高中数学第一章统计案例122独立性检验123独立性检验的基本思想124独立性检验的应用课件北师大版选修1 20624

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 “是”或“否”)． 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关： ________( 填
【精彩点拨】
对变量进行分类 → 求出分类变量的不同取值
a c → 作出2×2列联表 → 计算 与 的值，作出判断 a＋b c＋d
【自主解答】 2×2 列联表如下： 年龄在六十岁以上 饮食以蔬菜为主 饮食以肉类为主 总计 43 27 70 年龄在六十岁以下 21 33 54 总计 64 60 124
43 a 将表中数据代入公式得 ＝64≈0.671 875. a＋b 27 c ＝ ＝0.45. c＋d 60 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与 年龄有关系．
1．作 2×2 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是 4 行 4 列，计算时要准确无误． 2．利用 2×2 列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 b d a c 或 与 2×2 列联表，然后根据频率特征，即将 与 的值相比， a ＋ b c ＋ d a＋b c＋d 直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
2 n ad － bc 在 2×2 列联表中，令 χ2＝ ，当数据量较大时，在统 a＋bc＋da＋cb＋d
计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变 (1)当 χ2≤__________
量 A，B 是没有关联的；
[再练一题] 1． 在一项有关医疗保健的社会调查中， 发现调查的男性为 530 人， 女性为 670 人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出 性别与喜欢吃甜食的列联表．
【解】 作列联表如下： 喜欢甜食情况 性别 男 女 总计
喜欢 甜食 117 492 609
[小组合作型]
2×2列联表
在对人们饮食习惯的一次调查中， 共调查了 124 人， 其中六十岁以上 的 70 人，六十岁以下的 54 人．六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另 外 27 人则以肉类为主；六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则 a c 以肉类为主． 请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表， 并利用 与 判 a＋b c＋d 断二者是否有关系．
【解析】
因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而
18 27 b d 大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ＝58， ＝42，两 a＋b c＋d 者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
教材整理 2 独立性检验的基本思想 阅读教材 P24“练习”以下至 P25“练习”以上部分，完成下列问题．
B A A1 A2 总计
B1 a c __________ a＋c
B2 b d __________ b＋d
总计
a＋b __________ c＋d __________
n＝a＋b＋c＋d
其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1 时的数据；b 表示变量 A 取 A1，且 变量 B 取 B2 时的数据；c 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B1 时的数据；d 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B2 时的数据．
阶 段 1
1.2.2
独立性检验
阶 段 3
1.2.3 独立性检验的基本思想
阶 段 2
1.2.4 独立性检验的应用
学 业 分 层 测 评
1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 2．了解独立性检验的初步应用．(难点)
[基础·初探]
教Baidu Nhomakorabea整理 1 独立性检验 阅读教材 P21～P24 第 1 行部分，完成下列问题． 设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝ A 1；变 量 B：B1，B2＝ B 1，有下面 2×2 列联表：
不喜欢 甜食 413 178 591
总计 530 670 1 200
独立性检验
在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用， 把他们一年中的感冒记 录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯 错误的概率不超过 1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用. 未感冒 使用血清 未使用血清 总计 258 216 474 感冒 242 284 526 总计 500 500 1 000
)
【解析】 χ2 越大，X 与 Y 越不独立，所以关联越大；相反，χ2 越小，关联越 小．
【答案】 B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 2：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 3：_________________________________ 解惑：_________________________________
90% (2)当 χ2>2.706 时，有__________ 的把握判定变量 A，B 有关联； 95% (3)当 χ2>3.841 时，有__________ 的把握判定变量 A，B 有关联； 99% (4)当 χ2>6.635 时，有__________ 的把握判定变量 A，B 有关联．
对分类变量 X 与 Y 的统计量 χ2 的值说法正确的是( A．χ2 越大，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 B．χ2 越小，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 C．χ2 越接近于 0，“X 与 Y 无关系”的把握性越小 D．χ2 越大，“X 与 Y 无关系”程度越大