飞机故障诊断

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第二节 建造故障树
三、建造故障树
（3）注意事项： ①小概率事件，小部件故障； ②利用边界条件简化：
与门下有必不发生事件，其上至或门,则或门下该分支可删 除；
与门下有必然发生事件,则该事件可删除; 或门下有必然发生事件，其上至与门,则与门下该分支可删 除； 或门下有必不发生事件，则该事件可删除
第四节 故障树的定性分析
三、求最小路集的方法
(一)故障树的对偶树
1.画对偶树：T TD • 事件相反事件； • 与门或门； • 或门与门。
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2.对偶树的性质： •结构函数的对偶性
ФD(X)=1-Ф(1-X) Ф(X)=1-ФD(1-X) •.割集 路集
T的最小割集=TD最小路集 T的最小路集=TD最小割集
一、最小割集与最小路集的概念
(一)割向量、最小割向量、最小割集
➢ 割向量：能使Ф(X)=1的状态向量 ➢ 割集：割向量中xi=1的对应底事件状态的集合 ➢ 最小割向量X：对于任意Z，只要Z<X，Ф(Z)=0 ➢ 最小割集：xi=1的对应底事件状态的集合
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➢ 故障树数学描述 ➢ 定性分析故障树 ➢ 定量分析故障树
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第三节 故障树的结构函数
(一)状态变量
二值变量 xi=
(二)状态向量
1，第i个底事件发生 0，第i个底事件不发生
n维向量 X= ( x1, x2, ……, xn)
(三)结构函数
顶事件的状态变量 Ф(X)= Ф ( x1, x2, ……, xn)
0
n
当 xi k i 1
n
当 xi k i 1
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第三节 故障树的结构函数 (四)简单故障树的结构函数
4.由与门和或门组成的简单故障树
Φ Xx4x2x4 x3 x3 x5x1
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第三节 故障树的结构函数
✓若状态向量X=(1,1, ……, 1)，则Ф(X)=1；
✓若X≥Y，即xi≥yi，则Ф(X)≥Ф(Y)；
✓n个独立事件构成的任意故障树，
相干结构函数为：
n
xi
n
ΦXxi
i1
i1
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第三节 故障树的结构函数
(三)结构函数的展开式
➢ 对任意变量xi展开： Ф(X) = xi Ф(1i, X) + (1- xi) Ф(0i, X)
第四节 故障树的定性分析
四、用最小割集和最小路集表示结构函数 (二)用最小路集表示结构函数
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第五节 故障树的定量分析
一、顶事件概率及其单调性
（一）顶事件概率与底事件概率定义（数学期望概念）
（二）顶事件概率的单调性
二、顶事件概率的精确解
（一）简单故障树的顶事件概率
➢ 对每个变量展开：
ΦX Y i n1xiyi1xi1yiΦY
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第四节 故障树的定性分析
故障树定性分析的任务：
哪些底事件的组合导致故障 哪些底事件的组合保证正常
最小割集 最小路集
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第四节 故障树的定性分析
分析事故链 确定主流程 确定边界条件
画树 审查和简化
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第二节 建造故障树
三、建造故障树
（一）确定主流程
贯穿整个系统的主要故障特征（例，电机额定电压）
（二）确定边界条件
（1）系统级 顶事件及附加条件( 系统初始状态，不允许出现事件，不 加考虑事件 )
（2）部件级 元部件状态及概率，底事件是重要部件级边界
Y 1 i y 1 , y 2 , , y i 1 , 1 , y i 1 , , y n 1i,Y Y 0 i y 1 , y 2 , , y i 1 , 0 , y i 1 , , y n 0i,Y
至少一对状态向量Y1i、Y0i满足：
Φ 1 i,Y Φ 0 i,Y
其他状态向量满足：
(四)简单故障树的结构函数
2.或门结构故障树
n
ΦX xi i1
m x 1 ,x a 2 , ,x x n
n
ΦX1- 1-xi i1
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第三节 故障树的结构函数
(四)简单故障树的结构函数
3.k/n门结构故障树
ΦXl
xj
i1 xjDi
ΦX
1
第二节 建造故障树
建树准备 选择顶事件 建造故障树 审查与简化故障树
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➢顶事件的确定 ➢选取原则
•有确切定义 •能分解 •能被检测或控制 •最好有代表性
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第二节 建造故障树
建树准备 选择顶事件 建造故障树 审查与简化故障树
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第二节 建造故障树
三、建造故障树
（3）注意事项： ③明确定义 头几步考虑关键事件；条件和逻辑清楚，不能出现矛盾
逻辑 （见例题） ④有保护装置，要把保护失灵和初因故障置于同一与门下 ⑤存在相互促进作用的原因事件置于同一与门下
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第四节 故障树的定性分析 (一)故障树的对偶树
➢最小路集： {x1,x4} {x1,x2,x3} {x3,x5}
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第四节 故障树的定性分析
四、用最小割集和最小路集表示结构函数 (一)用最小割集表示结构函数
假设：M个最小割集：K1、K2、……、Km；
飞机故障诊断与监控技术
航空工程学院
2011.08
第二章 故障树分析法
本章内容
➢第一节 故障树分析法的基本概念 ➢第二节 建造故障树 ➢第三节 故障树的结构函数 ➢第四节 故障树的定性分析 ➢第五节 故障树的定量分析 ➢第六节 故障树分析程序举例
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第一节 故障树分析法的基本概念
一、概述
1.故障树分析法的概念
FTA，Fault Tree Analysis 对造成系统失效的各种因素进行分析；
包括硬件、软件、环境、人为因素 画出逻辑框架图； 确定系统失效原因的各种可能组合方式及其发生的逻辑关系； 计算系统失效概率。
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第一节 故障树分析法的基本概念
X2
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第四节 故障树的定性分析
二、求最小割集的方法
(二)下行法
➢最小割集： {x1,x2} {x1,x3} {x2,x4} {x3,x4}
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G0
G1
G2
G3
G4
G5
G6
X1
G7
X1
X1
G10
X4
X2 X3 X3
G9
G8
X1
X2
G11
X2
X4
X1
X2
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T
➢ 路向量：
2/3
{0,0,0}{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}
➢ 路集：
x1
x2
x3 {x1,x2,x3}{x2,x3}{x1,x3}{x1,x2}
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第四节 故障树的定性分析
二、求最小割集的方法
(一)上行法
➢最小割集： {x3,x4} {x1,x3} {x1,x5} {x2,x4,x5}
④-② ④-③
5 1 0 0 1 ⑤-①
6 1 0 1 1 ⑥-②
⑥-⑤
7 1 1 0 1 ⑦-③ ⑦-⑤
8 1 1 1 1 ⑧-④ ⑧-⑥ ⑧-⑦
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第三节 故障树的结构函数
(二)相干结构函数 1.定义:
⑴各底事件均与顶事件相干;
⑵结构函数是各底事件状态变量的非减函数
2.性质:
✓若状态向量X=(0,0, ……, 0)，则Ф(X)=0；
1. 与门结构故障树顶事件概率 2. 或门结构故障树顶事件概率 （二）利用结构函数展开式求顶事件概率
将展开式两边取数学期望，得到顶事件概率。
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第二节 建造故障树
四、审查和简化
(一)修剪法
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第二节 建造故障树
四、审查和简化
(二) 模块化法
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第二节 建造故障树
五、例子
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正常时，K2通，K1和K3断开 初始条件:
第一节 故障树分析法的基本概念
二、故障树中使用的符号——逻辑门符号
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第一节 故障树分析法的基本概念
二、故障树中使用的符号——逻辑门符号
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第一节 故障树分析法的基本概念
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ki表示第i个最小割集状态；
某个最小割集发生：ki xj
jki
系统故障Ф(X)=1：
m
Xki i1
m i1jki
xj
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第四节 故障树的定性分析
四、用最小割集和最小路集表示结构函数 (一)用最小割集表示结构函数
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一、概述 2.故障树分析法的优缺点 .优点
* 直观、形象 * 灵活性强 * 通用性好
.缺点
* 理论性强，建树要求有经验 * 建树工作量大，易错漏
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第一节 故障树分析法的基本概念
二、故障树中使用的符号——事件符号
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K2断,K1和K3闭合 边界条件:
不计导线故障,环境和 人 为差错
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五、例子 第二节 建造故障树
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五、例子 第二节 建造故障树
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第三节 故障树的结构函数
✓ 什么是故障树 ✓ 如何构建故障树 ➢ 如何分析故障树
Φ 1 i,Y Φ 0 i,Y
第i个底事件与顶事件相关。
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第三节 故障树的结构函数
(一)底事件的相干性
序号
1 2
x1 x2 x3 Φ 对于x1
0 000 0 010
对于x2
对于x3 ②-①
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3 0101
③-①
4 0111
第四节 故障树的定性分析
四、用最小割集和最小路集表示结构函数
(二)用最小路集表示结构函数
假设：L个最小割集：C1、C2、……、Cm；
ρi表示第i个最小割集状态；
某个最小割集发生：ki xj
jki
系统故障Ф(X)=1：X mki i1
m i1jki
xj
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ΦX
G0
[(x2x3 x1) x1x2 (x2 x1x3)]
[(x2 x4)x1(x2 x3)]
G1
G2
G3
G4 G5
G6
G7
x1
x1 x2 x2
G8
x2
x3
x3
6/1来自百度文库/2020 1:33 AM
x2 x3 x1
G9
x1
x4
G10
x2
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第三节 故障树的结构函数
(一)底事件的相干性
二值变量函数 Ф(X)= 1，顶事件T发生
0，顶事件T不发生
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第三节 故障树的结构函数
(四)简单故障树的结构函数
1.与门结构故障树
n
ΦX xi i1
m x 1 ,ix 2 n , ,x n
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第三节 故障树的结构函数
第四节 故障树的定性分析
一、最小割集与最小路集的概念
(一)割向量、最小割向量、最小割集
T
➢ 割向量：
{1,1,0}{1,0,1}{0,1,1}{1,1,1}
2/3
➢ 割集：
x1
x2
x3 {x1,x2}{x1,x3}{x2,x3}{x1,x2,x3}
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第四节 故障树的定性分析
(二)路向量、最小路向量、最小路集
➢ 割向量：能使Ф(X)=0的状态向量 ➢ 割集：割向量中xi=0的对应底事件状态的集合 ➢ 最小割向量X：对于任意Z，只要Z>X，Ф(Z)=1 ➢ 最小割集：xi=0的对应底事件状态的集合
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第四节 故障树的定性分析 (二)路向量、最小路向量、最小路集
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第四节 故障树的定性分析
(一)上行法
➢最小割集： {x1,x2} {x1,x3} {x2,x4} {x3,x4}
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G0
G1
G2
G3
G4
G5
G6
X1
G7
X1
X1
G10
X4
X2 X3 X3
G9
G8
X1
X2
G11
X2
X4
X1