7.2直线的方程(一)

7.2直线的方程（一）

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一、目标要点：理解由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式、斜截式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

二、 要点回顾：

1、直线l 过点),(111y x P ，

且斜率为k ，则l 的点斜式方程是 ；当 时，l 的方程不能用点斜式表示，可表示为 。

2、直线的斜截式方程是 ，（其中k 是指直线的 ；b 是指直线在 轴上的 。）当直线 时，不能用斜截式方程表示。

3、若直线点斜式方程是)1(3

32+-=+x y ，则此直线过点 ，斜率为 ，倾斜角为 ，在x 轴上的截距是 ，在y 轴上的截距是 ，它写成斜截式方程是 。

4、根据下列条件写出直线的方程：

（1）斜率是3

3，过点)2,8(-A 。 方程是 ； （2）过点)0,2(-B ，且与x 轴垂直。 方程是 ；

（3）斜率为4-，在y 轴上的截距为7。 方程是 ；

（4）经过两点)8,1(-A 、)2,4(-B 。 方程是 ；

（5）在y 轴上截距是2，且与x 轴平行。 方程是 ；

三、 目标训练

1、直线),2(

,2tan ππαα∈+-=x y 的倾斜角是 （ ） A 、α B 、2π

α- C 、α- D 、απ-

2、直线l 的倾斜角比直线2

122+=x y 的倾斜角大︒45，则直线l 的斜率是 （ ） A 、21- B 、21+ C 、223+ D 、223-

3、在等边△PQR 中，)0,4(),0,0(Q P ，R 在第四象限，则PR 和QR 所在直线的方程分别是（ ）

A 、x y 3±=

B 、)4(3-±=x y

C 、)4(33--==x y x y 和

D 、)4(33-=-=x y x y 和

4、经过点)1,2(-P ，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上截距2倍的直线l 的方程是 （ ）

A 、022=-+y x

B 、042=-+y x

C 、032=-+y x

D 、02032=+=-+y x y x 或

5、在y 轴上截距为3-，倾角的正弦为13

5的直线方程是 。 6、直线过点)2,3(-P ，分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，若2:=PB AP ，则此直线方程是 。

7、一直线与y 轴交于点)2,0(-，且倾斜角的正弦满足0262

=-+x x ，则此直线方程

是 。

8、一条光线从)3,5(M 射出，入射光线与x 轴正方向成α角，且1tan =α，遇到x 轴后反射，求入射光线与

反射光线所在直线方程。

9、直线1l 过点)2,1(-P ，斜率为33-，把1l 绕点P 按顺时针方向旋转︒30角得直线2l ，求1l 、2l 的直线方程。

10、直线l 的倾斜角为α，且3

4tan -=α，点P 在l 上，且在含x 轴的上半平面内，O 为坐标原点，|OP|=2。（1）若l 过原点，求点P ； （2）若l 在y 轴上的截距为3

8-，求点P 。

11、直线l 过点)1,2(-P 且斜率为)1(>k k ，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转︒45得直线m ，若直线l 和直

线m 分别交y 轴于Q 、R 点，则当k 取何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积的最小值。