运输问题与指派问题第5

… … … … … …
B ห้องสมุดไป่ตู้ C 1 n C 2 n … c m n b n
产 量 a 1 a 2 … a m
A 1 A 2 … . A m . 销 量
单位运价
产销量（平衡）
OR课件
TP & AP
模型
运 输 问 题
设：xij为AiBj的运量
MinS
2x 3x 4x 5x 6x x x x 20 x x x 30 x x 10 x x 25 x 15 x 0 , i 1, 2 , , m ; j 1, 2 , , n x
12 13 21 22 23 11 12 13 21 22 23 11 12 13 ij 21 22 33
OR课件
到目前为止，针对规划问题所建立的算
回 顾
法有一个共同的特征：
从约束条件入手
但是： 在决策的实践中，有些问题约束条件存 在一定的特殊性，按常规办法有可能出 现严重退化而导致问题无法顺利求解。 如：运输问题、指派问题等。
OR课件
运 筹 帷 幄 之 中
决 胜
运输问题与指派问题
第五章
千 里 之 外
假设产销总量是平衡的，即
单位运价：Ai Bj：cij
a b
i 1 i j 1
m
n
j
问：如何调运这种物资才能使总的运费最小？
OR课件
TP & AP
单位运价表与平衡表（合表）
运 输 问 题
产 地
销 地
B 1 C 1 1 C 2 1 … c m 1 b 1
B 2 C 1 2 C 2 1 … c m 2 b 2
c x
i1 j1 ij
m
n
ij
x
j1 m
n
ij
a b
i
, i 1,2 , , m , j 1,2 , , n
x
i1
ij
j m
x
ij
0
(
i1
a
i

b
j1
n
j
)
OR课件
TP & AP
表上作业法
运 输 问 题
算法的提出：观测模型的特征
【简例】已知有关资料如下表
元素只有0和1， 每列只有两个1
OR课件
TP & AP
算法思想
表 上 作 业 法
与单纯形法一样，最优解在基本可
行解中产生。但基于模型的特征，初始
基本可行解是通过分析单位运价表，首
先满足局部最优，然后通过调整（迭代） 使整体达到最优。
平衡表
OR课件
TP & AP
算法步骤及要点
表 上 作 业 法
Z=2×3＋9×5＋4×3＋2×4＋7×1＋2×5＝88
OR课件
TP & AP
闭回路法
表 上 作 业 法 •
最 优 性 检 验
基本原理：以任一非基变量为顶点，其它顶 点为基变量，所构成的闭回路是唯一的。

ij

奇数顶点
c－ c
ij 偶数顶点
产 地 销 地
A 1 A 2 销 量
B 1 1 4 1 0
B 2 2 5 2 5
B 3 3 6 1 5
产 量 2 0 3 0
要求建立总运费最小的模型。
OR课件
TP & AP
模型
MinS
x
11

运 输 问 题
约束条件个数为 m+n，但只有m+n-1 个是线性无关
1 0 A 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
OR课件
TP & AP
差值法[伏格尔（Vogel) 法]
表 上 作 业 法 •
初 始 方 案
基本思想：在考虑最大差值的基础上，就近供应 差值（行、列）＝次小元素－最小元素
产 地 销 地 B 1 A 1 A 2 A 3 销 量 列 差 值 2 3 1 8 3 1 B 2 95 3 4 3 8 15 B 3 1 0 4 24 4 2 8 B 4 71 25 5 6 3 2 产 量 9 5 7 行 差 值 5 2 1 2 1
步 骤
初始调运方案
特征：解变量（基变量）个 数为 m+n-1；以解变量为顶点 不构成折现闭回路。 方法：最小元素法、差值法
方法：闭回路法、位势法
检验数ij0 ?
N
Y
最优解
调整：找到新的调运方案
方法：闭回路法
OR课件
TP & AP
折现闭回路：
表 上 作 业 法 •
初 始 方 案
产 地 销 地 A 1 A 2 A 3
OR课件
TP & AP
运 输 问 题 与 指 派 问 题
本章重点与难点
重点
运输与指派问题模型及其特征 算法原理 特殊问题的处理
难点
两算法的思想及其实现
OR课件
TP & AP
运 输 问 题 与 指 派 问 题
主要内容
运输问题
运输问题及其数学模型 求解方法－－表上作业法 特殊运输问题的求解
B 1 X 1 1 X 2 1 X 3 1
B 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2
B 3 X 1 3 X 2 3 X 3 3
B 4 X 1 4 X 2 4 X 3 4
顶点: x11,x12,x32,x31 顶点：x12,x13,x33,x34,x24,x22
定理：以m+n-1个变量构成的基本可行解的 充要条件是它不含折现闭回路。
指派问题
指派问题及其数学模型 求解方法－－匈牙利法 特殊指派问题的求解
OR课件
TP & AP
运输问题及其数学模型
运 输 问 题
设某种物资有
m个产地：A1,A2,…,Am； 产量分别为：a1,a2,…,am个单位； n个销地：B1,B2,…,Bn； 销量分别为：b1,b2,…,bn个单位；
Transportation Problem—IP & Assignment Problem—AP
OR课件
TP & AP
运 输 问 题 与 指 派 问 题
本章的要求
运输问题和指派问题是一种 特殊的LP问题，要求了解两问题 的基本特征；掌握两问题的求解
算法原理及计算过程；学会对它
们的特殊形式的处理。
OR课件
TP & AP
表 上 作 业 法 •
初 始 方 案
最小元素法 基本思想：“就近供应”或称“就廉 供应”
产 地 销 地 B1 A 2 1 A 2 A 3 销量 13 8 3 B2 95 3 43 8 B3 1 0 4 24 4 B4 74 22 5 6 产量 9 5 7
Z=1×3＋9×5＋4×3＋2×4＋7×4＋2×2＝100