闪耀光栅和反射式阶梯光栅
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3.4 衍射光栅
3.4.1
3.4.2 3.4.3 各种衍射光栅及其应用
3.4.1 概述
衍射光栅应用非常广泛，通常都是基于夫朗和费多缝
衍射效应进行工作。 最早的光栅是夫朗和费在 1819 年制成的金属丝栅网， 现在的一般光栅是通过在平板玻璃或金属板上刻划出一道 道等宽、等间距的刻痕制成的。
1. 光栅的概念
c. 振幅—相位混合型光栅
（4）按照制备光栅的方法划分
a. 刻画光栅——刀刻光栅和光刻光栅
b. 腐蚀光栅 c. 复制光栅 d. 全息光栅
（5）按照光栅的面型划分
a. 平面光栅——平面反射光栅和平面透射光栅；
b. 凹面光栅——高反射率金属凹面光栅。
（6）正弦光栅
a. 正弦振幅光栅——屏函数的模按正弦函数形式变化； b. 正弦相位光栅——屏函数的辐角按正弦函数形式变化。
3.4.2 光栅方程
由多缝衍射理论，当光波垂直入射光栅时，衍射图样中
亮线位置由下式决定：
d sin = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
—— 光栅方程当光波斜入射来自栅时，光栅方程的普遍表示式d (sin sin) = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
为入射角——入射光与光栅平面法线的夹角； 为衍射角——第 m 级衍射光与光栅平面法线的夹角
辨的最小波长差，分辨本领定义为：
A Δ
d d cos 用角距离表示： Δ Δ d m Nd cos mN
d m d d cos
② 线色散 dl /d——波长差0.1nm的两条谱线在透镜焦平面 上分开的距离
dl d m f f d d d cos
（2）分辨本领 根据锐利判据，当 + 的 m 级主极大恰好落在 的 m 级主极大旁的第一级极小值处时， 如果 为光栅能分
（1）按照空间维度划分
a. 平面上的一维光栅 b. 平面上的二维光栅
c. 空间三维立体光栅
（2）按照对入射光的反射和透射作用划分
a. 反射光栅——平面反射光栅，凹面反射光栅，闪耀 光栅和反射式阶梯光栅； b. 透射光栅——平面透射光栅和透射式阶梯光栅。
（3）按照衍射屏屏函数的类型划分
a. 振幅光栅 b. 相位光栅
3.4.2 各种衍射光栅及应用
1. 透射光栅与反射光栅
2. 闪耀光栅
3. 光栅光谱仪
4. 波导光栅
5. 光纤光栅的应用
6. 全息光栅
2. 闪耀光栅
由光栅分光原理可知： 各波长零级衍射主极大重合，无色散。不能用于分光； 高级次衍射主极大的光能量较少。使光能量不能集中到分光
的那一级光谱。
Δ 衍射 a(sin sin ) Δ 干涉 d (sin sin )
狭义定义：平行、等宽而又等间隔的多狭缝装置。
广义定义：凡是能够起到周期性分割波振面作用的一切光
学元器件。包括晶体光栅、超声光栅、晶体折射率光栅等。
周期性地分割波振面是指：① 周期性分割波振面上的
振幅；② 周期性分割波振面上的相位；③ 既周期性分割波
振面上的振幅，又周期性分割波振面上的相位。
2. 光栅的分类
0
B 方向是单槽面衍射主极大方向：
所以
0 0
2
可求得： 2 0 因此：
2d sin 0 cos m
当 m、、、d 已知，即可确定 0
这时B方向光很强，如同物体光滑表面反射的耀眼光一样。
当沿槽面法线方向入射时：= = =0 、此时：
2d sin 0 mM
主闪耀条件。M闪耀波长；m闪耀级次。 可见闪耀波长和级次由闪耀角0 决定。
m 1， 2d sin 0 b 一级闪耀波长
1
0
1
2
3
3. 光栅光谱仪
S
透射光栅光谱仪
里特罗自准直光谱仪
光谱仪多用反射式，特别是闪耀光栅。主要性能指标： （1）色散本领 ① 角色散 d /d——波长差0.1nm的两条谱线分开的角距离
1. 透射光栅的衍射
R1
R2
dsin d
R1
R2 dsin
d dsin
dsin (a)
(b)
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
2. 反射光栅的衍射
光栅方程所确定的是：隶属于各级衍射亮条纹、
并且属于不同干涉级的多光束干涉主极大的方位。
从干涉的角度考虑，光栅方程实质上是多光束 干涉主极大条件加上缺级条件。
4. 衍射光栅的分光原理
d sin = m (m = 0, ±1, ±2, …) 给定光栅常数 d ，当用复色光照射时，除零级衍射光 外，不同波长的同一级衍射光不重合，即“色散”，这就 是衍射光栅的分光原理。 对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长 光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一 衍射级次而言，波长大者 大，波长小者 小。
光栅周期为d，槽面与光栅平面夹角为 0(闪耀角)，对于 按 角入射的光束，单槽面衍射主极大在 B 方向；而干 射主极大条件：
d (sin sin ) 2d sin
2
cos
2
m
要使 m 级干射主极大条件在单槽面衍射主极大 B 方向， 根据角度关系：
0
R1 dsin d R2 d R1 R2
dsin
dsin
dsin
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
3. 光栅方程的本质含义 d sin = m (m = 0, ±1, ±2, …)
当 = ，单缝衍射主极大和干涉零级极大的方向一致。
解决办法：在玻璃上刻画出锯齿形沟槽，构成闪耀光栅
衍
衍射主极大方向
干 d
干涉主极大方向
d
透射型
反射型
光栅平面
0
B (最大强度衍射光方向)
d
0
n(刻槽面法线) A (入射光方向) N (光栅面法线)
dsin 反射式闪耀光栅的角度关系
3.4.1
3.4.2 3.4.3 各种衍射光栅及其应用
3.4.1 概述
衍射光栅应用非常广泛，通常都是基于夫朗和费多缝
衍射效应进行工作。 最早的光栅是夫朗和费在 1819 年制成的金属丝栅网， 现在的一般光栅是通过在平板玻璃或金属板上刻划出一道 道等宽、等间距的刻痕制成的。
1. 光栅的概念
c. 振幅—相位混合型光栅
（4）按照制备光栅的方法划分
a. 刻画光栅——刀刻光栅和光刻光栅
b. 腐蚀光栅 c. 复制光栅 d. 全息光栅
（5）按照光栅的面型划分
a. 平面光栅——平面反射光栅和平面透射光栅；
b. 凹面光栅——高反射率金属凹面光栅。
（6）正弦光栅
a. 正弦振幅光栅——屏函数的模按正弦函数形式变化； b. 正弦相位光栅——屏函数的辐角按正弦函数形式变化。
3.4.2 光栅方程
由多缝衍射理论，当光波垂直入射光栅时，衍射图样中
亮线位置由下式决定：
d sin = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
—— 光栅方程当光波斜入射来自栅时，光栅方程的普遍表示式d (sin sin) = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
为入射角——入射光与光栅平面法线的夹角； 为衍射角——第 m 级衍射光与光栅平面法线的夹角
辨的最小波长差，分辨本领定义为：
A Δ
d d cos 用角距离表示： Δ Δ d m Nd cos mN
d m d d cos
② 线色散 dl /d——波长差0.1nm的两条谱线在透镜焦平面 上分开的距离
dl d m f f d d d cos
（2）分辨本领 根据锐利判据，当 + 的 m 级主极大恰好落在 的 m 级主极大旁的第一级极小值处时， 如果 为光栅能分
（1）按照空间维度划分
a. 平面上的一维光栅 b. 平面上的二维光栅
c. 空间三维立体光栅
（2）按照对入射光的反射和透射作用划分
a. 反射光栅——平面反射光栅，凹面反射光栅，闪耀 光栅和反射式阶梯光栅； b. 透射光栅——平面透射光栅和透射式阶梯光栅。
（3）按照衍射屏屏函数的类型划分
a. 振幅光栅 b. 相位光栅
3.4.2 各种衍射光栅及应用
1. 透射光栅与反射光栅
2. 闪耀光栅
3. 光栅光谱仪
4. 波导光栅
5. 光纤光栅的应用
6. 全息光栅
2. 闪耀光栅
由光栅分光原理可知： 各波长零级衍射主极大重合，无色散。不能用于分光； 高级次衍射主极大的光能量较少。使光能量不能集中到分光
的那一级光谱。
Δ 衍射 a(sin sin ) Δ 干涉 d (sin sin )
狭义定义：平行、等宽而又等间隔的多狭缝装置。
广义定义：凡是能够起到周期性分割波振面作用的一切光
学元器件。包括晶体光栅、超声光栅、晶体折射率光栅等。
周期性地分割波振面是指：① 周期性分割波振面上的
振幅；② 周期性分割波振面上的相位；③ 既周期性分割波
振面上的振幅，又周期性分割波振面上的相位。
2. 光栅的分类
0
B 方向是单槽面衍射主极大方向：
所以
0 0
2
可求得： 2 0 因此：
2d sin 0 cos m
当 m、、、d 已知，即可确定 0
这时B方向光很强，如同物体光滑表面反射的耀眼光一样。
当沿槽面法线方向入射时：= = =0 、此时：
2d sin 0 mM
主闪耀条件。M闪耀波长；m闪耀级次。 可见闪耀波长和级次由闪耀角0 决定。
m 1， 2d sin 0 b 一级闪耀波长
1
0
1
2
3
3. 光栅光谱仪
S
透射光栅光谱仪
里特罗自准直光谱仪
光谱仪多用反射式，特别是闪耀光栅。主要性能指标： （1）色散本领 ① 角色散 d /d——波长差0.1nm的两条谱线分开的角距离
1. 透射光栅的衍射
R1
R2
dsin d
R1
R2 dsin
d dsin
dsin (a)
(b)
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
2. 反射光栅的衍射
光栅方程所确定的是：隶属于各级衍射亮条纹、
并且属于不同干涉级的多光束干涉主极大的方位。
从干涉的角度考虑，光栅方程实质上是多光束 干涉主极大条件加上缺级条件。
4. 衍射光栅的分光原理
d sin = m (m = 0, ±1, ±2, …) 给定光栅常数 d ，当用复色光照射时，除零级衍射光 外，不同波长的同一级衍射光不重合，即“色散”，这就 是衍射光栅的分光原理。 对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长 光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一 衍射级次而言，波长大者 大，波长小者 小。
光栅周期为d，槽面与光栅平面夹角为 0(闪耀角)，对于 按 角入射的光束，单槽面衍射主极大在 B 方向；而干 射主极大条件：
d (sin sin ) 2d sin
2
cos
2
m
要使 m 级干射主极大条件在单槽面衍射主极大 B 方向， 根据角度关系：
0
R1 dsin d R2 d R1 R2
dsin
dsin
dsin
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
3. 光栅方程的本质含义 d sin = m (m = 0, ±1, ±2, …)
当 = ，单缝衍射主极大和干涉零级极大的方向一致。
解决办法：在玻璃上刻画出锯齿形沟槽，构成闪耀光栅
衍
衍射主极大方向
干 d
干涉主极大方向
d
透射型
反射型
光栅平面
0
B (最大强度衍射光方向)
d
0
n(刻槽面法线) A (入射光方向) N (光栅面法线)
dsin 反射式闪耀光栅的角度关系