新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》优质课课件(共14张PPT)

栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花
圃的面积是24m2.
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？ 问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端
与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子
的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？ 问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
＊（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存
在？若存在，请求出m的值并求出方程的解； 若不存在，请说明理由。
2
2
练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项
x2 x 2 4x 1 x2
2 x 3x 1
2
x( x 3) 2
思维拓展：
已知关于 x 的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, （1）当 （2）当 时，此方程为一元二次方程； 时，此方程为一元一次方程。
数是2，像这样的方程叫做
一元二次方程
运用新知 深化概念
例1：判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1 ｘ 0
2
(3) 2 ｘ－3x－1 0
2
(5)( x 3) ( x 3)
2
2
(2)2(x -1)=3y 1 2 (4) 2 － =0 x x 2 (6)9x =5－4x
随堂检测：
2、把下列方程化为一般形式，并写出二次 项系数、一次项系数、常数项： (1)5＝4x－x2
(2)5＝3x2 （3）2x(x＋1)＝4(x＋1) (4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)
随堂检测：
3、已知关于x的方程 (m 1) x 回答下列问题：
m2 1
(m 2) x 1 0 ，
m 1Biblioteka Baidu
练习：关于x的方程 (m 1) x
mx m 1 0
2
为一元二次方程，求m的值。
随堂检测：
1、用方程描述下列问题中的数量关系： （1）一张面积是240cm2的长方形彩纸, 长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得 方程 (2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆 1 面积的 9 ，设圆的半径为xcm，可得方 程
2
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a b、c可以为零吗？
0,
ax bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
2
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形
式，并写出它的二次项系数、一次项系数
和常数项：
(1) 3x =5x-1 (2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x =0
初中数学 九年级(上册)
1.1
一元二次方程
知识回顾：
1、你还记得什么叫方程吗？
含有未知数的等式叫做方程
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题1：正方形桌面的面积是2m2 ，边长为x m．
问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的
9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分
率是 x ． 铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
3.84﹪,小明将 m 元钱按一年定期存入银行，一年
后取出，再将本息和按一年定期存入，到期后共可
取出
元。
师生互动 探求新知
x2＝2
x(19－2x)＝24
5（1 ＋x ）2 ＝9.8
x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25 这些方程是我们已经学习过的方程吗？ 它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次