向量W 带入式(6.5.24)即得滤波器的频率响应如下：
归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
(a)凹口对准0频点杂波 (b)凹口对准动杂波
图6.5.11 零点分配算法MTI 滤波器频率响应
目标速度为对应r f 的整数时倍称为盲速。

由图6.5.11， MTI 滤波器会在整数倍r f 的多普勒频率处形成凹口。

因此，当运动目标的多普勒频率等于整数倍r f 时，这些运动目标也会被MTI 滤波器滤掉。

使用参差变T 可以将第一个盲速扩大到可以接受的范围，即使其大于可能出现的目标最大速度。

如图6.5.10，设计一个3阶3参差变T 滤波器，123::11:12:13τττ=，得MTI 滤波器频率响应如下：
-250
-200-150-100-500归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
-250
-200-150-100-500归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
(a)凹口对准0频点杂波 (b)凹口对准动杂波
图6.5.11 参差变T 零点分配算法MTI 滤波器频率响应
(b)预测误差算法
利用预测误差算法设计MTI 滤波器时利用到杂波谱的相关系数：
11
2
22
11
2
[2()](,)exp{}2j i d f m m d m m ij f
f j T T f r R i j πσσ--==+⨯⨯--==∑∑ (6.5.31) 其中i T = 1
i
i
i τ
=∑,d f 是杂波的多普勒频率，改变d f 的取值可以改变滤波器凹口的位置。

N 阶滤波器的权值1W ，2W …n W 通过解下面方程得
到
2223211232
3332132
2
1n n n n nn n n r r r w r r r r w r r r r w r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(6.5.32)
采用预测误差算法得到的MTI 滤波器频率响应特性如图6.5.12所示：
-1
1234
-100
-80-60-40-20
0归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
246810
-80
-60
-40
-20
归一化频率f/fr
频率响应H (f )(d B )
(a)等T (b) 参差变T
图6.5.12 预测误差算法MTI 滤波器频率响应
6.5.3 MTD 滤波器 (1)MTD 滤波器原理
早期的动目标显示雷达性能不高，其改善因子一般在20dB 左右。

随着在系统设计与实现技术的改进、数字技术的提高，主要依靠信号处理的潜在能力，MTI 雷达的性能还将进一步的改善和提高：
①增大信号处理的线性动态范围；
②增加一组多普勒滤波器，使之更接近于最佳滤波，提高改善因子；
③能抑制地杂波（其平均多普勒频移通常为零）且能同时抑制运动杂波（如云雨、鸟群、箔条等）； ④增加一个或多个杂波图，可有帮助检测切向飞行大目标等作用； ⑤增加CFAR 检测电路。

做了上述改进的系统称之为动目标检测（MTD ）系统。

本节介绍的多普勒滤波器组就是一种MTD 滤波器。

根据最佳滤波理论，当杂波功率谱()C f 和信号频谱()S f 已知时，最佳滤波器的频响是：
-2*()()()
s
j ft S f e H f C f π=
(6.5.33)
式中，s t 是使滤波器能够实现而附加的延迟时间，式(6.5.34)的滤波器可分成两个级联的滤波器1()H f 和2()H f 其传递函数形式为：
11
()()
H f C f =
(6.5.34)
-2*
2()()s
j ft H f S f e
π= (6.5.35)
粗略的认为，其中1()H f 用来抑制杂波，相当于MTI 滤波器，如图6.5.13(a);2()H f 用来对脉冲信号匹配。

对于相参脉冲串，2()H f 又可以表示为：
22122()()()H f H f H f =
(6.5.36)
式中，21()H f 为单个脉冲的匹配滤波器，通常在接收机中放实现，22()H f 是对相参脉冲串进行匹配，它利用了回波脉冲串的相参性进行相参积累。

22()H f 是梳齿形滤波器，齿的间隔为脉冲重复频率r f ，如图6.5.13(b)中0号滤波器；齿的位置取决于回波信号的多普勒频移，而齿的宽度应和回波谱线的宽度一致。

由于实际中d f 不能预知，因此要用一组乡里且部分重叠的滤波器组(如图6.5.13(b)中0-7号滤波器)，覆盖整个多普勒频率范围，这就是多普勒滤波器组所要完成的功效。

r
(a) 动目标显示滤波 (b)多普勒滤波器组特性
图6.5.13 MTI 与MTD 滤波器特性
迟线，每根延迟时间1r r T f =，经过各脉
输入N 个脉冲的横向滤波器组有N-1根延窄带滤波器组，频率覆盖0到r f 。

如果要冲不同的加权并求和后，可以做成N 个相邻的同时得到N 个滤波器的响应，则在图6.5.14中横向滤波器的每一抽头应该有N 个分开的
器组成框图
输出并相应的加权。

图6.5.14 MTD 滤波设加在第k 个滤波器的第i 个输出端头的加权值
为： [2(1)]
,1,2,j i k
N ik w e i N π--==
(6.5.37)
k 表示标号从0到N-1的滤波器,每一个k 值对应一组不同的加权值，相应地对应一个不同的多普勒滤波器响应。

图6.5.13(b)中所示滤波器响应是N=8时按式(6.5.38)加权所得各标记k 的滤波器频率响应，k 取0-7。

第2个滤波器，即当k=1时，峰值响应产生在8r f ,以及8r r f f +，
2r r f f +… k 取其他值，可以此类推。

可写出横向滤波器按式(6.5.38)加权时的脉冲响应及其频响函数：
2(1)1
()[(1)]N
j i k N k i h t t i T e πδ--==--∑
(6.5.38)
k
22(1)[]
1
()N
j ft
j i fT k N k i H f e
e
ππ---==∑ (6.5.39)
滤波器振幅特性;
2(1)[]1
sin[()]
()sin[()]
N
j i fT k N k i N fT k N H f e fT k N πππ--=-=
=
-∑ (6.5.40)
滤波器峰值产生于sin[()]0fT k N π-=。

0号滤波器的中心位置在零频以及重复频率的整数倍r nf 处，通过没有多普勒频移的杂波，因此对地杂波没有抑制能力。

所以MTD 滤波器常常和MTI 滤波器配合使用。

用横向滤波器实现窄带滤波器可不采用式(6.5.38)所示的权值，而是根据特定的需要灵活地选用不同的加权矢量，可以根据不同频率处设置特性相异的滤波器。

每个滤波器都有一定的副瓣，幅瓣的大小决定着杂波抑制能力的大小。

为了压低副瓣，一般都需要对数据做加窗处理。

目前常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Gaussian 窗、Kaiser 窗、Bartlett 窗。

MTD 系统的实现通常采用MTI+FFT 的形式。

MTD 滤波器组对于动杂波的抑制效果较好。

由于MTD 滤波器组中每个窄带滤波器的主瓣宽度只占对消器通频带的1/N 宽度，因而输出端的信噪比有相应提高：白噪声提高近N 倍；有色杂波各滤波器输出的信噪比提高程度因距离杂波中心及杂波谱宽的不同而不同。

MTD 滤波器组能较MTI 对消器提高改善因子是因为细分频带后，各滤波器的杂波输出功率只有各自通带范围内的杂波谱部分，而不是整个多普勒频带内的杂波功率。

副瓣的影响会降低改善因子，解决办法是MTD 滤波之前先采用MTI 对消处理；或者采用加权法降低各个滤波器的副瓣，但代价是滤波器主瓣有所加宽。

(改善因子的分析可以放在后一节)
(2)MTD 滤波器设计
(a)基于MTI+FFT 的MTD 滤波器组
基于MTI+FFT 的 MTD 处理分两步进行：首先进行MTI 滤波，主要用于抑制地物杂波，一般用三脉冲对消器；然后再按式(6.5.38)进行FFT 处理。

FFT 的每点输出，相当于N 点数据在这个频率上的积累，也可以说是以这个频率为中心的一个带通滤波器的输出。

对N 个数据的FFT 的运算量中复乘法次数为log 2N N ⋅，比DFT 的复乘法次数2
N 要少，特别是N 很大时，FFT 的运算量要少得多。

每个滤波器都有一定的副瓣，副瓣的大小决定着杂波抑制能力的大小。

为了降低副瓣，一般都需要加窗。

目前常用的窗函数为海明窗(Hamming)，加窗可降低副瓣电平，如图6.5.15，副瓣电平从-20dB 左右下降到-40dB 左右，但各滤波器的主瓣有一定展宽。

归一化频率f/fr
频率响应 H (f )(d B )
归一化频率f/fr
频率响应 H (f )(d B )
(a)8点FFT 滤波器组 (b) 加hamming 窗8点FFT 滤波器组
图6.5.15 FFT 滤波器组频率特性
(b)点最佳MTD 滤波器组
点多普勒横向滤波器只在所需的多普勒处理波段中的某一点上达到最佳，而在所有其它点都是不匹配的。

点最佳MTD 滤波器组就是用许多点横向滤波器填满感兴趣的多普勒区域。

尽管实际应用中常用n 个点滤波器等间隔填满多普勒范围，使n 等于处理的相干脉冲数，但我们也可以设置任意个横向滤波器个数。

10 1.0
1010101010101010
PRF
零多普勒x=n fd/fr
图6.5.16 点最佳MTD 滤波器组多普勒覆盖波段示意图
点多普勒横向滤波器复数输入信号表示为：
1
()d n j t
i i s Ae
t iT ωδ-==-∑
(6.5.41)
式中A 是幅度，d ω是多普勒角频率，n 是处理脉冲数，T 是雷达脉冲间的间距。

信号矢量可以表示为
T
12(,,...)n S s s s = ，
(6.5.42)
这里：
(1)d j K T
k s Ae ω-= ；k=1，2…n (6.5.43)
协方差矩阵：
*S M ()T
E ss = (6.5.44)
对它归一化（处以2
A ）
(1)(1)1M 1d d d d j T j n T j T s j n T e e e e
ωωωω----⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢
⎥
⎢⎦
⎣ (6.5.45) 归一化学方差矩阵的元素s m 为：
(1)(1)()d d d j k T j j T j k j T skj m e e e ωωω----==
(6.5.46)
式中k 为行数，j 为列数。

k=1,2,…n; j=1,2…n
对应于1n s R M -的最大本征值的矢量即为最佳权值。

但不一定非要求解本征矢量，现给出了用统计检测理论求出的最佳权值：
1*
0n W R S -=
(6.5.47)
其中n R 为杂波为干扰矩阵，可以表示为杂波协方差矩阵c R 和接收机噪声矩阵之和
2n c n R R I σ=+ (6.5.48)
其中
12c c c R R R =+ (6.5.49) 式中1c R 地物杂波，2c R 为气象杂波
1112c 1
1R 1n c n ρρρσρ--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎦
⎣ (6.5.50) 其中ρ是杂波相关系数，如式(6.5.31)。

归一化
频率f/fr
H (f )(d B )
归一化频率f/fr
H (f )(d B )
(a)N=10,10脉冲对消滤波器组频响 (b)k=5时 单个滤波器频响
图6.5.16 点最佳MTD 滤波器组频率响应
(c)等间隔最佳MTD 滤波器组
等间隔多普勒横向滤波器在某个间隔内检测性能最佳，这个间隔是多普勒处理段的一个子集。

把多普勒覆盖段分成相等的间隔，每个间隔内都设计一个最佳横向滤波器，这就构成了一个多普勒处理机。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.0
多普勒偏移/雷达PRF
图6.5.17 等间隔最佳多普勒覆盖波段示意图
等间隔多普勒处理机反映出一个同输入信号多普勒偏移的分布有关的补偿性的假设。

这种处理机在比点多普勒处理机在更宽的区域上得到最佳，并且具有MTI 处理机所没有的S/N 改善。

但是它的最佳权值和改善因子的计算比其它类型的处理机要困难。

等间隔多普勒处理机的目标多普勒概率分布为：
,(21)/2(21)/2()0,
d d nT k nT f k nT
p f -≤≤+⎧=⎨⎩
(6.5.51)
其中k=0,1,2,…n-1为滤波器数。

根据在所期望的多普勒频率上的概率分布，在每个多普勒频率上对上式求平均得到信号协方差矩阵。

最后得到的归一化信号协方差矩阵元素为：
2()/sin[()/]
()/j k i l n
skl i l n m e i l n
πππ--=- (6.5.52)
式中i 是行数，l 是列数，k 是滤波器数，n 是相等的间隔数（也就是所处理的脉冲数）。

和-1n S R M 的最大本征值相对应的本征向量为求得的最佳权值。

下面我们将用比较直观的方式进行讨论，以获得一个接近于一般解的简单解。

在多普勒域中任一点上的最佳权值解为，多普勒域中某个
间隔上的准最佳解可以通过在这个间隔上的最佳权值的平均值求得，因而这只需使用概率分布对1*
0n w -=R s 表示的点最佳加权求平均即可。

最终得到的等间隔最佳复数加权为：
11sin(1)/sin(1)/cos((1))sin((1))
(1)/(1)/n
i d d ij ij j j n j n w j T j j T j n j n αωαω-=⎡⎤
--=---⎢⎥--⎣⎦∑ (6.5.53)
式中ij α为协方差逆矩阵的元素，n 为等间隔数，d ω是间隔中心处的多普勒角频率，T 是雷达脉冲间距。

也可以解释为最佳点加权，只不过用平均信号向量代替了单一信号。

使用概率分布对其求平均可得到平均信号向量。

11
sin(1)/sin(1)/[cos(1)sin(1)](1)/(1)/n
i ij d ij d j j n j n
w j T
j j T j n j n ππαωαωππ-=--=-----∑ (6.5.54)
归一化频
率f/fr
H (f )(d B )
归一化频率f/fr
H (f )(d B )
(a) N=10,8脉冲对消滤波器组频响 (b)k=5时单个滤波器频响
图6.5.18 等间隔最佳MTD 滤波器组频率响应
6.5.4 改善因子分析
外部杂波对动目标显示雷达性能的限制远大于系统内部噪声，当杂波的频谱很窄时，二脉冲或三脉冲对消即可达到需要的效果，而当杂波的频谱很宽时，则需要多脉冲对消才能达到需要的效果。

评价MTI 雷达性能最常用的性能指标是改善因子，定义为
CA S S C C S S C S C S I ave
i o o i ave i o ave i i o o ⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (6.5.55)
其中：o o S 为输出信号杂波比，i i C S 为输入信号杂波比；CA 为杂波衰减。

取平均是对所有感兴趣的目标多普勒频率。

对于一次对消器，
CA 为
⎰
⎰∞
∞
=
2
)()()(df
f H f W df
f W CA (6.5.56)
式中)(f H 式对消器的频率响应函数。

延迟T 的一次对消器的频率响应函数是
)exp()sin(2)2exp(1)(T f j T f j T f j f H πππ-=--= (6.5.57)
把式(6.4.26)、式(6.4.13)代入式(6.4.25)，有
)
2ex p(15
.0sin 4)2ex p()2ex p(2220
22200
220c c c T Tdf
f f W df
f W CA σππσσ--=
--=
⎰
⎰∞∞
(6.5.58)
由于分母的指数部分很小，因而可以用级数展开是的前两项代替，即
2
022
2222222
2162f af f f CA r v r c r πσπλσπ=
== (6.5.59)
一次对消器的平均增益()ave i o S S 为2，因此，一次对消器的改善因子为
2
22
222
22
22182f af f f I r v r c r C
πσπλσπ=== (6.5.60)
由于二项式系数的对消器为一次对消器的级联，二次对消器的改善因子为
4
044
24444444
221288f f a f f I r v r c r C
πσπλσπ=
=≅ (6.5.61)
有1-=N N l 根延迟线的N 次对消器的改善因子通用表达式为
l
l
N c r l N NC
f N I 22!2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=πσ (6.5.62)
对于相参MTI 的改善因子可估算为[34]
∑∑∑-=-=-=-=
101
10
2
)
(n j n k c
k
j
n j j
c k j w w w
I ρ
(6.5.63)
其中∑-==
1
2n j j
w
G 为MTI 的增益，j w 为MTI 的实权，()∙c ρ为杂波相关系数，n
为作MTI 处理的脉冲数。

对高斯形杂波，有
[]()
2
)1(2)((exp )(22j i c c j i j i -=Ω--=-ρρ (6.5.64)
其中T c σ=Ω，c σ为杂波的标准方差，T 为雷达重复周期。

采用二项式系数 的MTI 对消器的改善因子如图6.4.5所示。

图6.4.5 二项式系数的MTI 改善因子（N=2,3,4）
点最佳MTD 滤波器组设计算法的改善因子是将式(6.5.48)代入*
*T s f T
n I =w M w w R w ，可得：。