陀螺仪随机漂移的测取和数学模型的确立
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【摘要】In this paper, two simplified linear and nonlinear models were established for MEMS gyroscopes static errors as well as a random model for random errors exiting in gyroscopes. Parameters of static models were estimated by least square method. The parameters of random error models were given by Allan variance analysis. The experiment results of two MEMS gyroscopes showed that the characteristic parameters are determined by given methods.%陀螺仪的误差模型与标定对于陀螺仪误差补偿非常关键.本论文针对陀螺仪的误差,分别建立了静态一阶与二阶简化模型以及随机误差模型,通过采用最小二乘法与Allan方差分析法进行了参数标定.最后,通过MEMS陀螺的实验结果获得了陀螺的特性参数,验证了模型及标定方法的有效性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)017【总页数】4页(P164-167)【关键词】陀螺仪;误差模型;最小二乘法;Allan方差【作者】李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【作者单位】深圳供电局有限公司广东深圳 518048;深圳供电局有限公司广东深圳 518048;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TN967.2微惯性器件是MEMS发展的重点，如硅微加速度计、硅微陀螺仪和硅微惯性测量组合等，硅微惯性器件相较于传统陀螺，具有轻便易于安装、使用寿命长、可靠性高、耐冲击、易于批量生产等特点，在汽车、无人机、等导航系统中具有广泛应用。
加速度计和陀螺仪指引——数学模型和基本算法
加速度计和陀螺仪指南——数学模型和基本算法本帖转自/thread-1695-1-1.html本帖翻译自IMU（加速度计和陀螺仪设备）在嵌入式应用中使用的指南。
这篇文章主要介绍加速度计和陀螺仪的数学模型和基本算法，以及如何融合这两者，侧重算法、思想的讨论.介绍本指南旨在向兴趣者介绍惯性MEMS（微机电系统）传感器，特别是加速度计和陀螺仪以及其他整合IMU（惯性测量单元）设备。
IMU单元例子：上图中MCU顶端的ACC Gyro 6DOF，名为USBThumb，支持USB/串口通信在这篇文章中我将概括这么几个基本并且重要的话题：- 加速度计（accelerometer）检测什么- 陀螺仪（gyroscope，也称作 gyro）检测什么- 如何将传感器ADC读取的数据转换为物理单位（加速度传感器的单位是g，陀螺仪的单位是度/秒）- 如何结合加速度传感器和陀螺仪的数据以得到设备和地平面之间的倾角的准确信息在整篇文章中我尽量将数学运算降低到最少。
如果你知道什么是正弦、余弦、正切函数，那无论你的项目使用哪种平台你应该都会明白和运用这篇文章中的思想，这些平台如Arduino、Propeller、Basic Stamp、Ateml芯片、PIC芯片等等。
总有些人认为使用IMU单元需要复杂的数学运算（复杂的FIR或IIR滤波，如卡尔曼滤波，Parks-McClellan滤波等）。
你如果研究这些会得到很棒且很复杂的结果。
我解释事情的方式，只需要基本的数学。
我非常坚信简单的原则。
我认为一个简单的系统更容易操作和监控，另外许多嵌入式设备并不具备能力和资源去实现需要进行矩阵运算的复杂算法。
我会用我设计的一个新IMU模块——Acc_Gyro Accelerometer + Gyro IMU作为例子。
在下面的例子中我们会使用这个设备的参数。
用这个模块作为介绍非常合适，因为它由3个设备组成：- LIS331AL (datasheet) – 3轴 2G 模拟加速度计- LPR550AL (datasheet) –双轴（俯仰、翻滚）500°/s 加速度传感器- LY550ALH (datasheet) –单轴（偏航）陀螺仪最后这个设备在这篇介绍中不使用，不过他在DCM Matrix implementation中有重要作用它们一起组成了一个6自由度的惯性测量单元。
基于四元数 EKF 算法的小型无人机姿态估计
基于四元数 EKF 算法的小型无人机姿态估计宋宇;翁新武;郭昕刚【摘要】A new algorithm of quaternion extended Kalman filter was adopted to estimate the attitude of small UAV.After the establishment of the models of quaternion attitude movement and magnetic, angularrate,and gravity sensor measurement,a new designed extended Kalman filter was given with the quaternion and random drifting of gyro being the static vectors and the accelerometer measurements and the heading solved by the magnetometer being the observational vectors.What’s more,an innovation amendment method based on an adaptive approachto construct the measurement noise covariance matrix wasdesigned.Experimental results show that the algorithm not only solves the problems of micro electro mechanical systems inertial sensors used for attitude measurement to show low accuracy and to be easy to diverge and to disturb,but also significantly reduces the effect of random drifting of gyro scope on attitude estimation,and proves to be effective at improving the accuracy of attitude estimation.%针对小型无人机设计的姿态测量系统，提出一种用于小型无人机姿态估计的四元数扩展 Kalman 滤波算法。
现代导航技术第八章(陀螺仪的测试、标定与补偿)
§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （2）速率传递试验 测试方法
在典型的测试中，速率转台的转动速率从零开始，逐级分成 一系列角速率值，同时记录每一级的数据。 旋转速度对于每一级设定的周期上保持常量，使得敏感器的 输出在记录前已处于稳定状态。 施加的角速率在最大和最小的期望值之间递增变化。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （3）温度试验
如：全温范围 下的某型号光 纤陀螺标度因 数漂移特性
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （4）摇摆速率转台试验
此类试验的目的是确定陀螺仪及其相关电子控制电路对施加 于敏感器输入轴的振荡旋转的频率响应特性 测试设备与速率变换测试中所述的速率转台非常类似。 在该情况下，转台同样安装在合适的基座上以提供稳定性， 并施加各种预先设定频率的角运动。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （7）冲击试验
试验的目的是测量陀螺仪对于施加的冲击 的响应，并确定该敏感器对于施加的极短 周期(一般为毫秒级)的加速度的恢复能力。 敏感器要安装到金属台上，并将该台从给 定的距离上落到一合适形状的铅块上。 在施加冲击过程中且同样在冲击后的一定 时间内记录输出信号。陀螺仪在冲击前后 漂移均值的对比能够表明该陀螺仪特性的 瞬态或永久性变化。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （2）速率传递试验
输出角速率偏差（deg/s）
数据分析
与实际相比的输出偏差曲线
IFOG标度因数测试情况（10℃）
速率积分陀螺的数学模型和常值漂移的在轨标定
速率积分陀螺的数学模型和常值漂移的在轨标定
速率积分陀螺的数学模型:
1. 速率积分陀螺是一种高精度姿态传感器。
其测量原理是通过积分角
速度信号得到姿态角信号。
2. 速率积分陀螺的数学模型基于欧拉运动方程和四元数表示法。
3. 欧拉运动方程描述了刚体在三个轴向上的转动运动，分别为横滚、
俯仰和偏航运动。
4. 四元数表示法是一个用四元组表示旋转变换的方法，可以用来表示
陀螺的姿态角度。
5. 速率积分陀螺的数学模型在不考虑干扰的情况下可以获得非常高精
度的姿态测量结果。
6. 然而，在实际应用中，速率积分陀螺的数学模型需要考虑温度、震
动等因素对测量结果的影响，才能获得更加准确的姿态信息。
常值漂移的在轨标定:
1. 速率积分陀螺在使用过程中可能会产生常值漂移，这会导致姿态测
量的误差。
2. 常值漂移可以通过在轨标定来进行修正，从而提高姿态测量的精度。
3. 在轨标定需要通过地面站点和轨道测量设备来获取陀螺的绝对姿态
信息。
4. 在轨标定的过程中需要对速率积分陀螺进行矫正，包括修正橡皮圈
效应、电子随机噪声和系统固有偏差等因素。
5. 在轨标定完成后，可以根据测量结果来优化陀螺的参数设置，从而提高其测量精度。
6. 常值漂移对于速率积分陀螺的测量精度有很大的影响，因此在实际应用中需要对常值漂移进行有效的修正和标定。
MEMS陀螺随机漂移在线补偿技术
2010年12月第36卷第12期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs D ecember 2010V o.l 36 N o 12收稿日期:2009 10 27基金项目:总装预研基金资助项目(9140A09031008CB01作者简介:袁赣南(1945-,男,江西赣州人,教授,yu angannan @163.co m.ME M S 陀螺随机漂移在线补偿技术袁赣南梁海波何昆鹏谢燕军(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001摘要:为了提高微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echanical Syste m 陀螺测量的精度,提出了一种陀螺随机漂移的在线补偿方法.在静态时在线建立随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Regressi v e M ov i n g Average模型,并针对随机漂移模型随时间慢变的特性,引关键词:陀螺仪;随机漂移;时间序列分析;目标跟踪;自适应滤波中图分类号:V 241.6文献标识码:A 文章编号:1001 5965(201012 1448 05On li n e co mpensati o n t echni q ue f or m i c ro mechanica lgyroscope rando m errorYuan GannanLiang H ai b oH e KunpengX ie Yan j u n(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i naAbstr act :To i m prove the m easure m en t prec ision of m icro electr o m echan ical syste m (ME M S gyro scope ,an on li n e co m pensation approach forME M S gyroscope rando m error was presented .The autoregressi v e m oving average (ARMA m odel of rando m error w as estab lished under static conditi o n ,and the fictitiousno ise co m pensation technique w as i n troduced to acco mm odate the ti m e varying m ode.l Due to t h e unkno wn m ove m ent o f carrier ,t h e techn ique ofm aneuveri n g target track i n g w as presented to obta i n the m aneuveri n g an gular rate m ode.l The rando m error and angu lar rate w ere esti m ated in real ti m e by using adapti v e K al m an fil ter in the dyna m ic tes.t The resu lt of test i n dicates t h at the m odel of rando m error ,the angu lar rate ,and the algorithm of filteri n g can satisfy the dyna m ic application of the ME M S based attitude headi n g reference syste m.Further m ore ,t h e precisi o n of syste m is greatly i m proved after co m pensated .Key wor ds :gyroscopes ;rando m errors ;ti m e ser i e s ana l y sis ;tar get track i n g ;adapti v e filtering微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echani ca l Syste m 陀螺的漂移由确定性漂移和随机漂移两部分构成.确定性漂移可以通过标定和测试,建立其精确的数学模型加以补偿,而随机漂移则表现为随时间缓慢变化、无规律的过程.由于随机漂移是影响陀螺精度的重要误差源之一,对整个导航系统精度有较大的影响,因而针对随机漂移开展研究具有重要意义[1].M E M S 陀螺随机漂移的补偿一般采用时间序列分析建模的方法,然后利用Ka l m an 滤波对随机漂移进行估计并加以补偿.然而,实际中的随机漂移的均值和方差都会随时间缓慢地发生变化,这明显不符合经典K al m an 滤波器的使用条件,无法保证估计的精度.本文采用一种在线的随机漂移补偿方法,以适应随机漂移的时变特性,从而达到提高系统精度的目的.1系统状态空间模型的构建1.1随机漂移模型的状态空间构建采用文献[2]的方法,建立陀螺随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Reg ressive M ov ing A verage模型.利用Kal m an滤波器对ME M S陀螺随机漂移进行估计,需要将ARMA模型转化为状态空间模型.为表述方便起见,这里以ARMA(2, 1模型为例,其表达式为z k= 1z k-1+ 2z k-2+a k+ 1a k-1(1式中, 1和 2为模型中自回归部分的参数; 1为模型中滑动平均部分的参数.设状态变量为X k=[x k x k-1]T,系统噪声变量为W k=a k,满足如下系统方程(定义为系统 :X k=A X k-1+B W k(2Z k=H X k+V k(3式中A =01 2 1B =G0G1H =[1 0]其中,V k为量测噪声;G0,G1为ARMA(2,1模型的格林函数[3-4].根据文献[2]对格林函数的相关阐述,可以推导出AR MA(2,1模型的格林函数如下:G0=1G1= 1G0+ 1= 1+ 11.2角速率模型的状态空间构建在载体运动过程中,角速率的变化情况是无法提前预知的,因此角速率模型要能够适应载体运动状态的变化.本文使用机动目标跟踪理论中的当前!概率密度模型[5],其模型为∀t∀∀=010-!t∀+!∀-t+1w t(4式中,t,∀t为陀螺敏感的角速率和角加速度;! 为机动加速度时间常数的倒数;∀-t为当前角加速度均值;w t是均值为零、方差为2!#2a的白噪声序列,#2a为角加速度方差.在满足一定采样周期T s下,利用离散化处理方法,得到离散系统状态方程(定义为系统#:X#k=A#X#k-1+U#∀-k+W#k(5式中X#k=[k ∀k]TA#=11!(1-e-!T s0e-!T s(6U#=T s-1-e-!T s!1-e-!T sT(7其中,W#k是均值为零、方差为Q#k的高斯系统噪声.离散系统量测方程为Z#k=H#X#k+V#k(8当仅有含噪声的角速率可量测时,有H#=[1 0].V#k是均值为零、方差为R#k的高斯量测噪声.式(5和式(8就构成了机动角速率状态空间模型.2自适应Kal m an滤波器设计2.1随机漂移滤波器考虑到陀螺随机漂移是一个随时间缓慢变化的近似随机过程,随着时间的推移,前文所建立的ARMA模型参数必然发生变化,采用经典Ka l m an 滤波显然不能满足实际情况.本文通过引入带未知时变噪声统计的虚拟噪声来补偿模型误差,从而把问题归结为带未知时变噪声统计系统的自适应Kal m an滤波问题,自适应K al m an滤波器方程[6]如下:X∃ k,k-1=A X∃ k-1+q∃ k-1(9P k,k-1=A P k-1A T +Q∃ k-1(10K k=P k,k-1H T (H P k,k-1H T +R∃ k-1-1(11∃ k=Z k-H X∃ k,k-1-r∃ k-1(12X∃ k=X∃ k,k-1+K k∃ k(13P k=(I-K k H P k,k-1(14并且Dk=H T (H P k,k-1H T +R∃ K-1-1(15q∃ k=q∃ k-1+%Q∃ k-1D k∃ k(16Q∃ k=Q∃ k-1+%Q∃ k-1D k(∃ k∃T k-H P k,k-1H T -R∃ k-1D T k Q∃ k-1(17r∃ k=(1-%r∃ k-1+%(Z k-H X k (18R∃ k=(1-%R∃ k-1+[(I-H K k∃ k∃T k∀(I-H K kT+H P k H T ](19式中,q k,Q k分别为时变系统噪声的均值和方差;r k,R k分别为时变量测噪声的均值和方差;上标∃表示滤波器变量的一步预测值;I为单位阵;%=(1-b/(1-b k+1,b为遗忘因子,0%b%1,对于慢时变噪声统计应取较大的接近于1的b[6-7].交替使用式(9~式(14和式(15~式1449 第12期袁赣南等:M E M S陀螺随机漂移在线补偿技术针对机动角速率模型式(5和式(8的经典K al m an 滤波方程为X ∃#k,k-1=A #X ∃#k-1+U #∀-k (20P #k,k-1=A #P #k-1AT #+Q ∃#k-1(21K #k =P #k,k-1H T #(H #P #k ,k-1HT#+R #-1(22∃#k =Z #k -H #X ∃#k ,k-1(23X ∃#k =X ∃#k,k-1+K #k ∃#k(24P #k =(I -K #k H #P #k,k-1(25根据机动目标跟踪理论,将状态变量∀k 的一步预测值∃∀k,k -1看作在k T s 时刻的∀-k ,就可得到角加速度的均值自适应算法.因此,设∀-k =^∀k,k -1,联立式(6、式(7和式(20,有X ∃#k,k-1=A &#X ∃#k-1(26其中,A &#=1T s 01.此时系统状态方程等效为X #k =A &#X #k-1+W #k(27由于系统噪声W #k 是均值为零、方差为2!#2 a的白噪声序列,有Q ∃#k =E [W #k ∀W T#k ]=2!#2aq 11q 12q 21q 22式中 q 11=12!3(4e-!T s -3-e -2!Ts +2!T s q 12=q 21=12!2(e-2!T s +1-2e -!Ts q 22=12!(1-e -2!Ts#2a =4-&&(∀m ax -| ∃∀k,k-1|2其中,∀max 为角加速度机动的最大值.由此,Q ∃前文已经分别设计了基于陀螺随机漂移和机动角速率的自适应Ka l m an 滤波器,二者既有联系又存在差异,因此有必要通过适当的处理,将其结合在一起以便于实用.系统强调噪声均值和方差的时变特性,在每个滤波周期中,分别对系统噪声和量测噪声的均值、方差进行实时估计;而系统#则只强调系统噪声的方差随角加速度的变化,均值恒定为零,且其量测噪声均值为零,方差恒定.设结合后的系统为系统∋,取X ∋k =[x k x k-1 k ∀k ]T W ∋k =[a k a k-1 w 1k w 2k ]T满足系统方程:X ∋k =A &∋X ∋k-1+B ∋W ∋k(28Z ∋k =H ∋X ∋k +V ∋k(29式中A &∋=A 00A&#B ∋=B 00B #H ∋=[1 0 1 0]Q ∃∋k =Q ∃k 00Q ∃#kq ∃∋k =[q ∃k q ∃#k ]T=[q ∃ k 0]TR ∃∋k =va r (Z ∋kr ∃∋k =m ean (Z ∋k以系统的滤波器为主体,并加入对Q ∃#k 的估计算法,便构成了系统∋的自适应K al m an 滤波器.在每个滤波周期内,分别对X ∋k ,Q ∃∋k ,R ∃∋k ,q ∃∋k 和r ∃∋k 中的各分量进行实时估计.3随机漂移补偿试验为了验证自适应Kal m an 滤波器对随机漂移的实时补偿效果以及对ME M S 姿态测量系统的精度改善情况,将该滤波算法装订在某型ME M S 姿态测量仪中,在线建立陀螺随机漂移模型,将实时补偿后的数据用于姿态解算,通过对比随机漂移补偿前后的姿态解算结果来获取滤波器的性能信息.具体试验方案如下:将ME M S 姿态测量仪安装于三轴速率转台上,使载体坐标系、转台坐标系与东北天地理坐标系重合.以天轴上的陀螺作为试验对象,控制转台按照如下方式运动:0~320s :陀螺静止;321~660s :陀螺绕敏感轴以5((/s 的速率转动;661~1000s :陀螺绕敏感轴以10((/s 的速率转动;1001~1650s :陀螺绕敏感轴做幅值为10(,周期为10s 的摇摆运动;1651~1800s :陀螺静止.以50H z 的采样频率采集陀螺输出信号,并对陀螺信号进行确定性漂移补偿后的结果如图11450北京航空航天大学学报 2010年所示.图1 动态试验数据在0~320s 范围内陀螺处于静止状态,此时的数据可以认为是陀螺的随机漂移.利用前8s 的数据(400个点在线建立最优模型为ARMA (2,1,其表达式为z k =0.681z k-1-0.255z k-2+a k +0.504a k-1(30结合机动角速率模型,建立形如式(28和式(29的线性系统方程,其参数为A &∋=100-0.2550.681000010.020001B ∋=10001.18500000000001H ∋=[1 0 1 0]自适应K al m an 滤波器选取如下初始参数:X ∋0=[0 0 0 0]TP ∋0=10I系统噪声方差阵元素分别取自陀螺的ARMA 在线建模残差方差和A llan 方差分析结果,具体数值为Q ∋0=d iag [2.954 2.954 11.421 0.383]10-6R ∋0=va r (Z ∋k =7.69910-6以9~1800s 的试验数据作为量测值,使用自适应K alm an 滤波器进行实时滤波,滤波器估计结果如图2~图5所示.图2 估计角速率图3 估计随机漂移图4 估计虚拟噪声均值图5 估计虚拟噪声方差由图2~图5可知,估计出的角速率对量测值跟踪性能良好,估计出的虚拟噪声均值和方差随着时间的推移,在缓慢地发生变化,与实际情况相符.由此可见,滤波器能够适应ME M S 姿态测量仪在一定动态条件下的应用.将角速率估计结果用于实时姿态解算,由于试验对象为天轴陀螺,只需考察解算出的航向角即可.表1给出了统计意义下的航向角解算误差值的比较结果.表1 航向角解算误差比较rad项目运动状态静态0.09710.55320.1789结合图1、图2和表1,可以得出以下结论:1在静态条件下,补偿后的解算结果优于补偿前的情况,误差均值和标准差均降为补偿前的50%.3摇摆条件下,补偿后的解算结果较补偿前1451第12期袁赣南等:M E M S 陀螺随机漂移在线补偿技术的性能也有所提高,误差均值降为补偿前的29%,误差标准差降为补偿前的53%.4 结束语M E M S陀螺随机漂移是随时间缓慢变化的、无规律的近似随机过程,是影响姿态测量系统精度的主要因素之一,有必要加以补偿.通过在线建立随机漂移的ARMA模型和机动角速率模型,进行基于虚拟噪声补偿理论的自适应K al m an滤波,对随机漂移和角速率进行实时估计.试验结果表明,文中采用的系统模型和滤波算法能够适应姿态测量系统动态应用的需要,且使姿态解算精度有了较大程度的提高.参考文献(References[1]王新龙,马闪.光纤陀螺随机漂移误差补偿适用性方法[J].北京航空航天大学学报,2008,34(6:681-685W ang X i n l ong,M a Shan.Appli cab ili ty co m pensati on m et hod f orrando m drift of fi ber opti c gyroscopes[J].J ou rnal ofB eiji ng Un ivers i ty ofAeronau ti cs and A stronau tics,2008,34(6:681-685(i n C h i 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an滤波的白噪声估计理论[J].自动化学报,2003,29(1:23-31D eng Zil,i Xu Yan.W hite noise esti m ati on t heory based on Kalm an filteri ng[J].A cta Au t om ati ca S i n i ca,2003,29(1:23-31(i n Ch i n ese(编辑:赵海容(上接第1439页5 结论1本文完成B737 800驾驶舱空气流动和传热的数值模拟,得出的数值模拟结果符合大型客机驾驶舱空气设计要求,且与飞行员主观评价结果相一致;2根据数值模拟结果求得驾驶舱P MV指标,该客观评价得出B737 800驾驶舱处于舒适区的范围内,与飞行员主观评价结果相一致;3根据以上两个结论,得出本文驾驶舱的模型设计、简化与驾驶舱边界条件、计算条件的处理均为合理的,本文的驾驶舱数值模拟方法和客观评价方法可运用于此类机型驾驶舱的初期设计研究中.参考文献(References[1]Ab oos a i d iF,W arfi eld M J.Num eri cal an al ysis of a i rflo w i n aircraft cab i n s[R].SAE 91 1441,1991[2]DeJ ager A W,Lytle D m erci al airplane air d i stribu tions yste m developm ent through t h e u se of co m putational fl u i d dy na mics[R].AI AA 1992 0987,1992[3]S ingh A,H os n iM H,H orts m an RH.Nu m erical si m u l ation of airflo w i n an aircraft cabin section[J].ASHRAE T ransacti ons,2002,108(1:1005-1013[4]寿荣中,何慧珊.飞行器环境控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006:7Shou Rongzhong,H e H uis h an.Aerocraft environm ent con trol sys te m[M].Be iji ng:Beiji ng U n i versit y of A eronau tics and A stro nauti cs Press,2006:7(i n C h i nese[5]陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2004:28-47TaoW enquan.Num eri calheat tran sfer[M].Xi an:X i an Jiaot ong Un ivers it y Press,2004:28-47(i n C h i nes e[6]谢东,王汉青.不同气流组织下夏季空调室内热舒适环境模拟[J].建筑热能通风空调,2007,27(3:66-69X i e Dong,W ang H anq i ng.Roo m ther m al co m f ort s i m u lati on ofd ifferen t air cond iti oning i n summ er[J].B uil d i ng En ergy&Env i ronm ent,2007,27(3:66-69(i n Ch i nese[7]GB/T18977∗2003热环境人类工效学、适用主观判定量表评价热环境的影响[S]GB/T18977∗2003Ther mal environm en t of ergono m i cs,u si ng t he s ub jective eva l uati on scale d eter m i n e t he effecti ve of t h er m al en vi ronm ent[S](i n Ch i nes e(编辑:李晶1452北京航空航天大学学报 2010年。
陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换-概述说明以及解释
陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换是陀螺仪在导航、飞行控制等领域中非常重要的参数和技术。
随机游走系数是描述陀螺仪输出信号随机漂移的一个重要指标，而噪声单位转换则是将陀螺噪声从一种单位转换为另一种单位，以方便分析和应用。
本文将从背景介绍、定义和计算方法、噪声的来源和特点、单位转换的原理和方法等方面系统地介绍陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换的相关知识，希望能够帮助读者更好地理解和应用这些技术。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将介绍本文研究的背景和意义，以及文章的结构安排。
在正文部分，将分为两个小节：陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换。
在陀螺角度随机游走系数部分，将首先介绍背景知识，然后详细解释游走系数的定义和计算方法。
在陀螺噪声单位转换部分，将探讨噪声的来源和特点，然后深入讨论单位转换的原理和方法。
在结论部分，将总结陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换的研究成果，分析它们对陀螺的影响及应用。
1.3 目的本文的主要目的是探讨陀螺角度随机游走系数和陀螺噪声单位转换的相关理论和方法。
通过对陀螺角度随机游走系数的背景介绍和计算方法的详细论述，希望读者能够更深入地了解陀螺在实际应用中的角度变化规律。
同时，对陀螺噪声单位转换的原理和方法进行讨论，旨在帮助读者更好地理解陀螺噪声的特点以及如何进行单位转换以满足实际需求。
通过本文的研究，可以为陀螺在导航、航空航天等领域的应用提供理论支持和技术参考，进一步提高陀螺系统的性能和精度，促进相关领域的发展和进步。
希望读者通过阅读本文，能够深入了解陀螺技术的前沿发展动态，拓宽视野，提升专业水平。
2.正文2.1 陀螺角度随机游走系数2.1.1 背景介绍陀螺角度随机游走系数是描述陀螺仪在姿态估计中的误差漂移情况的重要参数之一。
在惯性导航系统中，陀螺角度随机游走系数表示了陀螺仪输出角度随机误差的增长速率。
基于MARG传感器的头部姿态解算方法研究
基于MARG传感器的头部姿态解算方法研究李小青;杨亚楠;于鸿彬;吴天山【摘要】针对头盔显示器(HMD)的头部姿态检测系统中单一传感器进行头部姿态解算准确度低、精度粗略的问题,提出了一种基于MARG传感器的头部姿态解算方法.将互补滤波与PI算法相结合估算陀螺仪的漂移误差,再通过扩展卡尔曼滤波(EKF)实现姿态数据融合.设计了由CC1310、陀螺仪、加速度计和磁强计组成的头部姿态检测单元进行测试实验.与单独的EKF对比,结果表明,这种算法对陀螺仪自身的漂移和加速度计噪声有抑制作用,提高了头部姿态解算的精度和稳定性.【期刊名称】《电光与控制》【年(卷),期】2019(026)005【总页数】6页(P14-19)【关键词】头盔显示器;头部姿态检测;MARG传感器;姿态解算;互补滤波;PI算法【作者】李小青;杨亚楠;于鸿彬;吴天山【作者单位】天津工业大学,电子与信息工程学院,天津 300387;天津工业大学,电子与信息工程学院,天津 300387;天津工业大学,机械工程学院,天津 300387;天津工业大学,机械工程学院,天津 300387【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言头位跟踪技术在高技术信息化战争中的应用愈加广泛，而头盔快速准确定位是实现头位跟踪的重要前提，其姿态精度的高低直接关系到目标捕获率[1]。
单一传感器的头位跟踪方法精度不高，抗干扰能力不强，采用多传感器数据融合能有效地提高头位跟踪的精度。
目前姿态解算方法的研究以MARG传感器为基础,MARG传感器为陀螺仪、加速度计和磁强计3种传感器的组合。
在头部姿态检测过程中，陀螺仪短时间内动态性能好，由于容易受温漂的影响，长时间使用测量数据精度低，且存在较大的累计误差；加速度计较长时间动态性能好，但是容易受自身运动加速度的影响，受噪声干扰严重；磁强计容易受外界磁场的干扰。
因此传感器本身的测量缺陷严重降低了头部姿态检测的准确度。
文献[2]用卡尔曼滤波实现两轮车姿态稳定方法，有效地修正了陀螺仪输出量中随机漂移的部分，但是没有考虑到加速度计中的噪声影响;文献[3]将共轭梯度法与互补滤波相结合实现姿态解算，姿态解算的精度有所提高，但是系统的计算量大;文献[4]基于互补滤波和卡尔曼滤波的数据融合方法，降低了姿态角的漂移，但是系统噪声和观测噪声难以确定。
陀螺仪随机漂移的测取和数学模型的确立
⑼
该式表明陀螺随机漂移的均值随时间呈线性变化， 在陀螺随机漂 ⑽
如果有较大的潜周期分量 Bt， 就要从陀螺随机漂移非平稳数据序 ⑾
如果残差序列{xt}还是非平稳数据序列 （主要是随机游动造成的） ， 一般采取差分的方法来处理，只需经过一阶差分，即可化为平稳时间 序列，对时间序列{xt}作一阶差分， Δxt=xt-xt-1(t≥2) ⑿ 对于含有趋势项的非平稳时间序列，也可直接利用差分处理，如果趋 势项中只含常数项和一次项，经过一阶差分即可使之平稳化；如果趋 势项中还含有二次项，则经过二阶差分就可使之平稳化。 3.3 利用时间序列分析法对平稳化的残差序列建立数学模型 时间序列分析是一种时域分析法，它不仅仅研究过程的确定性 变化，而且更着重于研究过程的随机性变化，它直接利用随机时间序 列来建立差分方程， 把一个高度相关的平稳随机时间序列表示成一种 数字递推的形式 （即看作是由各时刻相关的随机时间序列和各时刻出 现的白噪声组成） ，按照尤尔概念，有色噪声序列可以看作是白噪声 序列经过成形滤波器变换得到的。 设{xt}表示观测到的时间序列，{ωt}表示白噪声序列，对时间序 列{xt}构造数学模型就是以白噪声{ωt}为输入，经过一个实时变换的 滤波器之后， 得出时间序列{xt}的输出三者之间的关系。 实际工程中， 平稳时间序列{xt}的线性模型通常可以表示成以下三种形式：滑动平 均模型 MA 模型， 自回归模型 AR 模型， 自回归滑动平均模型 ARMA 模型。 本文着重讨论自回归模型 AR 模型 （自回归模型, p 代表 AR 模型 的阶数）,适用于动力调谐陀螺仪，以一阶自回归模型 AR(1)为例，其
b1 = e − β∆t
⒄
则，AR(1)模型的表达式：
X t = e − β∆t X t −1 + ω t
第三章 (惯性仪器测试与数据分析)测试方法
2、极轴翻滚试验
X S B0 S
综合 ~
S1S
C1S
S2S
C2 S
T
得：
1 1 2 2 D D sin L ( D D ) cos L ( B0 N B0 S ) F OO II SS 2 2 D 1 ( S S ), D 1 ( S S ), D 1 (C C ) 1N 1S O 0N 0S S 1N 1S I 2 cos L 2 sin L 2 cos L D 1 ( S S ), D 1 (C C ), D 1 ( S S ) 1N 1S OS 1N 1S SI 2N 2S IO sin 2 L sin 2 L cos2 L 1 DII DSS (C2 N C2 S ) cos2 L
T
ST 为力矩器刻度因素，单位º /h/mA；
则
f f I, fO , f S g I , gO , gS
T
（3）陀螺漂移测试数学模型
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
E , I 0
7
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
三角 公式
整理成关于 N 的傅里叶级数形式（去除相关性）
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
O (I ) 陀 螺
陀螺仪漂移的测试原理及方法
系统级标定法
系统级标定拟合方法一般采用”静止-转动-静止”的运 动激励方式，惯性导航系统利用转动前的静止时间 对准。对准结束转入导航状态后系统开始转动，转 动停止时，记录导航结果。利用导航计算结果将转 动前后的比力测量转换到导航坐标系，作为比力观 测量。
用于陀螺仪标度因数及安装系数的标定
分立标定法
根据激光陀螺仪的输入输关系，建立误差模型 转台以一定角速度绕转台外向正向转动，输出激光
陀螺仪的脉冲累积 转台以一定角速度绕转台外向反向转动，再输出激
光陀螺仪的脉冲累积 对上面得到的式子进行处理，即可得到标定参数
系统级标定法
起源于20世纪80年代 利用低精度转台就可以达到较高的标定精度 系统级标定的关键是建立一个较为完善的导航输出
系统级标定法
系统级标定滤波法 1.建立导航误差方程 2.设计 Kalman 滤波器状态 3。把陀螺和加速度计的测量噪声做为滤波器的输入 4.估计误差系数
其他标定法
现场标定 是在惯性导航系统处于载体原位安装状态时进行的 不需要复杂的实验室标定设备 环境更接近于惯性导航系统的工作环境，针对性强 依靠重力场、地球自转角速度及载体上其他辅助导
航设备
分立标定法
基本思想：在不同的激励信号作用下，各误 差源对观测量的影响不同，通过激励信号的 变化以改变各个误差参数的可观测性，使惯 性系统的误差参数得到分离。
一般包括静态多位置标定试验和角速率标定
分立标定法
静态多位置标定
原理：利用转台提供的方位基准和水平基准，将地 球自转角速度和重力加速度作为输入惯性系统的标 称量，与系统中陀螺仪和加速度计进行比较，根据 陀螺仪和加速度计的误差模型年，建立惯性系统的 误差模型，然后将精密转台按标定路径转动到多个 不同位置，当位置数与误差模型中的位置数即误差 系数的个数相等时，即可通过联立的方程组求解出 各项误差系数。
MEMS陀螺随机漂移的状态空间模型分析及应用
ｃ ｒｅ ｔｖ ｌ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ，ｈ ｄ ｌ２ ａ ｄ ３ ａｅ ｍｏ ｅ ｖ ｌａ ｌ ｎ ｕ ｔｂ ｅ ｆｒｔ ｅ ｅ ｔ— ｏｒ ｃｉ ｅｙ ｂ ｓｎ ｈ ｄ ｌ１； ｎ ｔ ｅ ｏｈ ｒｈ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｒ ａｕ ｂ ｅ ａ ｄ ｓ ｉ ｌ ｏ ｈ ｓｉ ａ
Ｍ ＭＳ陀螺 精度 的重 要 因 素 ， 陀螺 物 理 构 成上加 Ｅ 从 以抑制 比较 闲难 ， 通过 时 间序 列 Ａ ＭＡ建 模 ， 而 Ｒ 再 应用 Ｋ ｌ ａ ａ ｎ滤波 等 现代 滤 波方 法 进行 估 计 是工 程 ｍ
上 补偿 陀螺 随机 漂移 的一 个重要 手段 。
ｌ 时 间序 列 的 ＡＲ ＭＡ 模 型
ｒ，
系统噪声变量为 ＝ ， 满足系统状态空间表达式 （ ） ３
其中：
均模 型 Ｍ ｑ ， 系 统在 时刻 的响应 （ ， Ａ（ ） 该 ） 与其
以前 任何时刻 的响应无 关 ， 与其 以前 时刻 进 入 系 而
统 的扰动 ａ ｋ １ ， ，（－ ） 在着 一定 的相 关关 （一 ）… ａ ｋ ｑ 存
系。而若 ， ０ 则 为 尺（ ） 型 ， 统在 时 刻 后的 ＝ ， ｐ模 系
Ｚ＝ Ｘ Ｈ
（） ３
（） ４
其中：
『１ ２ ３ ］
『 ０ ２ １ １ ］
Ａ ００ １ ００月１ 。 １ ＝ ０］ Ｌ ｌ １ ０ Ｊ ［ ０ ｊ Ｉ ０ ｌ Ｌ ， ，
模型 ２
和式（ ） ４。
设状态变量为 Ｘ ＝ ｋ［
Ｙ Ａ ａ ｎ ｎ Ｌ ７ ｉ ， Ｅ Ｋ ｎｅｇ， Ｉ ａ］ｎ Ｕ Ｎ Ｇ ｎ ａ ， ｖ Ｈａｂ Ｈ ｕｐ ｎ Ｘ Ｅ Ｙ ｎ Ｇ ｏ ｕ
基于时间序列建模的陀螺仪随机误差分析
基于时间序列建模的陀螺仪随机误差分析高文超;卢道华;李春林【摘要】介绍了基于时间序列分析的陀螺仪随机误差模型的建立,并对误差模型进行滤波补偿的方法.主要是利用eviews软件将陀螺仪随机漂移数据进行平稳化处理,然后对处理后的时间序列进行模型的识别与定阶,最后结合kalman滤波方法对建立随机误差模型滤波补偿.实验结果表明,该方法建立的模型很好地反映了陀螺仪随机漂移的趋势,并有效地抑制了陀螺仪的随机噪声,提高了其输出精度.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】4页(P4-7)【关键词】时间序列分析;eviews;陀螺仪;随机漂移;误差模型【作者】高文超;卢道华;李春林【作者单位】江苏科技大学机械工程学院,江苏镇江212003;江苏科技大学海洋装备研究院,江苏镇江212003;江苏科技大学机械工程学院,江苏镇江212003【正文语种】中文【中图分类】TG714;TH16陀螺仪是一种用来测量运载体角运动的传感器，是构造惯导系统的核心器件，具有体积小、重量轻、可靠性高和低成本等优点，在汽车导航、炮弹制导、各种速率检索系统等领域中广泛应用［1］。
由于各种原因，陀螺仪在工作时，常常存在各种干扰力矩，在这种干扰力矩的作用下，陀螺仪会产生随机漂移的现象，且随着时间的增加，随机漂移误差会不断累积，且随机漂移误差的大小基本上决定了陀螺仪精度的高低和性能的优劣。
因此，针对陀螺仪随机漂移的特点，本文提出先将陀螺仪漂移数据平稳化，再进行建模滤波的方法提高其精度［2］。
1.1 陀螺仪随机漂移数据的采集本文采用实验室的美国IMU440传感器采集陀螺仪的随机漂移数据，采集6000个样本数据，陀螺仪去除均值后的的原始漂移数据如图1所示。
1.2 数据的平稳化检验与处理对于陀螺仪原始漂移数据的平稳性检验，主要通过eviews软件对漂移数据的统计特性进行分析，分别计算出数据的自相关函数（ACF）和偏相关函数（PACF），软件分析结果如图2所示。
激光陀螺随机漂移建模与滤波的新方法
_____________________收稿日期：0000-00-00项目名称：国家863计划项目（2010AA7010213） 作者简介：何志昆（1984-），男，博士生，主要研究方向：非线性滤波及组合导航关键技术，E-mail: ******************， 1 激光陀螺随机漂移建模与滤波的新方法何志昆，刘光斌，赵曦晶，席绪奇（第二炮兵工程大学 控制工程系，陕西 西安 710025）摘要：建立随机漂移模型并实时补偿是提高惯性器件输出精度的有效途径。
为了解决自回归滑动平均（Auto-regression move average, ARMA ）模型不能解释激光陀螺随机漂移非线性的问题，提出应用一类非参数ARMA 模型——函数系数自回归滑动平均（Functional-coefficient ARMA, FARMA ）模型进行建模，并根据漂移数据的随机特性，基于相近数提出了一种模型快速估计算法。
在此基础上，分别采用扩展卡尔曼滤波（Extended kalman filter, EKF ）和扩展卡尔曼粒子滤波（Extended kalman particle filter, EPF ）方法对激光陀螺随机漂移进行滤波，并应用交叠式Allan 方差分析方法分析滤波效果。
仿真结果表明，应用新模型能取得较好的效果，反映了漂移的非线性；采用快速算法，估算时间减至原来的1/3，大大提高了估算效率；EPF 滤波技术能有效抑制激光陀螺随机漂移的影响，五个主要误差项系数均显著减小，其中量化误差系数减小为滤波前的18%。
关键词：激光陀螺；随机漂移；非参数模型；自回归滑动平均；快速算法；扩展卡尔曼粒子滤波；交叠式Allan 方差方法中图分类号：V241.5 文章编号：1005-9830（2012）00-0000-00A New Method of Modeling and Filtering of Laser Gyro Random DriftHE Zhi-kun, LIU Guang-bin, ZHAO Xi-jing, XI Xu-qi(Department of Control Engineering, Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China) Abstract: It is an efficient method to improve the navigation precision of inertial measurement unit by modeling and compensating for its rand drift. To solve the problem that Auto-Regression Move Average(ARMA) model can not explain the nonlinearity characteristic in the random drift of ring laser gyro(RLG), a class nonparametric ARMA model (FARMA model, i.e. Functional-coefficient ARMA model) is used in modeling the laser gyro random drift data. According to the random characteristics of the drift data, a quick algorithm based on close data is proposed to estimate the nonparametric value of the new model. Then extended kalman filter(EKF) and extended kalman particle filter(EPF) are respectively applied to filtering of RLG random drift data, and overlapping Allan V ariance method is applied to identifying the coefficient of random error. It is shown that the new model is able to reflect the nonlinearity of RLG drift accurately, and the quick algorithm is able to reduce the estimating time by 1/pared with EKF, EPF is able to effectively decrease the random drift by five main error coefficients reduced evidently, of which quantization error coefficient reduced to 18%._____________________收稿日期：0000-00-00项目名称：国家863计划项目（2010AA7010213） 作者简介：何志昆（1984-），男，博士生，主要研究方向：非线性滤波及组合导航关键技术，E-mail: ******************， 2 Key Words : laser gyro; random drift; nonparametric model; auto-regression move average; quick algorithm; extended kalman particle filter; overlapping Allan variance method惯性器件（陀螺仪和加速度计）测量误差是影响惯性导航系统精度的主要因素，为保证导航精度，必须减小惯性器件的测量误差，通过建立陀螺仪和加速度计的精确误差模型，并在导航解算过程中加以动态补偿，可以有效提高导航精度[1~6]。
第6章-陀螺仪漂移及测试分析
2020/10/18
17
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
一 力矩反馈法法的原理
单自由度陀螺的力矩反馈法测漂
2020/10/18
18
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
一 力矩反馈法法的原理
d ey p
精确定位定向。即陀螺输入轴与转台轴平行，并且要使 转台在地理坐标系中精确定向。 精确测速。精确地测出转台的转速。
2020/10/18
13
§6.3 陀螺测试的伺服跟踪法
二 伺服跟踪法的测速方法
首先在一段时间间隔内，观测转台相对地球的转角，然后根 据地球自转角速度沿转台轴向的分量，通过计算求得在这段 时间内地球相对惯性空间的转角：
20
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
二 力矩反馈法法中陀螺相对地理坐标系的取向
陀螺相对地理坐标系的位置需借助转台
2．陀螺输出轴沿当地铅垂线方向
x N
yK ly
lz
ey e coscosK
z
d
Mb H
KM I Bx /H
ωe cos cosK
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21
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
ie ey T
同一时间间隔内转台相对惯性空间的转角：
ip ie p
陀螺的漂移角速度：
d ip / T ey p
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14
§6.3 陀螺测试的伺服跟踪法
三 伺服跟踪法的转台轴的取向
1. 输入轴在水平面内沿东西方向
d p
2. 输入轴与地球自转轴平行
MEMS陀螺仪随机漂移仿真和试验
2010年6月第36卷第6期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs June 2010V o.l 36 N o 6收稿日期:2009 04 17作者简介:钱华明(1965-),男,安徽池州人,教授,qianhua m@sina .co m.ME M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验钱华明 夏全喜 阙兴涛 张 强(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001)摘 要:为了提高使用精度,研究了某微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echanical Syste m )陀螺仪的随机漂移模型.应用时间序列分析方法对经过预处理的陀螺仪量测数据进行建模,提出采用状态扩增法设计K al m an 滤波器.进行速率试验和摇摆试验,验证了在静态和恒定角速率条件下,滤波后的误差均值和标准差分别为滤波前的55%和12%.针对在摇摆运动时随着振幅的增加滤波效果下降的问题,设计了自适应Ka l m an 滤波器,分析了衰减因子的选取原则.仿真结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都能显著改善摇摆运动时的滤波效果,而自适应衰减因子法的精度更高.关 键 词:随机漂移;时间序列分析;Ka l m an 滤波;自适应滤波中图分类号:V 241.5文献标识码:A 文章编号:1001 5965(2010)06 0636 04S m i ul a ti o n and experm i ent o f rando m errors of MEMS gyroscopeQ ian H ua m i n g X ia Quanx i Que X ingtao Zhang Q iang(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i na)Abstr act :The rando m errors o f a m icro electro m echan ical syste m (ME M S)gyroscope w as analyzed and m ode l e d to i m prove gyroscope perfor m ance .T i m e series analysis w as used to fit the gyroscope m easure m en t data w hich had been preprocessed .State vector augm enting m ethod w as proposed to design Ka l m an filter .I norder to ver ify the va li d ity o f the m ethod,rate test and osc illati n g test had been done .A fter filtering ,in the case o f static and constant angu lar rate ,the m ean val u e and standard dev iation w ere 55%and 12%of that be f o re filtering respecti v ely .H o w ever ,the effect decreased w hen it turns to osc illating env ironm en.t Adapti v e K al m an filter w as adopted to so l v e the prob le m.The choosi n g pri n ciple of fad i n g factor w as discussed and the filtering perfor m ance o f constant fad i n g factor w as co m pared w ith tha t of adaptive factor .The results sho w ed t h a,t in t h e case o f osc illati n g ,both o f the m cou l d get a re m ar kab l e perf o r m ance i m prove m en,t and the filte ring perfor m ance o f the adaptive fading factor is h i g her t h an tha t o f the constant one .Key wor ds :rando m errors ;ti m e series analysis ;Kal m an filtering ;adaptive filteri n g微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echan ica l Syste m )惯性器件具有体积小、成本低、功耗少、抗冲击能力强等优点,由于这些优点,它在低成本惯性系统中获得越来越广泛的应用.但由于制作工艺等原因,目前ME M S 陀螺仪的精度仍然比较低,限制了其进一步应用.研究表明:随机漂移是影响ME M S 陀螺仪精度的重要因素,对其进行模型辨识并滤波是提高陀螺仪性能的主要途径[1].目前针对ME M S 陀螺仪随机漂移补偿的研究很多,主要方法有功率谱密度法、神经网络法、小波分析法等,但这些方法计算量大,得到的模型阶数高,并不十分适合于低成本系统的实时在线估计[2-3].文献[4-6]提出将工程中广泛应用的K al m an 滤波应用到陀螺仪数据处理中,处理过程是首先采用时序分析方法对陀螺仪随机漂移建模,然后设计Ka l m an 滤波器滤波.这些文献对随机漂移建立了正确的模型,然而,在建立Ka l m an 滤波器系统方程时,都没有区分真实角速率和漂移,当真实角速率不为零时会出现明显错误.本文采用状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器,进行静态和动态试验验证模型和滤波器的正确性,针对载体摇摆时经典Ka l m an 滤波器效果下降的问题,引入自适应Ka l m an 滤波方法.1 陀螺仪随机漂移模型的建立陀螺仪输出信号 g 用公式表达为g = +r +v (1)其中, 为真实角速率;v 为量测噪声;r 为随机漂移,它为建模对象,为了建模必须将其提取出来,即进行预处理.首先从陀螺输出信号中减去试验中输入的角速率值和常值零偏,然后用均值估计法来消除v,均值估计法表达式[4]为r n =1l ni=n-l+1r *i(2)其中,r *i为量测数据去除确定项后的残差;l 为定常数据窗长度;r n 为r 的时间序列.对r n 进行平稳性和正态性检验,然后建立模型.模型的形式可利用序列的相关函数和功率谱密度特性确定[7],也可直接从最简单的模型开始拟合,根据拟合后残差的大小来确定[8].本文采用第2种方法并考虑了A I C (Aka i k e I nfor m ationC riterion)准则、模型适用性和系统实时性要求.A I C 准则的简化形式为A I C (p )=ln 2a+2p /N(3)其中, 2a为残差方差;N 为数据点数;p 为模型阶数.选用AR (Au to Regressi v e)模型对陀螺仪随机漂移建模,用A I C 准则分析,所得A I C 值随AR 模型阶数变化的曲线如图1所示.图1 A IC 函数曲线由图1可见A I C 函数在p =2时有最小值.由于建模之后要进行Ka l m an 滤波,而滤波计算量以滤波器维数的3次方递增,为了满足系统实时性要求,模型的阶次越低越好,所以p 值在1和2之中选择.选择标准为检验模型适用性,通过计算残差 n 的自相关函数和r n 与 n 的互相关函数来完成.经计算,AR (1)模型中这两个值分别为0.052和-0.085,说明残差信号为白噪声,即所构建的模型满足适用性要求.回归到问题的最初出发点,建模的目的是要提取出白噪声来满足K al m an 滤波器的使用要求,可见一阶模型已经完全满足这一点,故选用AR (1)模型,其表达式为r n =!r n-1+ n n ~N ID (0, 2)(4)其中,!为模型参数; n 为白噪声,其方差为 2.2 Kal m an 滤波器的设计建立模型以后,采用Ka l m an 滤波器进行滤波.因为系统噪声为有色噪声,量测噪声为白噪声,采用状态扩增法对滤波器模型进行改进[9].选取 和r 为状态变量,即X =[ r]T.系统状态方程和观测方程为X k =∀k,k-1X k-1+#k w k(5)Z k =H k X k +v k(6)其中,w k 和v k 为白噪声序列;Z k 为陀螺仪量测值;∀k,k -1=110!;#k =01;H k =[1 0].由式(5)和式(6)构造Ka l m an 滤波器:X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(7)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](8)P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k ,k-1Q k-1#T k,k-1(9)K k =P k,k-1H Tk(H k P k,k-1H T k+R k )-1(10)P k =(I -K k H k )P k ,k-1(11)其中,Q k 为系统噪声方差阵;R k 为观测噪声方差阵;P k,k -1为一步预测误差方差阵;P k 为估计误差方差阵;K k 为滤波增益矩阵.3 模型和滤波器性能的检验为了验证模型的准确性和滤波器的有效性,对ME M S 惯性测量组件ADIS16350进行试验,该组件包含三轴陀螺仪和三轴加速度计,陀螺仪的零偏不稳定性和量测噪声分别为0.015( )/s 和0.60( )/s .此处只研究一个陀螺仪.主要测试设备为3KTD 565三轴多功能惯导实验转台.3.1 静态试验测试前对陀螺仪固定误差进行补偿,测试时将惯导组件固定在转台端面上,保持静止,通电预热10m i n 后以100H z 采样频率采集并保存30m i n 陀螺仪数据进行离线分析.因为陀螺仪的分辨率较低,难以敏感地球自转角速率,采集的数据只包含随机漂移和量测噪637第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验声,对其预处理然后建模.采用Yule W alker 方法来计算模型参数,计算得!=0.107.令X ^0=[0 0]T,全体数据均方根值的10倍作为初始误差方差P 0.代入式(7)~式(11)进行K al m an 滤波解算.滤波后,误差均值和标准差分别由滤波前的-0.3131( )/s 和0.6350( )/s ,降低到-0.1965( )/s 和0.0869( )/s .可见,静止时滤波器可以大幅消减陀螺仪随机漂移.3.2 速率试验控制转台外框依次以 为2,5,10和100( )/s 旋转10m i n ,采集并保存数据.与静态数据处理方法一样,首先对随机漂移进行建模,然后使用K al m an 滤波器滤波,计算滤波前后误差均值和标准差,所得结果见表 1.可见,滤波后误差均值和标准差的降低幅度和静态时相近,分别为滤波前的55%和12%左右.可知在恒定角速率下,该滤波方法仍然适用.表1 速率试验误差均值和标准差( )/s误差均值误差标准差滤波前滤波后滤波前滤波后2-0.3300-0.20170.53500.09655-0.3526-0.19630.62630.102310-0.2964-0.17350.41350.0896100-0.3200-0.19000.52370.09353.3 摇摆试验利用摇摆试验模拟载体的机动状态.以周期为10s ,振幅分别为5 ,15 ,50 和150 控制转台外框摇摆.真实角度A 和 计算公式如下:A =A 0sin 2∃Tt +!0(12)=A ~=A 02∃T cos 2∃Tt+!0(13)其中,A 0为振幅;T 为周期;!0为初始相位.因为转台启动和停止时转动不是正弦振荡,难以确定 ,此处采集12m i n 数据,取中间10m i n 进行分析.滤波前后的误差均值和标准差见表2,A 0=50 时的数据经过滤波后的误差曲线见图2(将全部数据显示不易观察,此处只绘制中间1m in 数据).表2 摇摆试验误差均值和标准差A 0/( )误差均值/(( )!s -1) 误差标准差/(( )!s -1)滤波前滤波后滤波前滤波后5-0.3132-0.24850.66660.094715-0.3213-0.35250.73200.112050-0.3567-0.71650.76050.2407图2 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时K al m an 滤波)由表2和图2可见,随着A 0的增大,滤波后误差均值和标准差逐渐增大,且呈现周期振荡.分析可知,式(5)中∀k,k -1(1,1)设定为1,即默认相邻采样点的角速率值相同.当实际角速率为0或保持恒定时,系统模型准确,滤波效果较好.而摇摆时,各时刻的 值不同,这会导致因模型不准确产生误差.然而,因为载体运动方式的不可预知性,∀k,k -1难以动态确定,因此不对其进行调整,而是探求在系统模型不准确时提高滤波性能的方法.提高采样频率可以使相邻采样点的 尽量保持恒定,减小模型误差,但是这对系统硬件和处理器计算速度提出了较高要求,且采样频率的提高会引入高频噪声,使AR 模型发生不应有的升阶[7],因此该方法并不可取.由于产生震荡误差的直接原因是K al m an 滤波器增益值太小,可以采用衰减记忆自适应滤波,通过减少较早时刻量测值的比重来增大增益值,这是符合物理本质的,因为模型不准确时,较早的量测值就不应该起作用了[8],本文即选用衰减记忆自适应Ka l m an 滤波来提高滤波效果.4 自适应K al m an 滤波自适应K al m an 滤波方程[10]描述如下:P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1(14)K k =P k,k-1H Tk (H k %P k,k-1H Tk +%R k )-1(15)P k =1%[(I -K k H k )P k,k-1](16)X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(17)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](18)衰减因子%可由先验知识来确定,但具有很大的随意性,文献[11]提出了衰减因子的自适应估计方法,然而这些方法要求计算矩阵的特征值和迹,计算量较大,文献[12]以GPS /I N S 组合导航系统为背景,提出的一种方法在保证滤波精度638北京航空航天大学学报 2010年的前提下减小了计算量,本文对其进行改进后应用到陀螺仪随机漂移处理中.记V k =Z k -H k X ^k ,k-1(19) 若t k -1时刻滤波最优,应有[12]V k ~N (0,H k P k,k-1H Tk +R k )(20)构造{V k }的加权平方和如下:Y k =V Tk [H k (∀k,k-1P k-1∀Tk ,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1)H T k+R k ]-1V k (21)由概率论知识可知Y k 服从m 自由度的中心&2分布,有如下的检验规则:∋=Y k=∀1 滤波非最优<1 滤波最优(22)其中,∋为统计检验的比例因子; 为门限值,可由预定的置信水平a 借助&2分布表来选定.记A k =H k ∀k,k -1P k -1∀T k,k -1H Tk(23)B k =H k #k,k-1Q k-1#Tk ,k-1H Tk +R k(24)D k =A k +%B k(25) 当滤波最优时,有Y k =V Tk D -1k V k ~&2a(26)分别检验Y k 的每一个分量,满足Y i (k )=[V i (k )]2D ii (k )~&2(1)(27)其中,V i (k )为V k 的第i 个元素;D ii (k )为D k 对角线上第i 个元素.可知,若要使算法最优,%应满足%i <[V i (k)]2A ii (k) -B ii (k )A ii (k )i =1,2,#,m(28)取%*=m i n (1,%1,%2,#,%m )(29)当系统摇摆时,初始时刻量测值不为0,而X ^0=[0 0]T,所求新息V k 较大,若将其代入式(29)中求%*,会得到一个极小的值,再代入式(15)中会使K 值极大,致使系统发散.因此设定%的下限值为0.5,即%=m ax (%*,0.5).因为%在滤波器中只是起微调的作用,其值不应太小,设定此下限也是合理的.分别采用常值衰减因子法(%选取0.8和0.6)和自适应衰减因子法(取a =0.01,即 =6.635)对摇摆试验数据进行分析,计算滤波后的误差均值和标准差,结果见表3.图3为A 0=50 时使用自适应衰减因子法滤波后的误差曲线.对比表2和表3,可见,与经典Ka l m an 滤波相比,2种方法都可以减小误差均值和标准差.常值衰减因子法的误差标准差随着%值的减小和A 0的增大而增大,直至和滤波前相近;误差均值在A 0较小时受%变化的影响不大,A 0较大时随着%的减小而减小.而自适应衰减因子法的误差均值和标准差始终比较小.可见,自适应衰减因子法的精度更高,适应性更强.表3 摇摆试验误差均值和标准差(自适应K al m an 滤波)A 0/( )误差均值/(( )!s -1)误差标准差/(( )!s -1)%=0.8%=0.6自适应法%=0.8%=0.6自适应法5-0.2065-0.2033-0.16880.23520.71050.320615-0.2374-0.2075-0.15200.21150.69330.315850-0.4328-0.2057-0.19410.29560.73250.3072150-0.5634-0.2124-0.19190.30250.71010.3474图3 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时使用自适应衰减因子法)5 结 论本文采用时间序列分析方法对ME M S 陀螺仪随机漂移进行分析和建模,基于状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器.对ADI S16350ME M S 陀螺仪的试验和仿真结果表明:以误差均值和标准差为衡量指标,在静态和恒定角速率状态下,经典K al m an 滤波器可以有效减少陀螺仪随机漂移,然而在摇摆运动时,滤波效果会随着振幅的增大而降低.针对摇摆运动设计了自适应Kal m an 滤波器,比较了常值衰减因子法和自适应衰减因子法的滤波效果.结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都可以提高滤波效果,二者相比,后者精度更高.参考文献(References )[1]Ch angH ong l ong ,Xue L i ang ,Q i n W e,i et a.l An integrated M E M Sgyroscope array w i th h igher acc u racy ou t pu t[J].S ensors ,2008(8):2886-2899[2]Ch en X i yuan .M odeli ng rando m gyro drift by ti m e seri es neuralnet w orks and by trad i ti on al m ethod [C ]//Neural N et w ork s &S i gnal Processi ng .Nan ji ng :IEEE,2003:810-813(下转第658页)639第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验参考文献(References)[1]Lee H Q,Erz b erger H.A l gorit hm for fi xed range opti m al tra j ectori es[R].NASA TP 1565,1980[2]Sorensen J A,W aters M H,Pat m ore L C.Co m puter progra m f orgenerati on and eval uation of near op ti m um verti ca l fli gh t p rofiles [R].NASA CR 3688,1983[3]W u Shu fan,Re i chert G.Energy state app roach t o t he i ntegratedfli gh t perfor mance m anage m ent of co mmercial 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制导火箭弹MEMS陀螺仪信号处理仿真
Ｓ ｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｓｉ ｇ ｎａ ｌ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ Ｍ ＥＭ Ｓ Ｇｙ ｒ ｏ ｓ ｃ ｏ ｐ ｅ ｏｒ ｆ Ｒｏ ｃ ｋｅ ｔ ｓ
Ｚ ＨＡ Ｙｉ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＯ Ｕ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ—ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ， Ｊ Ｕ Ｙｕ—ｔ ａ ｏ
陀螺仪 的优势 主要有 体积 小巧 ， 体重 轻 ， 减 少功 率消耗 以及
ｌ 引 言
二战时期曾经辉煌 一时的机载火 箭弹 由于无 制导 、 精 度 低、 有效射程近等原 因， 越来越让各 国的空军感 到如同鸡肋 。 增大射程 ， 提 高威 力 和精度 是 如今 火箭 武器 技术 的发展 趋 势 。随着电子信息技 术和精 确制 导技 术 的不 断发展 ， 常规兵 器制导化 以及用制导技术改造常规兵器成 为一种趋势 ， 同时 也成为一种现实 的可能 。在 火箭弹 武器 系统 中增加制 导 系
信号处理技术处理过程简单 、 实时性差 ， 不能满足提高陀螺信号精度 的要求 的问题 。为了提高陀螺信号 的精度 ， 抑制噪声 ，
提出建立 ＭＥ ＭＳ陀螺仪随机漂移信号的数学模 型 ， 采用经典卡尔曼滤波算法对陀螺仪信号数据进行 降噪仿 真计算 ， 并对算 法在 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ上进行 了验证 。仿真结果表明 ， 改进算法可 以将陀螺随机误差减小 到很低的数量级 ， 满足实 时性 的要求且能 够较好地适用于 ＭＥ ＭＳ陀螺 的实时在线滤波处理。 关键词 ： 制导火箭弹 ； 陀螺仪 ； 卡 尔曼滤波器 中图分 类号 ： Ｔ Ｊ ７ ６ ５ ． ４ 文献标识码 ： Ｂ
市场上出现的各 种微 硅陀螺基本都处 于 中低精度级别 ， 不能 满足战术级 和导航纵 的要求 ， 因此 ， 如何改 善 ＭＥ ＭＳ陀螺 的 性能 ， 一直是研究者所追求 的主要 目标 。通 常除了对陀螺仪 的结构进行改进 ， 还 可 以利 用 已有 的陀 螺芯 片， 通 过信号 处 理 的方法来抑制噪声和漂移从 而提高 ＭＥ ＭＳ陀螺 仪的精度 。
陀螺仪原理实验指导书1[1]
![陀螺仪原理实验指导书1[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e3c418679b6648d7c1c74612.png)
陀螺仪原理实验指导书王军惯性导航实验室惯性技术基础实验(一)——陀螺特性一、陀螺仪陀螺仪的基本结构如图1，中间是一个转子，转子的轴叫主轴，又称Z轴。
转子和主轴还可以绕水平轴（又称Y轴）转动；又可以绕垂直轴（又称Z轴）转动。
这样，陀螺仪的主轴可以指向空间任何方向。
这种陀螺仪称为自由陀螺仪。
图1 陀螺仪基本结构为讨论方便，我们规定用“右手法则”来确定主轴旋转的正方向，右手握拳，拇指与四指垂直，四指顺着转子的转动方向，拇指所指的方向就是主轴的正方向。
我们实验室所用的陀螺仪为电动陀螺仪，是航海型电罗经回转球里的一个陀螺马达，所用电源为三相110V 330周。
正常转速为19800转/分。
由于转速比较高，陀螺特性就比较明显。
二、陀螺仪第一特性——定轴性当陀螺仪的转子尚未旋转之前，我们就不能从它的装置中察觉出它与通常的非陀螺体有任何不同的现象。
关于非陀螺体，这里所指的是实验以前不具有动量矩的物体。
当陀螺仪的转子以高速绕其极轴Z旋转时，不管怎样移动或转动它的座底。
如图2主轴在空间所指的方向不变。
主轴指向的稳定与否，决定于转子的转速与重量。
转速高、重量重、指向性就强。
指向性强的陀螺仪，即使受到短时间的强烈冲击加于平衡环上时，对主轴原来的位置却不会产生明显的效果。
tH=d d 若支撑摩擦力矩很小可忽略不计时，又当外力矩为零，即0=M ，则：0d d =tH该式表示动量矩H 在瞬刻时间内没有变化，即表示陀螺转子动量矩H 大小不变，方向也不变。
因此陀螺仪主轴的指向就不变。
三、陀螺仪的第二特性——进动性在外加力矩作用下，陀螺仪运动的特性发生变化，加在陀螺仪外平衡环上的力矩会引起陀螺仪绕内平衡环轴而旋转。
反之，加在内平衡环上的力矩，会引起陀螺仪绕外平衡环轴而旋转。
当外加力矩的方向改变时，则平衡环的转动方向也随之改变。
假设有一外力F 作用在陀螺仪的主轴上，如图3，如果转子是不动的，那么主轴就要沿着F 力的作用方向向下运动。
它使整个转子绕着Y 轴转动。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。